第4章 12-第25节 锐角三角函数-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第25节 锐角三角函数 考点1锐角三角函数的概念（近3年必考） 正弦 余弦 正切 A的对边_a CosA = ∠A的邻边 ∠A的对边 tanA sinA=- 斜边 ∠A的邻边 斜边 =① =② 考点即时练 1(冀教九上P123T1改编)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3),线段OA与x轴正半轴的夹角 为a,则sin= cosa= tana= 0 考点2特殊角的三角函数值(2024.22) 锐角α 30° 45° 60 A 锐角三角函数 260° 1 B30°C sina 2 ③ ④ √5 A cosa ⑤ ⑥ ⑦ N24591 tana ⑧ ⑨ 0 B45°C 1 )考点即时练 2已知锐角三角形ABC中的∠A与∠B满足(1-amA)+1sinB- 21=0 (1)∠A= ,∠B= (2)(1+sinA)2-2√cosB-(3+tanB)°= 考点3解直角三角形（必考） 三边关系 ① (勾股定理)》 知二推三： 在Rt△ABC中，除∠C外的 两锐角关系 ∠A+∠B=② 五个元素∠A,∠B,a,b,c,知 道其中两个（至少有一个是 边角关系 sinA=cosB=4:cosA=sin=B 边)，就可以求出其余三个 tanA=④ ;tanB=⑤ 未知元素 82 【技巧点拨】解直角三角形的常见辅助线作法： 当已知30°，45°，60°角或 已知角的三角函数值，作 垂线段 当已知角为75°，105°时， 459 拆分角，作垂线段 D 45 /105° 4560 60°75% 6030 人45°h309 B B145 B D 当已知角为15°，22.5° 时，作垂直平分线，构造 2倍角 )考点即时练 3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√2. (1)若AC=6,则： ①∠B= ，∠A= ②AB= ③sinA= tanB= (2)过点C作CD⊥AB于点D,下列关于线段CD的表示：①BC·sinB:②AC·in4:31C,BC AB ④AC·cos∠ACD:⑤BD·sin∠BCD,不正确的是 ·（填序号) 4如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6，则AB的长为 y、 变式如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20,AC=30,则△ABC的面积是 B 83解法2：如解图2，连接BF,取BF的中点O,连接OE,OC 四边形ABCD是矩形，EF⊥BE,.∠BEF=∠BCF=90°， .OE=OB=OF=OC,B,C,F,E四点共圆，.∠EBF= .EF AD 5 ∠ECF=∠ACD,tan LEBF=--tanLACD,BECD3 第25节锐角三角函数 ⑨105①a2+6=c290°B65 a 考点即时练 1专号220456，(2 3(1)①60°；30°：222：3 23;(2)⑤ 4.3+√3【变式】150W2 第26节解直角三角形的实际应用 ①北偏东30°②南偏东60°③北偏西45°④上方 ⑤下方⑥4⑦388193.15 考点即时练 1.C 2.南偏西30°：40：北偏西60°：30：90：50 3解：方案-：在R△AMN中，tan∠MaW=M AM MN=AM·tan∠MAN=60x=80(米) 答：商业大厦的高MN约为80米 方案二：如解图1，连接CD并延长，交MN于点E. 由题意可知，四边形ABDC,四边形 BMED均为矩形， .AC=BD=ME=1.7米，CD=AB= 35米. C44561E 设EN=x米」 A B M 在Rt△CEN中，.·∠ECN=45°， 解图1 .CE=EN=x米， .DE=CE-CD=(x-35)米. 在Rt△DNE中，tan∠NDE= EN x E-351.80, 解得x≈78.75. 经检验，x≈78.75是所列分式方程的解，且符合题意， ∴.MW=EN+ME≈78.75+1.7=80.45≈80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米 方案三：如解图2，过点B作BF LMN于点F, 则四边形ABFM是矩形， .FM=AB=60米. 376 在Rt△BFI中，an∠FBM-FPM BE FM 60 ∴.BF tan∠FBM0.75 =80(米). M 解图2 在R△BFN中，an∠NBF=NE BE ..NF=BF·tan∠NBF≈80x0.25=20(米)， MW=FM+NF≈60+20=80（米）. 答：商业大厦的高MN约为80米。 方案四：易知∠AMB=37°，∠MAN=45° 在Rt△BAM中，tan37=4B M*075, 解得AM≈80米. .·∠MAN=45°，∠AMN=90°， ..MN=AM≈80米. 答：商业大厦的高MN约为80米. 第五章四边形 第27节多边形（含正多边形） ①(n-2)·180°②360°③(n-3)④n(m-3】 2 5n-2)·180 6360。 ⑦3600 ⑧n⑨偶①奇 n ①720°260°B60°④1080°15135°645·⑦30° 1830°19320135 考点即时练 1.(1)900°：360°：14：(2)5：2：(3)6 2.(1)9;(2)140°：40°；(3)是；不是3.8 41)030,(215(3635(45(5) 第28节平行四边形 ①平行且相等②相等③互补④平分 ⑤两对角线的交点⑥相等⑦平行且相等⑧相等 ⑨互相平分 考点即时练 1(1)10:2)60:120:3)①1：5：2：②35：3w7:,7； (4)1:(5)2 2.53.14 4.方案一：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：连接AC. ,四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ..OB=OD,点0在AC上，且OA=OC. BN=NO.OM=MD...NO=OM. .四边形ANCM为平行四边形. 判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 方案二：（答案不唯一，论证方法正确即可） 证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD ..∠ABN=∠CDM. AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,.∠BAN=∠DCM. ∠ABN=∠CDM, 在△ABN和△CDM中， AB=CD, ∠BAN=∠DCM, ∴.△ABN≌△CDM(ASA),∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD, .∴.∠ANM=∠CMN,∴.AN∥CM, ·.四边形ANCM为平行四边形 判定依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 9