7.3同底数幂的除法(第3课时）导学案2025-2026学年苏科版七年级数学下册

《同底数幂的除法（第3课时）——科学记数法的应用》

导学案

本节课作为同底数幂除法的第3课时，核心是整合同底数幂除法法则与科学记数法，掌握用同底数幂除法解决科学记数法相关的计算问题（如倍数、数值换算等），规范科学记数法的除法运算步骤，理解科学记数法与幂运算的内在联系。我们将通过实例探究、分层练习，经历“回顾—应用—纠错—总结”的完整过程，提升运算准确性和应用能力，培养严谨的数学运算习惯。

通过本节课的学习，我们将熟练运用同底数幂除法法则处理科学记数法的乘除混合运算，能解决生活中涉及大数、小数的实际问题（如天体距离、微观粒子大小、速度与路程换算等），进一步完善幂运算与科学记数法的知识体系，为后续学习整式除法、实际问题的综合解决做好铺垫。

【学习目标】

1. 能熟练回忆科学记数法的定义和表示方法，牢记a×10ⁿ中a的取值范围（1≤a<10）和n的确定方法，能准确区分科学记数法中10的正、负指数的意义（正指数表示大数，负指数表示小数）。
2. 能熟练运用同底数幂除法法则，结合科学记数法的形式，进行大数、小数的除法运算，规范书写运算步骤，确保结果化为标准科学记数法形式（1≤a<10）。

3. 能运用科学记数法与同底数幂除法的知识，解决生活中的实际问题（如倍数计算、数值换算），体会数学与生活、科技的联系，提升数学应用意识。

【学习重点】

1. 掌握科学记数法的除法运算技巧，能熟练运用同底数幂除法法则计算a×10ᵐ ÷ (b×10ⁿ)（其中1≤a、b<10，m、n为整数）。
2. 规范科学记数法除法的运算步骤，确保运算结果符合标准科学记数法形式（1≤a<10）。
3. 能运用所学知识解决科学记数法相关的实际问题，准确处理单位统一问题。

【学习难点】

1. 灵活运用同底数幂除法法则计算科学记数法中10的指数运算，避免出现指数相减时的符号错误（如混淆10ᵐ ÷ 10⁻ⁿ与10ᵐ × 10⁻ⁿ的运算）。
2. 确保运算结果化为标准科学记数法，避免出现“a≥10”或“a<1”的错误。
3. 解决实际问题时，能准确统一单位，将实际问题转化为科学记数法的除法运算，避免忽略单位导致的错误。

【课前预习·自主探索】

1. 回忆相关知识，填空：

（1）科学记数法的定义：把一个大于10或小于1且不等于0的数表示成________的形式（其中1≤a<10，n为整数）；

（2）同底数幂除法法则：aᵐ ÷ aⁿ = ________（a≠0，m、n为整数）；

（3）10⁵ ÷ 10³ = ________；10⁻⁴ ÷ 10⁻² = ________；10⁶ ÷ 10⁻³ = ________；

（4）将下列数表示为标准科学记数法：360000 = ________；0.000028 = ________。

2. 结合法则，思考：计算(3×10⁵) ÷ (6×10²)时，可分为两部分计算，即先算________，再算________，最后将结果化为标准科学记数法形式。
3. 尝试计算下列各式（结果化为标准科学记数法）：

（1）(2×10⁷) ÷ (4×10³) = ________；

（2）（2）(8×10⁻⁵) ÷ (2×10⁻²) = ________；

（3）（3）(9×10⁶) ÷ (3×10⁻⁴) = ________；

（4）(6.4×10⁸) ÷ (1.6×10⁵) = ________；

（5）(3.6×10⁻⁶) ÷ (1.2×10⁻³) = ________；

4. 思考：用科学记数法表示的两个数相除，运算时需要注意哪些问题？________________（至少写出2点）。

【课堂探究·合作交流】