07-专题七 真实情境下圆的综合探究-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

专题七真实情境下圆的综合探究(2023.24,202.24 1.（2023河北24题10分)装有水的水槽放置在2.(2025邯郸二模)如图1，公园计划将一个矩形 水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆 门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形 0,AB=50cm,如图1和图2所示，MN为水面截 9 线，GH为台面截线，MNGH. A6CD中.宽C为号m,商为号，点0是 计算在图1中，已知MN=48cm,作OC⊥MW AC,BD的交点，以点O为圆心，OA为半径作 于点C ⊙O,地面BC与矩形门洞对角线AC的夹角 (1)求0C的长. ∠ACB约为52.5°，阴影部分为门洞改造后扩 操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的 大的部分 滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止 (1)求⊙0的半径； 滚动，如图2.其中，半圆的中点为Q,GH与半 (2)求改造后圆弧形门洞的高度（即AD的中 圆的切点为E,连接OE交MN于点D 点到地面的距离)； 探究在图2中. (3)直接写出阴影部分的面积.（结果保留π） (2)操作后水面高度下降了多少？ (3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF 与EQ的长度，并比较大小 地面 图1 图2 D B(N G E H 图1 图2 152 3.(2025唐山古冶区模拟)如图是放于水平桌面4.切割锯（如图1）是工人在工作中常用的工具， 上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是 常用于切割木材、铁制品等，给工作带来了极 形AMB,开口部分AB与桌面平行，将一玻璃 大的便利，我们根据生活中的切割锯抽象出如 棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰 图2所示的图形，AB表示面板，⊙0表示锯 在AMB的中点M处，发现AM=AB,将玻璃棒 片，线段BD可绕点B带动⊙O转动，BC= 竖立起来(MN⊥AB)时，测得MN=37.5cm. (203-30)cm,当⊙0恰好和AB相切，切点为 (1)求∠BAM的度数，并求AB的长； E时，∠B=60° (2)求AMB的长： (3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为48cm, 求鱼缸内水的深度： 图1 图2 (1)求⊙0的半径. (2)在切割过程中，点D绕点B逆时针旋转， AB和⊙O相交，MN表示切割的长度 ①如图3，OF⊥AB于点F,当OF=24cm时，求 切割的长度MN; ②当BD旋转到∠B=30时，切割锯能否将宽度 为50cm的木板切断？请说明理由： D 图3 1534,解得x=4或x=8,∴.当1号，2号两架无人机上升4秒 或8秒时，距离地面的竖直高度相差4米 8.解：(1)由题意知，抛物线过点(0,0)和(20,0)， 六其对称轴为直线x=10,设解析式为y=a(x-10)25 121 将0(0.0)代人得0=a(0-1022,0=5 ·船轮廓线所在抛物线的解析式为y43(x-10)-?, 把y=2代入抛物线解析式，得2=82， 1,5 解得x1=24,2=-4(舍去)，∴.B(24,2). (2)能砸中.理由如下： 将B(24,2)代入y=m(x-32)2+10, 得2=m(24-32)2+10,m=8 1 .y= 8(x-32)2+10, 1 当x=40时，)=-8×(40-32)°+10=2. .2<10,.小球能砸到标志杆. (3)4<n<12.【解法提示】.·水面上涨2米，小船再向右 移动n米，一小球所走路线抛物线的解析式为y=-。（x 8 32-m+12.当抛物线经过点(40,10)时，10=-(40 32-n)2+12,解得n1=4,n=12,.4<n<12. 9.解：(1)依题意得，秤盘的质量为10克，秤砣的质量为 50克，秤盘到零刻度线的水平距离（即l+a)为6厘米， ∴.10l=50a,l=5a l+a=6,∴.5a+a=6,.a=1, .l=5a=5×1=5(厘米)， .秤纽到秤盘的水平距离为5厘米 (2)依题意，得200+10=210（克）. 设相邻刻度之间的水平距离为d厘米， ·秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻 度线时杆秤刚好平衡， 210×5=50×(1+5d),.1050=50+250d,解得d=4, ∴.第1个小刻度线到零刻度线的水平距离是4厘米 专题七真实情境下圆的综合探究 1.