第8章 01-第39节 统计-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第八章 统计与概率 第39节统计 考点1统计的一般过程(2019.11) 收集数据 表 整理 图 描 分 数据 数据 得出结论 【特别提醒】在整理数据时，要注意将数据有序、无遗漏 地进行归类.整理完成后，可根据各组数量和等于数据 总量进行检查 条形图 扇形图 折线图 直方图 ↓考点即时练 1(2019河北11题改编)为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的 统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随 机抽取500名学生，调查他们平均每天完成课后作业的时间：④利用统计图表将收集的数据整理 和表示.合理的排序是 A.③②④① B.③④②① C.③④①② D.②③④① 考点2调查方式 概念 适用范围 调查范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全 全面调查 考察① 的调查，也称普查 面.如乘飞机安检 所调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或 只抽取② 进行调查，然后根据 抽样调查 具有破坏性等.如调查中学生对中华优秀传统 调查数据推断全体对象的情况 文化的了解情况 【特别提醒】抽样调查时，为使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意： (1)样本容量要合适；(2)总体中每一个个体被抽到的机会要相等 考点即时练 2(人教七下P140T3改编)以下调查中：①调查“五一”期间来石家庄旅游的游客满意度：②了解太 空空间站的零部件是否正常：③调查某批次手机的电池使用寿命：④了解全国中学生的视力和用 眼卫生情况；⑤调查某班学生的名著阅读情况：⑥企业招聘中对应聘人员进行面试.其中，适宜全 面调查的是 ,适宜抽样调查的是 ·(填序号) 127 3(冀教八下P10“大家谈谈”改编)为了解某社区200名老年人的健康状况，小明在公园里调查了 60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在所住小 区中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌随机走访调查了该社区30%的老年人今年生病的 次数，你认为他们的调查方式中比较合理的是 () A.小萌 B.小亮 C.小颖 D.小明 考点3总体、个体、样本、样本容量(10年3考：2025.20) 概念 举例 总体 考察对象的全体 去年某市有1万名考生参加中考，从中随机 个体 组成总体的每一个对象 抽取500名考生的数学成绩. 本次调查活动的总体是③ 样本 从总体中抽取的一部分个体 个体是④ 样本 样本中包含的个体的数目（注意：样本容量没有 样本是⑤ 容量 单位) 样本容量是⑥ 考点4 平均数、中位数、众数、方差的计算与应用（必考） （1)算术平均数：=上(x+x,++x): n 求法 （(2)加权平均数：x=⑦ 其中f,万，…f分别表示x1,x2,…,xg出 现的次数（也叫作这k个数的权重），n=f+f+…+f 平均数 (1)一组数据只有1个平均数，平均数不一定是该组数据中的数； 特点 (2)反映一组数据的“一般水平”； (3)容易受最大或最小数据的影响 应用 根据两组数据的平均数评价哪组数据的整体水平好 第1步：将一组数据按大小顺序排列：（注意：切勿遗忘第1步） 求法 第2步：如果数据的个数为奇数，那么中位数是⑧ 如果数据的个数为偶数，那么中位数是⑨ 中位数 (1)一组数据只有1个中位数，中位数不一定是该组数据中的数； 特点 (2)反映一组数据的中等水平； (3)同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变 应用 根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员成绩的前50% 定义 组数据中出现次数⑩ 的那个数据 (1)一组数据的众数可能不止1个，也可能没有，众数一定是该组数据中的数； 众数 特点 (2)反映一组数据的集中程度 应用 在统计中，“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关 128 方差是各数据与它们的平均数之差的平方的平均数，即2=[(x,-)2+(x,-x)2++ 定义 (x。