6.3 三元一次方程组及其解法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

& 初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学HS下册 第6章一次方程组 6.3三元一次方程组及其解法 课前优学 1.三元一次方程组 含有 未知数，每个方程中含未知数的 项的次数都是 ,并且一共含有 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是 一般地，应利用 法或 法消去同一 个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一 次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未 知数 3.三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x, y,之)表示题目中的三个未知数： (2)找出能够表达应用题全部含义的等量关系； (3)根据这些等量关系列出需要的代数式，从而列 出方程并组成方程组； (4)解这个方程组，求出未知数的值： (5)写出答案（包括单位名称）. 课堂精讲 知识点1 三元一次方程（组）的概念 【例1】(1)下列方程中，是三元一次方程的是( A.x+y-之=1 B.4xy+3x=7 C.2+y-7x=0 D.6x+4y-3=0 (2)已知方程组： 2x+3y-之=7， 2a+3b=6, ①x-y+x=8, ② 4b=8, 4x+y十之=-4. 3c-b=5. 十y=2, xy=1,x+y-之=5， ③ yz=2,④2y-3x+x=7,⑤ 十之=4，其中 y 之x=3. 2x-4x十w=0. +x=6. 是三元一次方程组的是 (填序号). 【思路点拨】(1)4y为二次项，2不是整式，所以B、 C都不是，D中只有两个未知数，只有A是；(2)③中 有二次项；④中有4个未知数；⑤中出现分式，故只有 ①②是. 规律和方法 三元一次方程满足：①含有三个未知数 ②含未知数的项的次数都为1；③是整式方程. 三元一次方程组满足：①方程组内共有三 个未知数；②方程有2个以上；③每个方程是整 式方程 即学即练 1.若(m-1)x十|m-1|y一mz=0是关于x,y,之的 三元一次方程，则m的取值范围为 知识点2 三元一次方程组的解法 【例2】解下列三元一次方程组： /x+y+x=12,① 3.x-y+2x=3,① (1)x+2y+5x=22,②(2)2x+y-3x=11,② x=4y;③ x+y+x=12.③ 【思路点拨】(1)把③分别代入①②消去x;(2)三个 方程中y的系数的绝对值都是1，所以可先消去y. (2)①+②，得5x-z=14,④ ②-③，得x-4z=-1,⑤ ④-⑤×5，得19z=19,解得z=1. 把z=1代入④，得x=3, 把x=3,z=1代入③，得y=8, x=3, .原方程组的解为y=8, z=1.