解：(1)连接0M.:0为圆心，0C⊥MN于点C,MW=48cm .C-MN-2(ew). AB=50 cm...OM=AB=25(cm) 在Rt△0MC中，0C=√OM-MC=7(cm) (2)GH与半圆的切点为E,.OE⊥GH. MW∥GH,.OE⊥MN于点D. LANM=30,ON=AB=25(cm), 0D=1 25 0N=7(cm), 换作后水面高度下降了宁-7号(em)。 (3):OE⊥MW于点D,∠ANM=30°，∴.∠D0B=60 :半圆的中点为Q,A0=OB∠Q0B=90°， ∠00E=30EF=0E·tm∠00E-2 3(cm), E0的长为30m×25_25m 180 6(cm). .25525m25(2/5-m0. 36 6 .线段EF的长度大于E0的长度， 2.解：(1)四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， 12 .AC=VAB+BC2 2+(3）2=3(m) ∴.A0= AC 3 (m), 21 :00的半径为2m ,3 (2)如解图，设AD的中点为E,作EF⊥BC于点F, D 地面 B---C 由对称性可知，EF过圆心O,则EF=OE+OF. 3 5(m),0E=之m, ·E=27 10m, ÷改造后圆弧形门洞的高度为 10m (③)阴影部分的面积为（贸。影）m【解法提示] 3 9 9.12108 :50=(2)m=4m(m),Sm=5×5 25(m), 3 81 Sa40e+5a0m+5aam=4S元形4w=25（m).0B=0C, .∠0BC=∠ACB=52.5°，.∠B0C=180°-52.5°×2= 75°，.S前形B0G= 75《2=15(m2),.S形=So0- 360 32 3 57m81 3e0wS形c=(3225)m2 3.解：(1)如解图1，连接BM. :M是AMB的中点，A=BM,.AM=BM. 又：AM=AB,.AM=BM=AB, 21 ,△ABM是等边三角形， ∴.∠BAM=∠AMB=60°， MN .MN⊥AB,∴.AM sin∠MAW 37.5-255(cm), 5 2 ∴.AB=AM=25√3(cm). 解图1 (2)如解图1，设圆心为0，连接OA,OB 则∠A0B=2LAMB=120°，.∠A0N= F2∠A0B=609 .MN⊥AB,.∠OAN=90°-∠AON=30° .ON= 1 20=20M NO=37.5 cm. ∴.0M=25cm, AMB的长为360-120)m×25100m, 180 3(cm). (3)如解图2和解图3，设水面为DE,交MN于点F, LDE,DF-EF DE=4(cm). 连接0D,OD=0M=25(cm), .0F=√0D-DF=√252-24=7(cm). 当DE在点O的上方时.如解图2. MF=0M+0F=25+7=32(cm); 当DE在点O的下方时，如解图3， MF=0M-0F=25-7=18(cm) 综上所述，鱼缸内水的深度为32cm或18cm. M M 解图2 解图3 4.解：(1)设⊙0的半径为rcm 当⊙0恰好和AB相切时，∠OEB=90°， ∠B=60°，BC=(20W5-30)cm, sinB=O 06+203-302,解得r=30. .⊙0的半径为30cm (2)①如解图1，连接0N OF LAB,OF=24 cm,ON=30 cm, 22 MF=FN=2MN,FN-/ON-OF=18(cm). .MN=2FN=36(cm). D D B M 解图1 解图2 ②不能，理由如下： 如解图2，当BD旋转到∠B=30°时，0B=0C+BC=30+ 20W3-30=20w3(cm). ∠B=30,0FLAB,0F=20B=105(em), 连接0N,在Rt△0FN中，FN=√ON-OF=106(cm), .MN=2FW=206(cm). 206<50,.当BD旋转到∠B=30时，切割锯不能将宽 度为50cm的木板切断. 专题八圆的综合题 1.(1)解：如解图，连接OA BD是⊙0的直径，.∠BAD=90° AB=OB,OA=OB,.△OAB是等边三角形， ∴.∠ABD=60°，∴.∠ADB=30°. /G C ②)①。”【解法提示】连接0C由题可知，0B=00妒 2BD=L,由(1)知△0AB是等边三角形，即∠AOB=60 :BD为⊙0的直径，C为BD的中点，.∠B0C=90°， 元的长为”1-名 5 ②证明：AF为⊙0的切线，.OA⊥AF ∠0AB=60°，.∠BAF=30. C为BD的中点，.∠CBD=∠CDB=45°， .∠ABF=180°-45°-60°=75°， .∠F=180°-30°-75°=75°， ·∠ABF=∠F,AF=AB. (3)解：AFDC.理由如下： 延长AO,交CD于点G,如解图. AF为⊙0的切线，.∠OAF=90°. .AC⊥BD,.AB=BC,.∠BDC=∠ADB=30°. 又.·∠D0G=∠A0B=60°，·.∠DG0=180°-60°-30°=90°， .∠OAF=∠DG0,∴.AF∥DC.