6.4 课时2 实践与探索（2）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一次方程组的实践应用，以《九章算术》算筹图问题导入，衔接方程组解法与实际情境，通过A层基础应用、B层拓展探究、C层综合提升的分层练习，搭建从知识理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于融合传统文化与生活实例，如算筹图转化方程组培养抽象能力，小长方形地砖、纸杯高度等问题发展几何直观与模型意识，助力学生用数学思维分析问题。教师可依托分层设计实施差异化教学，学生能在实践中提升应用能力与创新意识。

第6章 一次方程组 6.4 实践与探索 课时2 实践与探索（2） 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，如图6.4.2-1所示 的算筹图表示的方程组是 类似地，如图6.4.2-2所示的算 筹图表示的方程组为( ). 图6.4.2-1 图6.4.2-2 2 A. B. C. D. 图6.4.2-1 图6.4.2-2 √ 3 2.如图6.4.2-3，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方 形的面积为( ). 图6.4.2-3 B A. B. C. D. 4 图6.4.2-4 3.将一副直角三角板按如图6.4.2-4方式摆放，图中 比的3倍多，则____ . 50 5 4.小明在超市买了一些纸杯，他把纸杯整齐地放在一起.如图6.4.2-5，根 据图中的信息，3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为 .若他 把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为____ . 图6.4.2-5 26 6 图6.4.2-6 5.如图6.4.2-6，在长方形 中放有6个形状、大 小相同的小长方形（空白区域），试求阴影部分的 面积. 解：设小长方形的长、宽分别为、 ， 依题意得解得 所以图中阴影部分的面积 . 7 B层练习 图6.4.2-7 6.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长 方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形， 如图6.4.2-7，其中标注为1号的正方形边长为1，则 2号正方形的边长为____. 1.2 8 7.如图6.4.2-8，利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度， 首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的 数据如图所示，试求出桌子的高度.#2 图6.4.2-8 9 解：设桌子的高度为，木块截面（图中阴影部分）长比宽多 ， 依题意得解得 所以桌子的高度为 . 图6.4.2-8 10 C层练习 8.小明在解答一道拓展探索题时遇到了困难.这道题是这样的：若将一个 长方形的长减小，宽增加 ，则所得到的图形是一个正方形， 并且这两个图形的面积相等，问：这个长方形的长、宽各是多少？ 11 （1）如图6.4.2-9，设长方形的长是，宽是 . 图6.4.2-9 12 图6.4.2-9 小明绞尽脑汁列出了以下三个不同的方程组： ①② ③ 13 以上三个方程组中，能正确反映题意的有________（请直接填写序号）; ①②③ 图6.4.2-9 14 （2）以上小明列出的方程组根据目前所学知识不易求解，老师提示这 个问题可以列二元一次方程组来解答，请你写出这个二元一次方程组并 写出解答过程. 解：设长方形的长为，宽为 ，根据题意，得 解这个方程组，得 答：长方形的长是，宽是 . 15 $