05-专题五 几何作图-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

.AP=2PD=5(5+1)≈13.65（海里）， 在△APC中，∠A=30°，∠APC=75°， ∴.∠C=180°-∠A-∠APC=75°， .∠C=∠APC, .AC=AP≈13.65海里」 设上午9时渔船航行至E处，则AE=10海里， CE=AC-AE≈3.65（海里），3.65<5， .该渔船会进入“海况异常”区」 3.解：(1)·AB⊥BF,CD⊥BF,.AB∥CD △ECD∽△EBA,ABBE CD CE BE 1 :CE=2米，CD=4米，六B2 (2)由题意得∠IGF=∠AGB. .AB⊥BF,HF⊥BF, △FHG△BAG,: HF FG ABBG 由(1)知，张=)，设BE=x米，则AB=2米， 2空2 经检验，x=42是所列分式方程的解，且符合题意 .AB=84米 答：开元寺塔的高度AB为84米. 4.解：(1).0A=0B,∠A0B=120° 六∠AB0=∠A=180°-120 =30° 2 由题意得OE∥NG,∠ODE=∠NMG=90°. ∴.∠OED=∠NGM,..△ODE∽△NMG 器器即g .0D=48m (2)如解图，过点O作OH⊥AB于点H,过点E作EI⊥ 于点1， D E F MG 在Rt△NMG中，由勾股定理得NG=5m 同理可证△EIF∽△NMG 以-E5,即1-20 ·NMNG' 451 ∴.E1=16m. 由题意得OE∥AF,而OH⊥AF,EI⊥AF、 .∴.0H=E1=16m. .·在Rt△0BH中，∠AB0=30°， .B0=20H=32(m), .当0B⊥DF时，48-32=16(m), 风叶转动时点B到地面DF的最小距离为16m. 18 5.解：(1)如解图，过点D作DE⊥AB于点E E B D :AB∥CD,DE⊥AB,∠DCB=90°， .∠EDC=∠DCB=∠DEB=90°， 四边形BCDE是矩形， .'CD=EB=20 m,BC=DE. .·∠ADB=82°，∠BDC=45°..∠ADC=127°. ∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC=37. 在Rt△BCD中，∠BDC=45°，.∠DBC=45°， .∴.CD=CB=EB=DE=20m. 在Rt△AED中，：tam∠ADE=DE: AE ∴.AE=DE·tan∠ADE≈20×0.75=15(m). ∴.AB=AE+EB≈15+20=35(m). 答：A,B两棵树之间的距离约为35m. (2)在Rt△BCD中， CD BD...BD= CD .cos∠BDC= osa' CD ∴.BE=BD-DE= -6=0-b COsO cosQ ABCD,.△ABE∽△CDE,. AB BE CD DE' AB=CD·BBa( ab) cosa a DE 6 beosa a)m. 专题五 几何作图 1.解：如解图，点P即为所求 2.解：如解图，菱形ABCD即为所求 M D 3.解：(1)如解图，四边形BCDF即为所求 (2)结论：四边形BCDF是菱形 证明：如解图，连接CF交BD于点O. 四边形BCDF是平行四边形，.OF=OC. AF=AC,.AB⊥CF, .四边形BCDF是菱形 4.解：(1)如解图1，射线OP即为所求 M C 解图1 解图2 (2)如解图2，C⑦即为所求。 5.(1)解：如解图1，矩形BCFE即为所求 解图1 解图2 (2)证明：如解图2，过点A作AG⊥EF于点G,设AC与 EF交于点H. 四边形BCFE是矩形， ∴.∠E=∠F=90°，EB=FC, ∴.∠AGD=∠E,∠AGH=∠E :D是AB的中点，.AD=DB 又·∠ADG=∠BDE,∴.△ADG≌△BDE(AAS), ∴.AG=BE,S△c=S△mE,.AG=FC. 1∠AGH=∠F, 在△AGH和△CFI中 ∠AHG=∠CHF AG=CF. .△AGH≌△CFH(AAS),.SAACH=S△cFH, .S△ABCc=S矩形BCPE 6.解：(1)如解图，△A1B,C,即为所求. C2 B B C (2)如解图，△A,B,C2即为所求。 (3)如解图，BB,和B,B,即为点B经过的路径 BB1=√32+3=3V2、 BB,的张为90mxV22m 180 2； ·点B经过(1)(2)变换后的路径总长为32+2如 2 7.解：(1)如解图1，点D即为所求（答案不唯一） 解图1 解图2 (2)如解图2，点E即为所求（答案不唯一）. 专题六函数的实际应用 1.解：(1)y=x2+5x;s=15x-30(x≥2) (2)当y=150时，x2+5x=150. 解得x,=10,x,=-15(不合题意，舍去) 答：嘉淇滑完整个赛道需要耗时10s. (3)由题意，得y=s,.x2+5x=15x-30. 化简，得x2-10x+30=0. ·.·△=100-4×30=-20<0，.原方程无实数解， ·在嘉淇到达终点前，无人机不能追上嘉淇 设无人机与嘉淇的距离为d, 则d=(x2+5x)-(15x-30)=(x-5)2+5, 当滑行时间为5s时，无人机与嘉淇的距离最小，最小 距离为5m 2.解：(1)①由题意知S头=t+300, v=2,∴.S=2t+300. ②.