16.1 课时1 函数的相关概念（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“变量与函数”核心概念，通过骆驼体温变化、矩形面积计算等现实情境导入，从具体实例抽象自变量、因变量及函数关系，衔接代数知识，为函数图象学习搭建基础支架。 其亮点是分层设计练习，A层巩固基础（如用铝量与半径关系表格分析），B层结合生活情境（加油站数据、食堂等待舒适度），C层通过潮水高度表格与图象培养分析能力。以数学眼光观察现实，用数学思维推理（如阴影面积关系式推导），用数学语言表达规律，助力学生提升应用意识与探究能力，为教师提供分层教学资源。

第16章 函数及其图象 16.1 变量与函数 课时1 函数的相关概念 《顶尖课课练·数学 八年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中， 自变量是( ). A A. 时间 B. 体温 C. 沙漠 D. 骆驼 2 2.用总长的篱笆围成矩形场地，如果矩形面积与一边长 之间的关系式为 ，那么下列说法正确的是( ). C A. 是常量，是变量，是 的函数 B. 25是常量，与是变量，是 的函数 C. 25是常量，与是变量，是 的函数 D. 是变量，25是常量，是 的函数 3 3.在关系式中，随的变化而变化.当自变量 ____时，因 变量 . 15 4 4.已知一个等腰三角形的顶角度数为 ，底角度数为 ，则与 之间 的关系式为____________. 5 5.某易拉罐厂正在设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉 罐的底面半径与用铝量 有如下关系： 底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝 量为因变量. （2）当易拉罐底面半径为 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ 解 当底面半径为时，易拉罐的用铝量为 . 6 （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径应设计为多少比较 合适？说明你的理由. 解 易拉罐底面半径为 时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低. （4）说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响. 解：当易拉罐底面半径在 之间变化时，用铝量随半径的增 大而减小； 当易拉罐底面半径在 之间变化时，用铝量随半径的增大而 增大. 7 B层练习 图16.1.1-1 6.小邢到某加油站加油，图16.1.1-1是 小邢所用的加油机上的数据显示牌， 则数据中的变量是( ). D A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 8 7.去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，学 生的舒适度指数与等待时间的关系如下表，下列可以反映与 之间的关系的式子是( ). 等待时间 1 2 5 10 20 舒适度指数 100 50 20 10 5 C A. B. C. D. 9 图16.1.1-2 8.如图16.1.1-2，在一个边长为 的 正方形的四个角上，都剪去大小相等的 小正方形，当小正方形的边长由小到大 变化时，图中阴影部分的面积随之发生 变化． （1）在这个变化中，自变量、因变量分 别是什么？ 解：在这个变化过程中，自变量是小正 方形的边长，因变量是阴影部分的面积. 10 图16.1.1-2 （2）写出阴影部分的面积 与小 正方形边长 之间的关系式; 解：与 之间的关系式为 . 11 图16.1.1-2 （3）当小正方形的边长由 增加到 时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 解：当时， ； 当时， . 小正方形的边长由变化到 时， 阴影部分的面积由变化到 . 12 C层练习 图16.1.1-3 9.某天某港口的潮水高度 和时 间 的部分数据如下表所示，部 分函数图象如图16.1.1-3所示. 13 … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … 图16.1.1-3 14 图16.1.1-3 （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线 （光滑曲线）的方式补全该函数的 图象; 解：图略. ②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时， 的值 为多少？ 解 通过观察函数图象，当时，，当值最大时， . 15 图16.1.1-3 （2）数学思考：结合函数图象写出你 观察到的结论或该函数的性质 （至少写2个）. 解 该函数的2个性质如下（答案不唯 一） ① 当时，随 的增大而增大； ② 当 时，潮水高度有最小值， 为 . 16 图16.1.1-3 （3）数学应用：根据研究，当潮水高度 超过 时，货轮能够安全进出该港口. 请问:当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 解 由图象知，当时， 或 或或 ， 当或 时， . 故当天的5时到10时（不含5时、10时）和18时到23时（不含18时、23时） 这两个时间段适合货轮进出此港口. 17 $