第5章 01-第27节 多边形（含正多边形）-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第五章 四边形 第27节 多边形（含正多边形） 考点多边形（含正多边形）（必考） 1.多边形的概念与性质 概念 平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形 内角和：n边形的内角和为① 【特别提醒】多边形的内角和随边数的增加 n边形 外角和：n边形的外角和为② 而增加，外角和固定不变 性质 对角线：过n(>3)边形的一个顶点可引③ 条对角线， n(n>3)边形共有④ 条对角线 不稳定性：n(n>3)边形具有不稳定性 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形， 概念 【特别提醒】判断正多边形时，边和角的条件缺一不可.如矩形各角相等，边不相等，菱 形各边相等，角不相等，它们都不是正多边形 各边相等、各角相等 内角：每一个内角都等于⑤ 【特别提醒】边形的内角与其相邻的外角 正n边形 互补，.正多边形的内角=180°-外角= 性质 外角：每一个外角都等于⑥ 180°-⑦ 轴对称性：是轴对称图形，有⑧ 条对称轴 中心对称性：当n为⑨ 数时，是中心对称图形： 当n为① 数时，不是中心对称图形 2.常考的三个正多边形的性质 图形 AA, 正六边形 正八边形 正十二边形 内角和 ① ④ 1800° 每个内角 120° ⑤ 150° 每个外角 ② 45° ⑦ ∠COD=B ∠D0E=6 ∠A,0A2=8 中心角 【技巧点拨】计算顶点为中心O的角的度数时，只需要观察该角包含了几个中心角.如正八 边形中，∠C0F=⑨ ∠D0E=2④ 87 【技巧点拨】解决正多边形相关计算的方法： (1)正多边形的中心到各顶，点的距离相等，所以可以得到等腰（边）三角形.在解题时，多利用等腰（边）三 角形的性质进行求解，常作的辅助线为高； (2)正多边形中大多存在特殊角(30°、45°、60°、90°等)，找到含特殊角的三角形； (3)通过这些等线段、特殊角，可利用锐角三角函数、等面积法、勾股定理等进行求解 3.多边形中的剪角问题 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 (以四边形为例) 边数变化 边数增加1 边数不变 边数减少1 结论 n边形剪下一个角后，得到的多边形的边数是(n-1)或n或(n+1) 考点即时练 1已知n边形 (1)若n=7,则其内角和为 ,外角和为 ,共有 条对角线； (2)若其内角和为540°，则n= ,从一个顶点出发，最多可以画 条对角线； (3)(2020河北18题改编)若其内角和是外角和的2倍，则n= 2(人教八上P28T4改编)已知从正n边形的一个顶点最多可引6条对角线， (1)n= (2)该正n边形每个内角的度数是 每个外角的度数是 (3)该正n边形 轴对称图形 中心对称图形.（填“是”或“不是”） 3(2024河北11题改编)如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B,∠C和BC边是完整的，直 线1与破损的边AB,CD相交.若a+B=90°，则n的值为 B B 4(2021河北10题改编)如图是边长为1的正六边形ABCDEF,O是对角线CF的中点，连接 OD,DF. M (1)∠C0D的度数为 ,∠EFD的度数为 (2)0C的长为 ,点O到边CD的距离为 (3)该正六边形的周长为 面积为 (4)DF的长为 △CDF的面积为 (5)若M为AF的中点，连接CM,则CM的长为 88解法2：如解图2，连接BF,取BF的中点O,连接OE,OC 四边形ABCD是矩形，EF⊥BE,.∠BEF=∠BCF=90°， .OE=OB=OF=OC,B,C,F,E四点共圆，.∠EBF= .EF AD 5 ∠ECF=∠ACD,tan LEBF=--tanLACD,BECD3 第25节锐角三角函数 ⑨105①a2+6=c290°B65 a 考点即时练 1专号220456，(2 3(1)①60°；30°：222：3 23;(2)⑤ 4.3+√3【变式】150W2 第26节解直角三角形的实际应用 ①北偏东30°②南偏东60°③北偏西45°④上方 ⑤下方⑥4⑦388193.15 考点即时练 1.C 2.南偏西30°：40：北偏西60°：30：90：50 3解：方案-：在R△AMN中，tan∠MaW=M AM MN=AM·tan∠MAN=60x=80(米) 答：商业大厦的高MN约为80米 方案二：如解图1，连接CD并延长，交MN于点E. 由题意可知，四边形ABDC,四边形 BMED均为矩形， .AC=BD=ME=1.7米，CD=AB= 35米. C44561E 设EN=x米」 A B M 在Rt△CEN中，.·∠ECN=45°， 解图1 .CE=EN=x米， .DE=CE-CD=(x-35)米. 在Rt△DNE中，tan∠NDE= EN x E-351.80, 解得x≈78.75. 经检验，x≈78.75是所列分式方程的解，且符合题意， ∴.MW=EN+ME≈78.75+1.7=80.45≈80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米 方案三：如解图2，过点B作BF LMN于点F, 则四边形ABFM是矩形， .FM=AB=60米. 376 在Rt△BFI中，an∠FBM-FPM BE FM 60 ∴.BF tan∠FBM0.75 =80(米). M 解图2 在R△BFN中，an∠NBF=NE BE ..NF=BF·tan∠NBF≈80x0.25=20(米)， MW=FM+NF≈60+20=80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米。 方案四：易知∠AMB=37°，∠MAN=45° 在Rt△BAM中，tan37=4B M*075, 解得AM≈80米. .·∠MAN=45°，∠AMN=90°， ..MN=AM≈80米. 答：商业大厦的高MN约为80米. 第五章四边形 第27节多边形（含正多边形） ①(n-2)·180°②360°③(n-3)④n(m-3】 2 5n-2)·180 6360。 ⑦3600 ⑧n⑨偶①奇 n ①720°260°B60°④1080°15135°645·⑦30° 1830°19320135 考点即时练 1.(1)900°：360°：14：(2)5：2：(3)6 2.(1)9;(2)140°：40°；(3)是；不是3.8 41)030,(215(3635(45(5) 第28节平行四边形 ①平行且相等②相等③互补④平分 ⑤两对角线的交点⑥相等⑦平行且相等⑧相等 ⑨互相平分 考点即时练 1(1)10:2)60:120:3)①1：5：2：②35：3w7:,7； (4)1:(5)2 2.53.14 4.方案一：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：连接AC. ,四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ..OB=OD,点0在AC上，且OA=OC. BN=NO.OM=MD...NO=OM. .四边形ANCM为平行四边形. 判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方案二：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD ..∠ABN=∠CDM. AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,.∠BAN=∠DCM. ∠ABN=∠CDM, 在△ABN和△CDM中， AB=CD, ∠BAN=∠DCM, ∴.△ABN≌△CDM(ASA),∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD, .∴.∠ANM=∠CMN,∴.AN∥CM, ·.四边形ANCM为平行四边形 判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9