第4章 05-第22节 直角三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第22节直角三角形 考点1直角三角形的性质与判定（必考） 图示 结论 依据 ∠A+∠B=① 直角三角形两锐角之和等于② 若CD是斜边上的中线，则CD= 直角三角形斜边上的中线等于斜边 ③ AB 的④ 若LA=30°，则BC=⑤ 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边 性质 BC:AC:AB=⑥ 的⑦ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 AC2+⑧ =⑨ 平方 面积S= 26=0 (其中a,b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高). 【技巧点拨】通常用等面积法求直角三角形的边长或高 (1)有一个角等于90的三角形是直角三角形（定义）； (2)有两个角互余的三角形是直角三角形； 判定 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形； (4)某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形（选填题中可直接用，解答题需推导） 考点即时练 1如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在网格的格点上，下列结论不正确 的是 ( A.BC=√5 B.AB=5 C.∠ACB=90° D.S△ABc=10 2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6,D为AB边上一点. 图1 图2 (1)∠A= °，BC= ,AC= ,△ABC的面积为 (2)如图1，若CD⊥AB,则CD= (3)如图2，若D为AB的中点，则CD= ,∠DCB= 63 3已知三角形的两边长分别为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为 4在Rt△ABC中，若∠A:∠B:∠C=5:3:x,则x的值为 考点2等腰直角三角形的性质与判定(10年6考：2025.21、23,2024.23) (1)两条直角边相等，如图，AC=BC; (2)两个底角相等，均为① ,如图，∠A=∠B=② (3)三边长之比为1：1：2； 性质 (4)是轴对称图形，有1条对称轴 【特别提醒】等腰直角三角形是特殊的直角三角形，也是特殊的等腰三 角形，具有两者的所有性质 (1)有一个角等于90的等腰三角形是等腰直角三角形； (2)有两个角等于45的三角形是等腰直角三角形： 判定 (3)若一个直角三角形的三条边长的比是1：1：√2，则这个三角形是等 腰直角三角形（选填题中可直接用，解答题需推导）》 面积 公式 2hs 2h(其中a为腰长，c为底边长，h为底边上的高) )考点即时练 5在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=10,用尺规作图的方法作线段AD和线段DE,保留作图痕 迹如图所示，则△BDE的周长是 6(冀教九上P125B组T1改编)如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=4√2，BC=5,求△ABC的面积 64④⑦一8∥④9相等⑤0∠2①相等2∠33互补 厨180°质∠1+∠2⑤6360°-∠1-∠2⑤⑦L2-∠1 考点即时练 1.(1)两点确定一条直线：(2)两点之间，线段最短 2（12或4：(2)21或2，(31或2 3.(1)85.46;锐角；(2)4.54：94.54：(3)42.73； (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°；155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第19节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180 ⑧B⑨不相邻0和①>②>B大于 考点即时练 1.C2.D3.A 4.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 5.76.120° 第20节三角形中的重要线段 ⑦相等 1 ⑧中点⑨BC0 ①ah2=3=④mn 6号 考点即时练 1.(1)高：6：(2)角平分线；①65°：②15： ③解：AD,CF分别是∠BAC和∠ACB的平分线， LOAC=2LBAC,LOCA=2LBCA, ÷∠C0A=180°-∠01C-∠0CA=180°-2 ∠BAC- 1 1 ∠BCM=180°-2（∠B1C+∠BCA)=180°-7(180°- ∠B)=904分∠R=10 （3)中线；①12；②22 2.1 第21节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 1060° 考点即时练 1(1)65;25;(2)①34：224： 边子 2.解：.BO平分∠ABC,∴.∠MB0=∠CBO. .MN∥BC,∴.∠MOB=∠CBO, ∴.∠MB0=∠MOB,.MB=MO 同理，WC=NO. ∴.△AMN的周长为AM+AN+MW=AM+AN+MO+NO=AM+ AN+MB+NC=AB+AC=22. 【变式】18 3.5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35° 5.16cm或14cm【变式】15cm 第22节直角三角形 ①90°②90° ④-半⑤4B⑥15：2 ⑦-半⑧BC⑨AB02h①45°②450 考点即时练 1.D 20305292293)36 3.27或104.2或85.10 6.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D. B A D ·AB=42,∠A=45°，..AD=BD=4 .·BC=5,.CD=√BC2-BD3=3, .AC=AD+CD=7. 1 六Sac=2BD·AC=14 第23节 全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 考点即时练 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF; (5)证明略 2.证明略。3.证明略.4.证明略。 专项1常见的构造全等三角形的方法 方法1△EDB:△BDE:△CND:△CFD 例1（1)证明：如解图1，延长AD到点G,使得DG=AD,连 接BG. ·D是BC的中点，.BD=CD. 又.∠1=∠2，.△BDG≌△CDA(SAS), ∴.BG=CA,∠G=∠A 又.·∠BED=∠CAD,.∠G=∠BED .∴.BE=BG,∴.BE=AC. 4 B B 0 B D G 解图1 解图2 5