6.3 三元一次方程组及其解法（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组及其解法，通过消元思想将三元转化为二元一次方程组，衔接二元一次方程组知识，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于设置A、B、C分层练习，结合储蓄罐硬币、百鸡问题等实际情境，培养学生数学思维（推理能力）和数学眼光（抽象能力），以模型意识用方程表达现实问题。学生能提升运算与应用能力，教师可通过分层设计优化教学效果。

第6章 一次方程组 6.3 三元一次方程组及其解法 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，将原方程组转 化为二元一次方程组来求解，那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是( ). A A. B. C. D. 2 2.解三元一次方程组的基本思想是：通过“消元”先消去一个未知数，将 三元一次方程组转化为二元一次方程组.已知三元一次方程组 经“消 ”后可得到的二元一次方程组是____________，经 “消 ”后可得到的二元一次方程组是_ ____________. 3 3.解方程组： 解：，得 ， ④ ，解得 ， 把代入①，得 ， 把，代入②，得 ， 所以 4 4.若与是同类项，求、、 的值. 解：根据题意，得解得 5 5.已知某储蓄罐中装有1角、5角和1元的三种硬币15枚，共计6元7角， 设1角、5角、1元硬币各有枚、枚、 枚. （1）试写出与 的关系式； 解：根据题意，得 由 ，得 . （2）求、、 的值. 解：由、、都是正整数，解得 6 B层练习 6.已知方程组 则 的值是( ). A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7 7.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需125元， 购买甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购买甲、乙、丙三种商品各 一件共需的钱数是____元. 50 8 8.解方程组： 解：，得 ， ④ ，得 ， ⑤ ，得，解得 . 把代入⑤，得 . 把，代入①，得 . 所以 9 9.已知三个实数、、满足， . （1）试求 的值； 解：把已知两个式子相减得 . （2）求证： . 证明：把代入任意一个方程可得，即得 ，所以 . 10 C层练习 10.古算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一， 值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、 母、雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1 文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡和小鸡都必须要有，问公 鸡、母鸡和小鸡各多少只？设公鸡、母鸡和小鸡各有、、 只，请完 成下列问题. 11 （1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含 的代数式表示）； 解：由题意得， 由，得 ， 解得 . 由，得 ， 解得 . 12 （2）由于、、均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的 的值. 解：由（1）知， ， 因为、、 均为小于100的正整数， 所以 所以满足条件的 的值为4、8、12. 13 $