18.1.2 课时3 矩形的判定（3）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦矩形判定及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质，通过乡村小桥实际问题导入，结合定理证明搭建学习支架，连接矩形性质与直角三角形性质，形成从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计（A层基础巩固、B层能力提升、C层综合拓展），注重推理过程（如证明步骤排序）和实际应用（梯子滑动问题），体现数学眼光观察现实、数学思维推理的核心素养。实例中B层梯子中点距离不变问题培养空间观念，帮助学生分层掌握知识，教师可灵活教学提升效率。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.1 矩形 18.1.2 矩形的判定 课时3 矩形的判定（3） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 图18.1.2-13 1.如图18.1.2-13，在矩形中，、交于点 . 若，则 的长为( ). A A. 4 B. 6 C. D. 8 2 图18.1.2-14 2.如图18.1.2-14，在矩形中，对角线、 相交于点 ，下列结论不一定成立的是( ). D A. B. ， C. D. 3 3.某乡村旅居示范点计划在村内池塘上搭建小桥，示意图如图18.1.2-15 所示，两条村内道路、互相垂直，道路的中点与点 被湖隔 开.若测得的长为，则、两点间的距离为_____ . 130 图18.1.2-15 4 4.阅读下面“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程. 已知：如图18.1.2-16，在中， ，点是 的中点. 图18.1.2-16 求证： . 证明：延长至点，使，连结、 . 5 中间的推理过程如下： ；， ； 四边形是平行四边形； 四边形 是矩形； ， . 则中间推理过程正确的顺序是____________.（填序号） ②③①④⑤ 图18.1.2-16 6 5.如图18.1.2-17，在四边形中， ，连结 ， ，取的中点，的中点，连结， ， ，求 的度数. 图18.1.2-17 7 图18.1.2-17 解：在中，， ，则 . 在中，点是 的中点，则 . 为等边三角形. . . 点是的中点，点是的中点， 是 的中位线. . 8 B层练习 图18.1.2-18 6.如图18.1.2-18，梯子斜靠在墙面上，点 是梯子 的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角 点， 点水平远离墙角点，则点和点 的距离( ). A A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大 9 7.如图18.1.2-19，、分别是的两条高，点、 分别是 、 的中点. 图18.1.2-19 （1）求证： ； 10 图18.1.2-19T 解：证明：如图18.1.2-19T，连结、 ， 、分别是的两条高， ， . . 点是的中点， ， . 点是的中点， . 11 图18.1.2-19 （2）若，，求 的长. 解：， . 点是的中点，， . 由勾股定理得 . 12 C层练习 图18.1.2-20 8.如图18.1.2-20，在矩形中， ， ，点、分别是线段、 上的动点，以 点、、为顶点作矩形 . （1）若是等腰三角形，求 的长； 13 图18.1.2-20 解：在矩形中，， ， ， . 要使 是等腰三角形， ①当时， . ②当时， ， ， . . 14 图18.1.2-20T1 ③当时，如图18.1.2-20T1，过点 作 于点，则 . ， . . . . 综上所述，若是等腰三角形，或5或 . 15 （2）连结、，小明在实验操作中推断“ 始终是直角三角形”， 你认为小明的推断正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说 明理由. 图18.1.2-20 16 图18.1.2-20T2 解：小明的推断正确，理由如下： 如图18.1.2-20T2，连结、、，记与 的 交点为，连结 . 四边形和四边形 是矩形， . . ，， . 17 在矩形中，， . ， . ， . ， . ，即 是直角三角形. 图18.1.2-20T2 $