20.1 课时1 勾股定理及证明（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版）

第二十章 勾股定理 20.1 勾股定理及其应用 课时1 勾股定理及证明 《顶尖课课练·数学 八年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 勾股定理及其验证 1.在中，，，所对的边分别为，， .若 ，则 中的直角为( ). C A. B. C. D. 无法确定 2 2.在中， ，下列结论错误的是( ). B A. B. C. D. 3 图20.1.1-1 3.如图20.1.1-1，大正方形的面积既可表示为_______ ____, 又可表示为__________,从而可得到_________ _______________,化简得_____________. 4 图20.1.1-2 4.图20.1.1-2是勾股定理的一种证明方法，你能根据 图中所给的条件验证勾股定理吗？请写出推理过程. 解: ， . 化简得 . ， 5 二 利用勾股定理求线段长 5.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为( ). C A. 5 B. C. 5或 D. 7 6 6.在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是( ). B A. B. C. D. 2 7 7.如图20.1.1-3，根据图中条件，直接写出直角三角形未知边长，， 的值： 图20.1.1-3 8 （1） ____; 15 图20.1.1-3 （2） ___; （3） ___. 5 7 9 8.在中， ，角,,的对边分别为,, . （1）若，，则 ____； （2）若，，则 ____； （3）若，，则 ____； （4）若 ，，则____， ____； （5）若 ，，则___， _____; （6）若，，则 ____； （7）若,，则 ___； （8）若, ,则斜边上的高是_____. 13 15 2 6 10 三 利用勾股定理解决图形计算问题 9.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为( ). A A. 1 B. C. 2 D. 4 11 10.如图20.1.1-4，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”， 将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长可以是( ). A 图20.1.1-4 A. B. C. D. 1 12 图20.1.1-5 11.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一道作业 题，小明看了之后，发现三角形各边长都不知道， 无从下手，心中着急.请你帮助一下小明.如图20.1.1-5， 若的顶点，， 在边长为1的正方形网格的 格点上，于点，则 的长为___. 13 12.已知在等腰三角形中，底边 的长为10，周长为36，求等腰三 角形 的面积. 解:作底边的高 （图略）， ， . ， ， . 在中， ， . . 14 13.如图20.1.1-6，在中， ，，点在 边上， ,，求 的长. 图20.1.1-6 15 图20.1.1-6 解:在 中， ， . , , . . . 16 图20.1.1-7 14. 勾股定理是几何学中的重要定 理，它描述了直角三角形三边之间的 关系.我们可以从不同的角度对勾股定 理进行探索.如图20.1.1-7①，已知在 中， ， ，， ，分别以 ，，为边长向外作正方形、正方形和正方形 ，其 面积分别记作，， . 17 （1）如图20.1.1-7①，，与 之间的数量关系为_____________， 直角三角形的三边，， 之间的数量关系为_____________; 图20.1.1-7 18 图20.1.1-7 （2）如图20.1.1-7②，若用半圆代替正方形，请 求出三个半圆面积,, 之间的数量关系. 解:以为直径的半圆的面积 ， 以为直径的半圆的面积 ， 以为直径的半圆的面积 ， 由勾股定理得 ， ，即 . 19 $