·v=2,甲的速度为2m/s. .甲的速度为4m/s, .甲从排尾赶到排头时，4t=2t+300,解得t=150, 此时S=2×150+300=600(m) 甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为(t-150)s, 则Sm=600-4(t-150)=-4t+1200. (2)设甲从排尾赶到排头所用时间为t,s, 300 则2t1=t1+300,.t1= 设甲从排头返回排尾所用时间为t,s, 300100 则t,= +2 T=6,t5,=400 队伍在此过程中行进的路程为400x=40(m). 3.解：(1)由题意，得y1=20(10-m)+50=-20m+250. 设为=n+b, 则/10=7张+6， ,(k=10 (120=8k+b. 得b=40, ∴.32=10n+40. (2)由题意，得m(-20m+250)=630. 解得m1=9,m2=3.5. m为正整数.m=9。 即每碗米线定价为9元时，才能使得米线日销售额达到 630元. (3)①由题意，得m+n=16,.m=16-n. 设销售总量为y, 19专题五 几何作图（近2年连续考查） 类型1尺规作图(2025.23,2024.23) 4.(2025绥化)尺规作图（温馨提示：以下作图均 1.如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图法，在 不写作法，但需保留作图痕迹) 边AD上求作一点P,使点P到B,C两点的距 【初步尝试】 离相等.（保留作图痕迹，不写作法) 如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆 心的直线OP,使扇形OMN的面积被直线OP 平分 图1 2.如图，请用尺规作图法作出菱形ABCD,且点B 【拓展探究】 在射线AM上，点D在射线AN上.（不要求写 如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用 作法，标明字母，保留作图痕迹) 无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的 弧CD,交OM于点C,交ON于点D,使扇形 OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4. 3.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的 图2 中点 (1)在直线AB左侧找一点F,使得四边形 BCDF是平行四边形（尺规作图，保留作图 痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接AF,如果AF=AC,请 判断四边形BCDF是什么特殊的平行四边形， 并证明. 145 5.《平面几何画法》是朱铣和徐刚合编的一本平类型2网格作图（拓展） 面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练6.(2025石家庄赵县模拟)如图，在正方形网格 习.如图1，该书“例题46”介绍了“画和定三角 中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶，点都 形等面积的矩形法”. 在格点上) 具体作法为： (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到 ①过B点和C点各作一条垂直于BC的直线； 点A,在下面的网格中画出平移后得到 ②作出AB的中点D,过点D作平行于BC的 的△A1B1C1; 直线，与①中所得两条垂线交于E,F两点，四 (2)把△A,B,C,绕点A1按逆时针方向旋转 边形BCFE即为所求的矩形， 90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2; (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)(2)变换后的路径总长. 图1 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和 圆规在图2中，作出与△ABC面积相等的矩形 BCFE;(保留作图痕迹，不写作法)》 图2 (2)请你证明(1)中的S△ABC=S矩形BCFE: 7.(2025吉林)图1、图2均是6×6的正方形网 格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC内 接于⊙0，且点A,B,C,O均在格点上.只用无 刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.。 (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重 合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB; (2)在图2中找一个格点E,画出∠AEC,使 ∠AEC+∠ABC=180°. 图1 图2 146