第8章 02-第40节 概率-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第40节概率 考点1事件的分类(2023.4) 事件类型 定义 概率 确定 必然事件 在一定条件下，必然① 发生的事件 ② 事件 不可能事件 在一定条件下，必然③ 发生的事件 ④ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0<P<1 【特别提醒】随机事件发生的可能性是有大有小的.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1：事件发 生的可能性越小，它的概率越接近0 考点即时练 1(冀教九下P61T1改编)下列事件是确定事件的是 是必然事件的是 是不可 能事件的是 ,是随机事件的是 .(填序号) ①三角形的内角和为180；②端午节龙舟赛（红队参加），红队获得冠军； ③掷一枚均匀的骰子，点数是6的一面朝上；④x=2是不等式2(x-1)>3的解 2(2023河北4题改编)投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6：②掷 得的点数不大于4：③掷得的点数是奇数.这些事件发生的可能性由大到小排列是 () A.②①③ B.③①② C.②3① D.③②① 考点2 概率的计算（必考） 类别 适用情形 计算方法 般地，如果在一次试验中有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 公式法 一步概率 ⑤ ,事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)门 当一次试验涉及两个因素（例如转两次转盘），并且可能出现的结果数目较 列表法 两步概率 多肘，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据概率公式P(4)=m计算 概率 画树状 两步及两步 当一次试验涉及两个或更多个因素（例如从3个口袋中取球）时，可采用画 图法 以上概率 树状图法列出所有等可能的结果，再根据概率公式P(A)=严计算概率 由几何图 利用面积（或长度等）的比值求概率，即 几何概型 形求概率 构成事件A的区域面积（或长度等） P(A)= 全部结果构成的区域面积（或长度等） 用频率估 般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率”稳定于某个常数，那 多次试验 2 计概率 么事件A发生的概率P(A)=⑥ 【技巧点拔】判断游戏公平性时，需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，概 率不相等就不公平. 132 ↓考点即时练 3“从布袋中随机摸出1个球，这个球恰好是黄球的概率为”的意思是 A.摸球5次就一定有1次摸中黄球 B.摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球 D.布袋中有1个黄球和4个其他颜色的球 4(2025河北7题改编)不透明的袋子中有5个相同的小球，分别写有1,2,3,4，x五个数字，随机摸 出一个小球，上面的数字是奇数的概率为？，则x可以是 () A.0 B.2 C.4 D.5 5(人教九上P134T5改编)随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域 内的概率是 60120 A 30 6某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 射中九环以上的次数 18 68 82 166 330 664 832 射中九环以上的频率 0.90 0.85 0.82 0.83 0.825 0.83 0.832 估计这名运动员射击一次“射中九环以上”的概率是 (精确到0.01)》 7一个不透明袋中装有2个红球、1个黑球、1个白球，每个球除颜色外完全相同.从袋中随机摸出 一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从袋中随机摸出一个球求摸出的两个球颜色相同的概率 1333.4【解析】如解图，作点B关于CD的对称点E,连接AE 并延长交CD于点F,连接CE,PE.由轴对称图形的性质 可知PB=PE,BC=CE,∠PCE=∠BCD=15°，.IPA-PBI =IPA-PEI≤AE,即当P,E,A三点共线时，IPA-PBI取得 最大值，最大值为AE的长.·△ABC为等腰直角三角形 AC=BC=4,.∠ACB=90°，CE=BC=AC=4.∠ACE= ∠ACB-(∠BCD+∠PCE)=60°，.△ACE是等边三角形， ·.AE=AC=4,即IPA-PB1的最大值为4. 例4100°【解析】如解图，分别作点P关于BC,AC的对 称点E,D,分别交BC,AC于点G,H,连接DE,交AC于点 M,交BC于点N,此时△PMN的周长最小，且∠PHM= ∠PGN=90°..∠C=40°，∴.∠DPE=360°-∠PHM- ∠PGN-∠C=140°，∴.∠D+∠E=180°-∠DPE=40° PM=DM,NP=NE,.∠MPD=∠D,∠NPE=∠E, .∠MPD+∠NPE=∠D+∠E=40°，.∠MPN=∠DPE- (∠MPD+∠NPE)=100°. E 4.24【解析】如解图，作点G关于CD的对称点G',作点B 关于AD的对称点B',连接B'G,B'E,FG'.BE=B'E,FG =FG',..BE+EF+FG+BG=B'E+EF+FG'+BG..B'E+EF+ FG≥B'G',∴.当B'E+EF+FG'=B'G时，四边形BEFG的周 长有最小值，最小值为BG+BG:BG=CG=CG=C=4, AB'=AB=8,.'.BB'=AB+AB'=16,BG'=BC+CG'=12,..B'G' =√BG+BB=20,.BG+BG'=24,.四边形BEFG的 周长的最小值为24. B G 第38节图形的平移与旋转 ①方向②距离③A'B'C'④AB⑤A'B'C'⑥A'B ⑦A'C'⑧B'C'⑨平移距离OBB'①CC'②BB' BCC'④25中心6方向⑦角⑧相等四相等 14 ②0A'B'C'@AB②2A'B'C'283相等②4A0②5B0 6C0②⑦旋转角8B0B'②9C0C'860 考点即时练 1.(1)①②③④⑥：(2)120°：(3)菱形： (4)垂直：4E=3CD:(5)35:(6)25 2.①：④⑤：①②③ 3.(1)603;(2)点C;3;60:60;(3)90:2 4.(1)2:(2)√0 第八章统计与概率 第39节统计 ①全体对象②一部分对象③这1万名考生的数学成绩 ④海名考生的数学成绩⑤这500名考生的数学成绩 ⑥50⑦(xf+x+…+xf)8处于中间位置的数据 ⑨处于中间位置的两个数据的平均数⑩最多①大 ②不稳定3小④稳定5稳定性⑥0⑦大 18小9小①大①小2大3ax②④a2s25ax+m 0a22②⑦个数公比值四10百分比团1 2百分比3360°团变化趋势516频率 考点即时练 1.B2.②⑤6：①3④3.A 4(1)5:5.5:6:6.2:(2)不变：变大：不变：变大 5.146.8.37.丁8.10：0.259.270 10.(1)25.(2)24.(3)6. (4)补全条形统计图略. (5)86.4°. (6)3.6:4:4 (7)估计评分为5分的观众有840人 (8)1.与(6)相比，中位数没有发生变化. 第40节概率 ①会②1③不会④0⑤相等⑥p 考点即时练 1.①④：①：④：②32C3.C4D5260.83 5 7.解：将两个红球分别记作红1，红2，列表如下： 红1 红2 黑 白 红1 (红1，红1)（红2，红1） (黑，红1) (白，红1)》 红2 (红1，红2)（红2，红2） (黑，红2) (白，红2) 黑 (红1，黑) (红2，黑) (黑，黑) (白，黑) 白 (红1，白) （红2，白) (黑，白) (白，白) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两个球颜色相 同的结果有6种， .P(摸出的两个球颜色相同)= 63 1681