-x)2],其中元是平均数，52是方差 方差 反映一组数据波动大小（离散程度）：方差越大，数据的波动越① 越② 特点 方差越小，数据的波动越⑧ ,越④ 应用 在几组数据的平均数相同的情况下，根据方差比较这几组数据的⑤ 【技巧点拨】数据变化对平均数、方差的影响： (1)一组数据中所有数都相等时，方差为⑥ (2)方差不为0时： 若增加一个极端值，则方差变⑦ ;若增加一个平均数，则方差变⑧ 若减少一个极端值，则方差变⑨ :若减少一个平均数，则方差变② 若更改某个数据使其“靠近”平均数，则方差变四 若更改某个数据使其“远离”平均数，则方差变②② (3)数据有规律地变化，对平均数、方差的影响： 数据 平均数 方差 原数据 X1,X2,,Xn s2 x1+m,x2+m,“,xn+m x+m 62 变化后的数据 ax1,C2,·,ax 3 ④ a1+m,ax2+m,·,an+m 巧 6 )考点即时练 4(2024河北17题改编)已知一组数据：2,6,5,1,2,5,6,9,8,6. (1)这组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数是 ,方差是 (2)若去掉一个数据5，则平均数 中位数 ,众数 ,方差 （填“变 小”“变大”或“不变”)》 5某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是 岁 年龄/岁 12 13 14 15 人数 2 3 10 7 6(人教八下P111问题1改编)嘉淇参加演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是 9分、8分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终比赛成绩 为 分 7现有甲、乙、丙、丁四批芦柑，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：mm)的平均数与方差 为：x甲=x2=55,x丙=xT=60,s屏=s两=21，s2=s子=1.7，则芦柑又大又整齐的是 .（填 “甲”“乙”“丙”或“丁”) 129 考点5频数与频率(2024.24) 1.频数：统计时，落在各小组内的数据的⑦ 各小组的频数之和等于数据的总数 2.频率：各小组的频数与数据总数的②8 ,即频率 数据总数各小组的频率之和等于四】 该组频数 考点即时练 8在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1,2,3,5小组的频数分别是2,8,15,5，则第4 小组的频数是 频率是 考点6用样本估计总体 基本思想：当样本选取合适时，可以用样本的特征（平均数、方差等）估计总体的特征（平均数、方差等）. 计算方法：总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比（或频率）. 【特别提醒】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确. 考点即时练 9小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9,11,7,10,8.根据这些数据， 估计她家6月份的用电量为 度 考点7统计图（表）的分析（必考） 类别 图示 特点 解题时常用的公式 6人数 条形 能显示每组中 各组数量之和=所抽取数据的总数（样本容 统计图 的具体数量 量) 0 4 5分数 (1)各组百分比之和等于① 能显示部分在 (2)某组所占2 ×样本容量=该组 扇形 能力50% 总体中所占的 数量； 统计图 学历 经验 35% 15% 30 (3)某组所对应扇形的圆心角度数=该组所 占百分比×33 人数 折线 能显示数据的 各组数量之和=所抽取数据的总数（样本容 统计图 4 量) 080859095分数 频数（人数） 频数 6 能显示数据的 各组频数之和=所抽取数据的总数（样本容 分布 4 分布情况 量) 直方图 2 060708090100分数 (1)各组数量之和=所抽取数据的总数（样 能显示每组的 频数 本容量)： 具体数量和 分布表 (2)各组频率之和等于5 频率 (3)某组6 ×样本容量=该组频数 130 ↓考点即时练 10(2025河北20题改编)为了解某电影的上映满意度，随机抽取了部分观众对这部电影进行打分， 将调查结果绘制成如下两幅统计图： 3分 16g/2分 10人数 4分 12% 40% 5分 1分+8% m% 0 12345分数/分 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的观众有 人； (2)图1中m的值为 (3)打分为5分的观众有 人； (4)补全条形统计图： (5)在扇形统计图中，5分所对应的扇形的圆心角的度数为 (6)这组数据的平均数为 ,中位数为 ,众数为 (7)若某市共有3500人观看了该电影，请你估计评分为5分的观众有多少人； (8)调查人员又从其他的观众中随机抽取了一名观众对该电影进行打分，与之前的打分合在一 起，重新计算，得到所抽取的观众对这部电影打分的平均数为3.5，那么该观众的打分是 分.