18.2.2 课时2 菱形的判定（2）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦菱形的判定（2），系统梳理菱形判定定理，从平行四边形出发，通过边、对角线等条件的判定，衔接菱形性质，构建知识支架，帮助学生理解判定方法与应用场景。 其亮点在于采用分层练习设计（A、B、C层），结合作图、证明及实际应用问题，如通过尺规作图验证菱形判定、利用反比例函数背景证明菱形，培养学生几何直观、推理能力与应用意识。学生能提升逻辑思维，教师可借助分层资源实现因材施教，提高教学效果。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.2 菱形 18.2.2 菱形的判定 课时2 菱形的判定（2） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.添加下列条件，仍不能判定 为菱形的是( ). B A. B. C. D. 平分 2 图18.2.2-9 2.如图18.2.2-9，在平行四边形 中，， ，将线 段水平向右平移 个单位长度得 到线段，若四边形 为菱形， 则 的值为( ). B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 3.若点是两对角线、的交点， ， ，，则 的形状为______. 菱形 4 4.如图18.2.2-10，，平分，且交于点， 平分 ，且交于点，连结，求证：四边形 是菱形. 图18.2.2-10 5 图18.2.2-10 证明：， ， . 、分别是、 的平分线， ， . ， . ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 6 5.如图18.2.2-11，在平行四边形中， 是对角线. 图18.2.2-11 （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点 ，交 于点，交于点，连结、 （要求：尺规作图并保留作图痕 迹，不写作法，标明字母）； 7 解：如图18.2.2-11T，直线，线段、 为所求作的. 图18.2.2-11T 8 （2）猜想与证明：试猜想四边形 是什么图形，并加以证明. 图18.2.2-11 解：四边形 是菱形，证明如下： 由条件可知， ， . 为的垂直平分线， . . 9 图18.2.2-11 由条件可知， 四边形 是平行四边形. 为的垂直平分线， . 四边形 是菱形. 10 B层练习 图18.2.2-12 6.如图18.2.2-12，将沿 方 向平移得到，连结 .下列 条件能够判定四边形 为菱形 的是( ). B A. B. C. D. 11 7.【知识再现】 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 12 （1）【定理证明】 为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图18.2.2-13①），并写出了 “已知”和“求证”，请你完成证明过程.#1.2.1 图18.2.2-13 已知：在中，对角线，垂足为 . 求证： 是菱形.#1.2.1.3 13 证明： 四边形是平行四边形， . 又，垂足为，是 的垂直平分线. 是菱形. 图18.2.2-13 14 （2）【知识应用】 如图18.2.2-13②，在中，对角线和相交于点 ， ，，，求证： 是菱形. 解 在中，对角线和相交于点，， ， ， . 又， 在中， . ，即 是菱形. 15 图18.2.2-14 8.如图18.2.2-14，点 在反比例函数 的图象上. 若点的横坐标为 ， 点的坐标为，连结，点是 的中点， 过点作 的垂线，分别与反比例函数的图象及 轴交于、 两点. 16 图18.2.2-14 （1）直接填空：点 的坐标是_ ________； （用含 的代数式表示） 解析 点的横坐标为，点的横坐标为 ， 轴. 点是的中点， 点的横坐标为 . 点在反比例函数 的图象上， . . 17 图18.2.2-14 （2）连结、、、，求证：四边形 是菱形. 解：，轴. 点的纵坐标为 . 点在反比例函数 的图象上， . . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 18 C层练习 图18.2.2-15 9.如图18.2.2-15，在锐角三角形纸片 中， ，若点、、分别在边、、 上， 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点、、、 ， 使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由. 19 图18.2.2-15T 解：如图18.2.2-15T，先折 的平分线 （使落在上，压平），折痕与的交点为 ； 再折的垂直平分线（使点与点 重合，压平）， 折痕与、的交点分别为点、 ，展开后四边 形 就是菱形. 理由如下：由落在上，折痕与的交点为 可 得，由点与点重合，折痕与 、 的交点分别为点、 ，可得 ，即四边形 为菱形. 20 $