第4章 04-第21节 等腰三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第21节 等腰三角形 考点等腰三角形和等边三角形的性质与判定（必考） 等腰三角形 等边三角形 图示 B D C (1)两腰① ,两底角② (1)具有等腰三角形的所有性质； (2)三线合一：顶角平分线、底边上的中线、 (2)三边都⑤ 三个内角都 文字 底边上的高③ ⑥ 都等于⑦ 语言 (3)对称性：是轴对称图形，对称轴是底边上 (3)对称性：是轴对称图形，对称轴是三边上 的高所在直线(1条)》 的高所在直线(3条) 性质 (1)AB=AC,∠B=∠④ 符号 (1)AB=AC=BC; (2)AD是高线台AD是中线曰AD是角平分 语言 (2)∠BAC=∠B=∠C=⑧ 线 面积 1 S=-BC·AD 公式 2 2h=⑨ (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形（定 (定义)； 义)； 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形 (3)有一个角是0 的等腰三角形是 (等角对等边) 等边三角形 【技巧点拨】(1)等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在证明和计算中，往往作为辅助线，需灵活 添加 (2)常见的构成等腰三角形的情形： ①垂直平分线：如图1，P是线段AB的垂直平分线I上的一，点，则AP=BP,△ABP是等腰三角形； ②角平分线+平行线：如图2，BD平分∠ABC,DEBC,则∠ABD=∠CBD=∠EDB,△EBD是等腰三角形. 图 图2 61 ↓考点即时练 1(冀教八上P153做一做改编)如图，在△ABC中，AB=AC=5,AD⊥BC于点D. (1)若∠BAC=50°，则∠ABC的度数为 ,∠BAD的度数为 (2)若△ABC的周长为16， ①BD的长为 ,AD的长为 ②若BE是AC边上的高线，则BE的长为 (3)若∠B=60°，则△ABC是 三角形，BD= AD= ,△ABC的面 积为 2(人教八上P83T10改编)如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,MN经过点O,且与 AB,AC分别交于点M,N,MNBC.若AB=10,AC=12,求△AMN的周长 变式如图，在△ABC中，MN∥BC,BD平分∠ABC交MN于点D,CE平分∠ACB交MW于点E. 若AB=10,AC=12,DE=4,则△AMN的周长为 变式题图 第3题图 3如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 4若等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的底角的度数为 变式1若等腰三角形的两个内角的度数之比是2：5，则它的顶角的度数为 变式2若等腰三角形一个内角的度数为110°，则它的底角的度数为 5若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是 变式若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是 62④⑦一8∥④9相等⑤0∠2①相等2∠33互补 厨180°质∠1+∠2⑤6360°-∠1-∠2⑤⑦L2-∠1 考点即时练 1.(1)两点确定一条直线：(2)两点之间，线段最短 2（12或4：(2)21或2，(31或2 3.(1)85.46;锐角；(2)4.54：94.54：(3)42.73； (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°；155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第19节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180 ⑧B⑨不相邻0和①>②>B大于 考点即时练 1.C2.D3.A 4.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 5.76.120° 第20节三角形中的重要线段 ⑦相等 1 ⑧中点⑨BC0 ①ah2=3=④mn 6号 考点即时练 1.(1)高：6：(2)角平分线；①65°：②15： ③解：AD,CF分别是∠BAC和∠ACB的平分线， LOAC=2LBAC,LOCA=2LBCA, ÷∠C0A=180°-∠01C-∠0CA=180°-2 ∠BAC- 1 1 ∠BCM=180°-2（∠B1C+∠BCA)=180°-7(180°- ∠B)=904分∠R=10 （3)中线；①12；②22 2.1 第21节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 1060° 考点即时练 1(1)65;25;(2)①34：224： 边子 2.解：.BO平分∠ABC,∴.∠MB0=∠CBO. .MN∥BC,∴.∠MOB=∠CBO, ∴.∠MB0=∠MOB,.MB=MO 同理，WC=NO. ∴.△AMN的周长为AM+AN+MW=AM+AN+MO+NO=AM+ AN+MB+NC=AB+AC=22. 【变式】18 3.5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35° 5.16cm或14cm【变式】15cm 第22节直角三角形 ①90°②90° ④-半⑤4B⑥15：2 ⑦-半⑧BC⑨AB02h①45°②450 考点即时练 1.D 20305292293)36 3.27或104.2或85.10 6.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D. B A D ·AB=42,∠A=45°，..AD=BD=4 .·BC=5,.CD=√BC2-BD3=3, .AC=AD+CD=7. 1 六Sac=2BD·AC=14 第23节 全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 考点即时练 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF; (5)证明略 2.证明略。3.证明略.4.证明略。 专项1常见的构造全等三角形的方法 方法1△EDB:△BDE:△CND:△CFD 例1（1)证明：如解图1，延长AD到点G,使得DG=AD,连 接BG. ·D是BC的中点，.BD=CD. 又.∠1=∠2，.△BDG≌△CDA(SAS), ∴.BG=CA,∠G=∠A 又.·∠BED=∠CAD,.∠G=∠BED .∴.BE=BG,∴.BE=AC. 4 B B 0 B D G 解图1 解图2 5