项目学习4 生活中的密铺（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件围绕“生活中的密铺”展开，核心知识点包括密铺的定义、单独密铺（拼接点内角和360°）与组合密铺规律。课堂从瓷砖等生活实例导入，通过观察三角形、正方形密铺现象，引导学生总结规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接轴对称、平移与旋转知识。 其亮点是以生活密铺为载体，通过问题链（表格填写、组合密铺方案设计）引导探究。如探究二中设计正三角形与正方形组合密铺，列方程求解内角和，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理、用数学语言表达的核心素养，帮助学生理解数学与生活的联系，也为教师提供结构化探究教学案例。

第9章 轴对称、平移与旋转 项目学习4 生活中的密铺 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 1.阅读与解答： 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠地拼接 在一起，就叫做图形的密铺.其中只用一种图形是单独密铺，使用多种 图形是组合密铺.密铺现象在我们的生活中随处可见，那为什么有的图 形可以，有的图形不可以密铺呢？我们一起来研究一下. 2 （1）观察三角形密铺的规律，列式说明正方形和普通四边形可以密铺 的理由，完成表格； 名称 正三角形 普通三角形 正方形 普通四边形 图形 密铺的 理由 _______________ ___________ ___________ _______ 3 （2）观察上表可以发现当图形中每个拼接点周围各个角的度数之和是 ______时一定可以密铺； （3）下面图形中不可以单独密铺的是_________（填字母序号）； A. 直角三角形 B. 梯形 C. 正五边形 D. 正六边形 E.正八边形 F.正十边形 C、、 4 图X4-1 （4）如图X4-1是两种平行四边形的组合密铺，请用密铺 的知识分别求出：的大小为_____， 的大小为_____， 的大小为______. 5 2.在生活中，瓷砖是常见的装饰材料，用瓷砖铺地，要求砖与砖严丝合 缝，不留空隙，把地面全部铺满.从数学的角度看，这些工作就是用一 些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，或者说是用形状、大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称为平面图形的密铺. 6 【探究一】 只用如图X4-2所示的同一种类型的多边形地砖进行密铺， 可选择________（填写下列所有可选择的序号）； 图X4-2 ①②④ 7 【探究二】 共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺. 某中学新科技馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖， 现打算购买其他种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三 角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案， 并列方程说明理由. 8 解：①正三角形与正方形可以共顶点组合密铺. 设有个正三角形， 个正方形. 正三角形的每一个内角为 ，正方形的每一个内角为 ， 若想用个 与个 围成 ， 则，即 ， 这个二元一次方程的正整数解是 正三角形与正方形可以共顶点组合密铺. 9 ②正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺. 设有个正三角形， 个正六边形. 正三角形的每一个内角为 ，正六边形的每一个内角为 ，若 想用个与个围成 ， 则，即 ，这个二元一次方程的正整数解 是或 正三角形与正六边形可以共顶点组合密铺. ③正三角形、正方形与正六边形可以共顶点组合密铺； 10 设有个正三角形，个正方形， 个正六边形， 正三角形的每一个内角为 ，正方形的每一个内角为 ，正六 边形的每一个内角为 ， 若想用个 、个 与个 围成 ， 则，即 ， 这个三元一次方程的正整数解是 正三角形、正方形与正六边形可以共顶点组合密铺. 【探究三】 若我们可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面.镶嵌时每 个顶点处的正多边形有个，设这个正多边形的边数分别为， ， ， ，，请说明：与，，， ， 应满足什么关系？ 解 正边形的每个内角为 ， 边数分别为，，， ， 的正多边形的每个内角为 ,，, , . . 12 . . 与，，， ，应满足： . 13 $