16.3.1 一次函数（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一次函数概念、表达式及应用，通过弹簧伸长、步行距离等实际问题导入，衔接函数基础概念，以A层基础练习、B层提升应用、C层实践任务构建从理解到应用的学习支架。 其亮点是分层设计与实践结合，借助节约用水收费、杆秤制作等实例培养抽象能力和模型观念，学生在推导杆秤函数关系中发展推理意识，既提升应用能力，又帮助教师实施差异化教学。

第16章 函数及其图象 16.3 一次函数 16.3.1 一次函数 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.将一次函数写成的形式，则与 的值分 别为( ). C A. ， B. ， C. ， D. ， 2 2.某种弹簧原长，在一定的弹性限度内，每挂重物 ，弹簧就 伸长，挂上重物后弹簧的长度与所挂上的重物 之间 的函数表达式为______________. 3 3.已知关于的函数，当 _____时，它是正比例函数； 当 _____时，它是一次函数. 4 4.根据图16.3.1-1中的程序，当输入的数值为时，输出的数值 为___. 6 图16.3.1-1 5 5.已知、两地相距，小明以的速度从地步行到 地， 走过的距离为，步行的时间为 . （1）求与之间的函数表达式，并指出是 的什么函数； 解：由题意可得 ， 此函数是正比例函数. （2）写出该函数自变量的取值范围. 解：、两地相距 ， ，解得 . 即该函数自变量的取值范围是 . 6 B层练习 6.如图16.3.1-2，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，若其速度每 秒增加，则小球的速度与时间 的函数关系式是____ _____. 图16.3.1-2 7 7.已知关于的函数，当 ______时，它是一次 函数；当 _____ 时，它是正比例函数. 8 8.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户 每月用水不超过，按2.5元/收费；若超过 ，则超过的部 分按3.5元/收费.若某用户某月用水量为 ，请分别写出当 和时，交纳水费（元）与 之间的函数表达式，并 指出它们分别属于哪类函数. 解：当时， ，它属于正比例函数； 当时， ，它属于一次函数. 9 9.已知与成正比例，当时， . （1）写出与 之间的函数表达式； 解：根据题意，设，把，代入可得 ，即 . （2）问：与 之间是什么函数关系? 解：与 之间是一次函数关系. （3）当时，求 的值. 解 当时， . 10 10.定义运算“”为 （1）计算： ； 解：， . 11 （2）画出函数 的图象. 解：当时，与的关系式为 ； 当时，与的关系式为 . 列表如下： … 0 1 2 … … 4 2 0 2 4 … 12 描点、连线，如图16.3.1T所示 图16.3.1T 13 C层练习 11. 制作简易杆秤 14 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原 理推导得：.其中秤盘质量 ，重物质量 ，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为 ，秤纽与零刻线的 水平距离为，秤砣与零刻线的水平距离为 . 【设计杆秤】 设定，，最大可称重物质量为 ，零刻线与 末刻线的距离定为 . 15 任务一：确定和 的值. （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于、 的方程； 解：由题意得， . ，， . 16 （2）当秤盘放入质量为 的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时， 杆秤平衡，请列出关于、 的方程； 解：由题意得， ， , . （3）根据（1）和（2）所列方程，求出和 的值. 解 由可得解得 17 任务二：确定刻线的位置. （4）根据任务一，求关于 的函数解析式； 解：由（3）可知，， . . 18 （5）从零刻线开始，每隔 在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻 线间的距离. 解：由（4）可知 ， 当时，则有；当时，则有 ； 当时，则有；当时，则有 ； 当时，则有；当时，则有 ； 当时，则有；当时，则有 ； 当时，则有；当时，则有 ； 当时，则有 . 相邻刻线间的距离为 . 19 $