16.5 课时1 实践与探索（1）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一次函数与方程、方程组的关系及应用，通过函数图像分析导入，从一次函数图像与x轴交点对应方程的解，到两函数交点对应方程组的解，再延伸到蜡烛燃烧、饮水机温度等实际问题，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）呈现函数图像与方程的联系，通过蜡烛燃烧求高度相等时间、饮水机温度变化建模（数学语言中的模型意识）培养推理能力（数学思维），设置A、B、C层练习适配不同学生。学生能提升问题解决能力，教师可利用分层资源优化教学。

第16章 函数及其图象 16.5 实践与探索 课时1 实践与探索（1） 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 图16.5.1-1 1.若一次函数 的图象如图16.5.1-1所示， 则方程 的解为( ). B A. B. C. D. 2 2.已知一次函数和，若且 ，则这 两个一次函数的图象的交点在( ). A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 3.已知一次函数与一次函数中，函数 、 与自变量的部分对应值分别如表1、表2，则关于 的方程 的解为( ). 表1 … 0 1 … … 3 4 … 表2 … 0 1 … … 2 4 … A A. B. C. D. 4 图16.5.1-2 4.如图16.5.1-2，已知函数 和 的图象交于点 ，根据图象可得关于 ，的二元一次方程组 的解为 _ ________. 5 图16.5.1-3 5.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度与燃烧时间 的关系 如图16.5.1-3所示.请根据图象所提供的信息解答 下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _______________，从点燃到燃尽所用的时间分 别是___________； 、 、 6 图16.5.1-3 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与 之间的 函数表达式； 解：甲：，乙： . （解答过程略） 7 图16.5.1-3 （3）当 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过 程中剩余部分的高度相等？ 解：由，解得 . 答：当 时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过 程中剩余部分的高度相等 8 B层练习 6.已知直线和直线的交点始终在第四象限，则 的 取值范围是____________. 9 图16.5.1-4 7.小明家饮水机中原有水的温度为 ，通电开 机后，饮水机自动开始加热［此过程中水温 与开机时间 满足一次函数关系］； 当加热到 时自动停止加热，随后水温开始 下降［此过程中水温与开机时间 成 反比例关系］；当水温降至 时，饮水机又 自动开始加热；…；重复上述程序.根据图中（如图16.5.1-4）提供的信 息，解答下列问题： 10 图16.5.1-4 （1）当时，求水温 与开机时间 的函数表达式； 解：当时，设水温 与开机时间 的函数表达式为 ， 根据题意得 解得 故此函数表达式为 . 11 图16.5.1-4 （2）求图中 的值； 解：在水温下降过程中，设水温 与开机时 间 的函数表达式为 ， 根据题意得，即 ， 故 . 当时，，解得 . 12 图16.5.1-4 （3）请你预测小明通电开机 后，饮水机 内的温度. 解： ， 当时， . 答：小明通电开机 后，饮水机内的温度 约为 . 13 C层练习 图16.5.1-5 8.综合与实践：学完“二元一次方程与一次函数”相 关知识后，老师布置了这样一道思考题：如图 16.5.1-5，在长方形中，， ， 为的中点，和相交于点，求 的 面积. 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写 出一些点的坐标，求出点的坐标，从而可求得 的面积.请你按照 小明的思路解决这道思考题. 14 图16.5.1-5 解：依题意，可设、 、 、、 . 设直线的表达式为 ， 将代入，得 ， 解得 . 直线的表达式为 . 设直线的表达式为，将、 代入 15 得解得 直线的表达式为 . 联立直线、 的表达式成方程组， 得解得 点的坐标为 . . 图16.5.1-5 $