第4章 03-第20节 三角形中的重要线段-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第20节 三角形中的重要线段 考点三角形中的重要线段（必考） 1.三角形中重要线段的性质 重要线段 图示 性质 AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=① B 【特别提醒】(1)钝角三角形有两条高在三角形外部，在解与高有关的问 高 题时，若未指明三角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论：(2)在解面 积相关问题时，通常需要添加辅助线—作高 (1)BD=CD=② BC; (2)平分面积：SABn=③ =④ 中线 B 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交点，它到三角形顶，点的 距离等于它到该顶，点对边中点的距离的2倍 (1)∠BAD=∠⑤ =⑥ ∠BAC; 角平分线 (2)三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心，内心到三角形三边的 距离⑦ 若E,F分别是AB,AC的⑧ ,则EF是△ABC的中位线，EF∥ ⑨ ,EF=0 BC. 中位线 【技巧点拔】(1)SAr:S造形A=1:3;(2)解题时遇到中点，通常构造中位 线.特别地，在平行四边形中，当边上有中点时，通常连接中点和两对角线 的交点，即得中位线 2.三角形的面积求法 (1)三角形的面积= ×底×高.如图1，S=① 2 图1 图2 图3 图4 (2)同底（等底）、等高（同高）的两个三角形面积相等.如图2，若AB∥CD,则② h,(平行线间的 距离处处相等)，.SAcB (3)同高、底共线的三角形的面积之比等于底边长之比.如图3，当BD:CD=m:n时，S△Bn:S△4Cn= ④.特别地，如图4，D,E是BC的三等分点，则S△A=SAADE=SA4c=⑤ SAAnC(三角形的 边被n等分时，其面积也被n等分). 59 ↓考点即时练 1如图，几名同学用锐角三角形纸片ABC做折纸游戏，折痕与BC交于点D. (1)按图1的折叠方法，折叠后点C在BD上，则AD是△ABC的；若SA4c=24,BC=8, 则AD= 图1 (2)按图2的折叠方法，折叠后点C落在AB上，则AD是△ABC的 图2 图3 图 ①若∠B=45°，∠CAD=35°，则∠C= ②如图3，过点D作DE⊥AB于点E.若S△Bc=132,AB=18,DE=8,则AC= ③如图4，∠BCA的平分线CF交AD于点O.若∠B=40°，求∠C0A的度数. (3)按图5的折叠方法，折叠后点C与点B重合，则AD是△ABC的 图5 图6 ①若S AABC=24,则SAAC= ②如图6，G是AB边的中点.若△BDG的周长等于11，则△ABC的周长等于 2(2024河北19题改编)如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点.若△ABC的面积为 4,则△BEF的面积为 60④⑦一8∥④9相等⑤0∠2①相等2∠33互补 厨180°质∠1+∠2⑤6360°-∠1-∠2⑤⑦L2-∠1 考点即时练 1.(1)两点确定一条直线：(2)两点之间，线段最短 2（12或4：(2)21或2，(31或2 3.(1)85.46;锐角；(2)4.54：94.54：(3)42.73； (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°；155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第19节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180 ⑧B⑨不相邻0和①>②>B大于 考点即时练 1.C2.D3.A 4.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 5.76.120° 第20节三角形中的重要线段 ⑦相等 1 ⑧中点⑨BC0 ①ah2=3=④mn 6号 考点即时练 1.(1)高：6：(2)角平分线；①65°：②15： ③解：AD,CF分别是∠BAC和∠ACB的平分线， LOAC=2LBAC,LOCA=2LBCA, ÷∠C0A=180°-∠01C-∠0CA=180°-2 ∠BAC- 1 1 ∠BCM=180°-2（∠B1C+∠BCA)=180°-7(180°- ∠B)=904分∠R=10 （3)中线；①12；②22 2.1 第21节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 1060° 考点即时练 1(1)65;25;(2)①34：224： 边子 2.解：.BO平分∠ABC,∴.∠MB0=∠CBO. .MN∥BC,∴.∠MOB=∠CBO, ∴.∠MB0=∠MOB,.MB=MO 同理，WC=NO. ∴.△AMN的周长为AM+AN+MW=AM+AN+MO+NO=AM+ AN+MB+NC=AB+AC=22. 【变式】18 3.5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35° 5.16cm或14cm【变式】15cm 第22节直角三角形 ①90°②90° ④-半⑤4B⑥15：2 ⑦-半⑧BC⑨AB02h①45°②450 考点即时练 1.D 20305292293)36 3.27或104.2或85.10 6.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D. B A D ·AB=42,∠A=45°，..AD=BD=4 .·BC=5,.CD=√BC2-BD3=3, .AC=AD+CD=7. 1 六Sac=2BD·AC=14 第23节 全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 考点即时练 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF; (5)证明略 2.证明略。3.证明略.4.证明略。 专项1常见的构造全等三角形的方法 方法1△EDB:△BDE:△CND:△CFD 例1（1)证明：如解图1，延长AD到点G,使得DG=AD,连 接BG. ·D是BC的中点，.BD=CD. 又.∠1=∠2，.△BDG≌△CDA(SAS), ∴.BG=CA,∠G=∠A 又.·∠BED=∠CAD,.∠G=∠BED .∴.BE=BG,∴.BE=AC. 4 B B 0 B D G 解图1 解图2 5