与(6)相比，中位数是否发生变化？ 1313.4【解析】如解图，作点B关于CD的对称点E,连接AE 并延长交CD于点F,连接CE,PE.由轴对称图形的性质 可知PB=PE,BC=CE,∠PCE=∠BCD=15°，.IPA-PBI =IPA-PEI≤AE,即当P,E,A三点共线时，IPA-PBI取得 最大值，最大值为AE的长.·△ABC为等腰直角三角形 AC=BC=4,.∠ACB=90°，CE=BC=AC=4.∠ACE= ∠ACB-(∠BCD+∠PCE)=60°，.△ACE是等边三角形， ·.AE=AC=4,即IPA-PB1的最大值为4. 例4100°【解析】如解图，分别作点P关于BC,AC的对 称点E,D,分别交BC,AC于点G,H,连接DE,交AC于点 M,交BC于点N,此时△PMN的周长最小，且∠PHM= ∠PGN=90°..∠C=40°，∴.∠DPE=360°-∠PHM- ∠PGN-∠C=140°，∴.∠D+∠E=180°-∠DPE=40° PM=DM,NP=NE,.∠MPD=∠D,∠NPE=∠E, .∠MPD+∠NPE=∠D+∠E=40°，.∠MPN=∠DPE- (∠MPD+∠NPE)=100°. E 4.24【解析】如解图，作点G关于CD的对称点G',作点B 关于AD的对称点B',连接B'G,B'E,FG'.BE=B'E,FG =FG',..BE+EF+FG+BG=B'E+EF+FG'+BG..B'E+EF+ FG≥B'G',∴.当B'E+EF+FG'=B'G时，四边形BEFG的周 长有最小值，最小值为BG+BG:BG=CG=CG=C=4, AB'=AB=8,.'.BB'=AB+AB'=16,BG'=BC+CG'=12,..B'G' =√BG+BB=20,.BG+BG'=24,.四边形BEFG的 周长的最小值为24. B G 第38节图形的平移与旋转 ①方向②距离③A'B'C'④AB⑤A'B'C'⑥A'B ⑦A'C'⑧B'C'⑨平移距离OBB'①CC'②BB' BCC'④25中心6方向⑦角⑧相等四相等 14 ②0A'B'C'@AB②2A'B'C'283相等②4A0②5B0 6C0②⑦旋转角8B0B'②9C0C'860 考点即时练 1.(1)①②③④⑥：(2)120°：(3)菱形： (4)垂直：4E=3CD:(5)35:(6)25 2.①：④⑤：①②③ 3.(1)603;(2)点C;3;60:60;(3)90:2 4.(1)2:(2)√0 第八章统计与概率 第39节统计 ①全体对象②一部分对象③这1万名考生的数学成绩 ④海名考生的数学成绩⑤这500名考生的数学成绩 ⑥50⑦(xf+x+…+xf)8处于中间位置的数据 ⑨处于中间位置的两个数据的平均数⑩最多①大 ②不稳定3小④稳定5稳定性⑥0⑦大 18小9小①大①小2大3ax②④a2s25ax+m 0a22②⑦个数公比值四10百分比团1 2百分比3360°团变化趋势516频率 考点即时练 1.B2.②⑤6：①3④3.A 4(1)5:5.5:6:6.2:(2)不变：变大：不变：变大 5.146.8.37.丁8.10：0.259.270 10.(1)25.(2)24.(3)6. (4)补全条形统计图略. (5)86.4°. (6)3.6:4:4 (7)估计评分为5分的观众有840人 (8)1.与(6)相比，中位数没有发生变化. 第40节概率 ①会②1③不会④0⑤相等⑥p 考点即时练 1.①④：①：④：②32C3.C4D5260.83 5 7.解：将两个红球分别记作红1，红2，列表如下： 红1 红2 黑 白 红1 (红1，红1)（红2，红1） (黑，红1) (白，红1)》 红2 (红1，红2)（红2，红2） (黑，红2) (白，红2) 黑 (红1，黑) (红2，黑) (黑，黑) (白，黑) 白 (红1，白) （红2，白) (黑，白) (白，白) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两个球颜色相 同的结果有6种， .P(摸出的两个球颜色相同)= 63 1681