第7章 03-第37节 图形的对称（含折叠）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第37节 图形的对称（含折叠） 考点1轴对称图形和中心对称图形(10年4考) 轴对称图形 中心对称图形 图示 B (1)找对称中心： (1)找对称轴： (2)图形绕对称中心旋转① 判断 (2)图形沿对称轴折叠； (3)旋转前、后的图形完全重合. 方法 (3)对称轴两边的图形完全重合 【技巧点拨】经过对称中心的任意一条直线平分该图 形的周长和面积 ↓考点即时练 1下列图形中，是轴对称图形的是 ,是中心对称图形的是 ,既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 ,(填序号) 等腰等边 平行 三角形三角形 四边形 矩形 菱形正方形正五边形正六边形 圆 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 考点2轴对称和中心对称(2024.3,2021.12) 轴对称 中心对称 图示 4 (1)成中心对称的两个图形是全等图形： (1)成轴对称的两个图形是全等图形： (2)对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称 性质 (2)对应点连线互相② ,且都 中心所④ 被对称轴③ (3)对应线段平行（或在同一条直线上）且相等 【技巧点拨】确定对称中心的方法： 方法一：连接一组对应，点，所连线段的中，点即为对称中心； 方法二：把两组对应点分别连接，两条线段的交点就是对称中心 119 【特别提醒】(1)轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形，对称轴不一定只有一条；轴对称是指两个全等 图形之间的位置关系，对称轴只有一条； (2)中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形，中心对称是指两个全等图形之间的位置关系 )考点即时练 2(人教九上P66T2改编)如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均是网格线交点， △ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是 () H M D A.点G B.点H C.点M D.点N 3(冀教八上P136T6改编)如图，∠AOB内有一点P,点P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点， P,P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是6cm,则P,P2的长为 cm. P 考点3图形的折叠(10年3考：2025.11) 举例 性质 已知 结论 (1)折叠的本质是轴对称，折痕 △ABE与△FBE关于直线⑤ 对称 所在的直线就是对称轴 如图，将图形沿BE所 △ABE兰△⑧ ;AB=⑨ (2)折叠前后的图形⑥ 在直线折叠，点A的 ∠EAB=∠O 对应边、对应角、对应线段、周 对应点为F ∠ABE=∠① ,∠AEB=∠② 长、面积均⑦ 即EB平分∠B 和∠④ (3)折叠前后对应点的连线被 EB垂直平分AF, 折痕垂直平分 即AF⑤ BE,AG16 FG 【技巧点拨】解决轴对称（含折叠）问题的基本思路： (1)关注“全等”—明确对应线段、对应角之间的相等关系； (2)关注“对称轴”—基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信息； (3)关注“原图形”—将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想. 120 ↓考点即时练 4(2025河北11题改编)如图1是长方形纸片，∠ACB=m°，将纸片沿AC折叠成图2，再沿EC折叠 成图3，则图3中的∠ACD的度数为 () 图1 图2 图3 A.m° B.90°-m C.90°-2m° D.90°-3m 5(2022河北2题改编)如图，将Rt△ABC折叠，点C刚好落在AB的中点处，则∠B=。,折痕AD 是△ABC的 (填“中线”或“角平分线”). 考点4利用轴对称解决线段和的最值问题 如图，A,B为直线l同侧的两个定点，P是直线1上的任意一点，求AP+ B 基本问题 BP的最小值 作点A关于直线I的对称点A',连接A'B,则A'B的长即为AP+BP的最小 解决方法 值，A'B与直线I的交点即为AP+BP的值最小时点P的位置 依据 (1)轴对称的性质：(2)两点之间，线段最短 考点即时练 6如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A,B,C,D,E,F均在格点（小正方形的顶，点）上.在 直线I上求一点P,使PE+PF最短，则点P应选在点 处，PE+PF的最小值为 B C 1212.(1)8√2：120：(2)27m 354手-5 第七章图形的变化 第35节尺规作图 ①A②线段a的长③0④0'⑤0C的长⑥C' ⑦CD的长⑧0⑨大于之MN的长国LA0B的内部 ①AEBB大于子B的长中点⑤r G大于之D的长PK的长B大于之DE的长 考点即时练 1.C2.7 3.解：(1) (6) PN 一B 4 B 第36节投影与视图、几何体的展开与折叠 ①CDF②HEF③GEF④由左往右⑤由上往下 ⑥高平齐⑦宽相等⑧实线⑨虚线⑩圆锥①球 2正方体3长方体④三棱柱5三棱锥6矩形 ⑦扇形⑧三角形 考点即时练 1.解：(1)如解图，EF即为所求 D 77777777777777777 (2)6 2.D3.A;D;C4.C5.A6.D7.36 8.心；查；检；我、细、心、检9.√97 第37节图形的对称（含折叠） ①180②平行（或在同一条直线上）③垂直平分 ④平分⑤BE⑥全等⑦湘等⑧FBE⑨FB EFB ①FBE②FEB AEF④ABF5⊥G= 考点即时练 1.①②④⑤6⑦⑧⑨：③④⑤68⑨：④⑤6⑧⑨ 2.C3.64.D5.30:角平分线6.C:32 专项8几何图形（直线型）中的最值问题 例15 1【解折】如解图，连接机在△C中，AB=6,4C=8。 BC=10,.BC2=AB+AC2,.△ABC为直角三角形，且 ∠BAC=90°..PE⊥AB,PF⊥AC,∴.∠AEP=∠AFP=90°， .四边形PEAF是矩形，.AP=EF,当AP最小时，EF 也最小当AD1B时，AD最小：B,AC=C 1 APAP=AB·AC24 BC 5,.EF的最小、值为 B 例225【解析】如解图，连接CE交AD于点F'.EF+ CF≥EF+CF'=CE,.当点F与点F'重合时，EF+CF有最 小值，且最小值为线段CE的长.：AB=4,AE=2,由等边 三角形的性质可知CE⊥AB,.CE=√AC-AE=25,即 EF+CF的最小值为2√5. D 23 2 【解析】在矩形ABCD中，AD=4,MD=1,.AM=3. 如解图，连接MO并延长交BC于点P,此时PM-PO取得 最大值，最大值为OM的长.AM∥CP,.∠MA0= ∠PCO.又：A0=C0,∠A0M=∠C0P,.△AOM≌△C0P (ASA),∴.OM=OP,AM=CP=3,∴.PB=1.过点M作MN ⊥BC于点N,则四边形MNCD是矩形，.MN=CD,CW= DM,.PW=4-1-1=2,.MP=√32+2=√/I3,.0M= PM-P0的最大值为 √13 2 M D B P N C 例312【解析】如解图，连接AP,AH.AB=AC=13, △ABC的周长为36，.BC=36-2×13=10.H是BC的中 点Bm=BC=5:△ABC是等腰三角形M1BC, AH=√AB-BH=√I32-5=12.·MN是线段AB的垂直 平分线，.点B关于直线MN的对称点为点A,.PA=PB, PB+PH=PA+PH≥AH,.AH的长为PB+PH的最小值， PB+PH的最小值为12. 13