第3章 08-第17节 二次函数的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第14节反比例函数及其应用 ①> ② ③二、四④每个象限 ⑤减小⑥每个象限⑦增大⑧k⑨原点①y=-x ①Ik1 例1B【技巧点拨】>；<；>；> 例22：(-3，-1)和(1,3)【技巧点拔】一、二、三；一、三； 2;x2+2x-3=0;>;两个不相等；2 例3-3<x<0或x>1x<-3或0<x<1 【技巧点拨】<；>；<；>；-3<x<0或x>1;x<-3或0<x<] 考点即时练 1.(1)k>0:(2)①ADEF;②-3<y<0:x>0或x≤-6； (3)y2>y3>y1 2.D 3.(1)4:24:(2)6:13:2(3)7;号 4(1)y=2:(2)=-3 5.(-1,2) 6(1)反比例函数的表达式为)=-12 x 3 一次函数的表达式为)=之+3. (2)S△40B=9.(3)-2<x<0或>4. 7.C8.C 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 ①上②下③x=名④=h⑤x- ⑥(-64c6)⑦(h,k)⑧'2⑨小00大 2 ①减小2增大3左侧④右侧⑤>06<0 m=08-力>0⑩异号④c=0①<0 2a 22b2-4ac<0 考点即时练 1.12.(5.0) 3.(1)下；x=1;2:(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大；4；(1,4) (2)y=-(x-1)2+4;y=-(x+1)(x-3); (3)作图略.(4)增大：3：(5)<；< 4.②3④5⑧0 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 ①a(x-h)2+k②a(x-x1)(x-x2) ③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m⑤ax2+bx+c-m 例(1)1：y=(x+1)2+2:(-1,2): (2)1:(-1,7):y=(x+1)2+7;x+2x+3+5:x2+2x+8: -1;(-1,-2);y=-(x+1)2-2: 1;(1,2);y=(x-1)2+2:y=(-x)+2(-x)+3;y=x2 4 2x+3: -1;(1,-2);y=-(x-1)2-2;-y=(-x)2+2(-x)+3;y= -x2+2x-3: -1:(-1,2):y=-(x+1)2+2 考点即时练 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2. (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8. （3)二次函数的解折式为)子+3x+12 (二次函数的解折式为子-5 (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.(1)1:下：2：(2)5 3.解：由题意得，平移得到的抛物线解析式为y=-x2+2x-3+m, .22-4×(-1)×(-3+m)=0,解得m=2. 4.(1)x1=-3,x2=0;(2)2;(3)x1=-3,x2=1;(4)-3<x<1 5(1)6或-2：(2)-2 第17节二次函数的实际应用 1.【审题】(0,0)；(4,4)；相同；横；纵；交点；纵；≥ ()抛物线L的解析式为y=子(x-4)+4 (2)①点A的横坐标为8. ②反弹后的小球不经过点(13,2).理由略. (3)xs≥10. 2.【审题】2x+y;xy;≤ (1)y与x的函数关系式为y=30-2x(6≤x<15), S与x的函数关系式为S=-2x2+30x(6≤x<15). (2)当S=100m2时，垂直于墙的一边长为10m. (3)当垂直于墙的一边长为8m时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为112m2. 【变式设问】S=-2x2+31x(6≤x<15) 3.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100). (2)W=-10x2+200x+15000. (3)当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为16000元. (4)当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为15000元. 第四章三角形 第18节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧MB ⑨1 2 ⑧NB ·22B3④55°590° 1690°<a<180°714824990°2①180°0相等 ②相等3相等④距离相等5B0C52 PN ⑧垂线段②四相等团距离相等团12=3= ①∠1或∠3180°∠3⑦∠48相等③9∠5 4④∠6①∠74②∠8∠8④∠545∠546∠8第17节二次函数的实际应用 类型1抛物线型问题(2023.23,2018.26) 1(2025邯郸育华中学一摸)如图1，弹球从原点Q0以一定的【审题】 方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到①一抛物线过点 (写坐标)； 达最高点的坐标为(44)。·弹球遇挡板后会反弹，反弹后的 ②→抛物线的顶点坐标为 弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方向均 ③→两段抛物线解析式的a值； 与人相同 (填“相同”或“不相同”) (1)求抛物线L的解析式. 弹球 挡板A 图1 (2)弹球在x轴上的落点为A④，在A处放置了一个挡板，④→冷y=0,求点A的 坐标； 反弹后弹球运动的最太筒度是}、 ⑤→第二段抛物线顶点的 坐标为4 ①求点A的横坐标； ②反弹后的小球是否经过点(13,2)？请说明理由. (3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数 y(:>0)刻画，弹球落到板上的点D处后反弹，反 1⑥→D为抛物线与一次函数图象的 质弹球运动的悬大商度是，若第一次反弹后的弹球的然 ⑦→第二段抛物线顶，点的 落在挡板上®，直接写出挡板端点E的横坐标xε的取值 坐标为4 1 范围， ⑧→挡板端，点的横坐标 第二段抛物线与一次函数图象的交 弹球 E 点的横坐标 D挡板 图2 49 类型2几何图形问题(2020.23) 2(冀教九下P45T1改编)某校为促进学生全面发展、健康成【解题思路】 长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一 用含有自变量的代数式表示相关线 边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成。：设这个 段的长度 矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为x(m),其中6≤x< 根据几何图形的相关计算公式，列 5。,平行于墙的一边的长为y(m),矩形劳动实践基地的面 出所求几何量与自变量之间的关系 积为S(m2): 式，并确定自变量的取值范围 itillttltllltlttlltttcltll 根据二次函数的性质（增减性或最 劳动实践基地 值)，结合自变量的取值范围解决问 题 (1)请直接写出y与x,S与x的函数关系式 【审题】 ①→ =30; ②→注意限制条件，舍去不合题意 的解； ③→矩形面积=长×宽，即S= (2)当S=100m2时，求垂直于墙的一边长； (3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m④，当垂④→平行于墙的一边长y14. 直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最 大？并求出这个最大值， 变式设问如果在平行于墙的一边上留1m宽的门，如图，那 么该实践基地的面积S(m)与垂直于墙的一边的长x(m)之 间的函数关系式为 LLLELGLLLLLLLLLLLELLLLCLLLLL 劳动实践基地 50 类型3利润问题(2017.26) 3(人教九上P50探究2改编)某公司推出一款每盒成本为100【解题思路】 元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300 审题，找出题目中的数量关系 盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价 根据数量关系确定二次函数解析式 措施，根据市场调查发现，每盒售价每降低1元，每天销量可 和自变量的取值范围 增加10盒.设每盒售价降低x元时，公司销售该礼盒每天所 利用二次函数的性质（增减性或最 获利润为W元 值)，结合自变量的取值范围进行求 【铺垫设问】 解 (1)每盒售价降低x元时，每天的销量可增加 盒，每 天可销售 盒；降价后每盒的售价为 元，每 盒的利润为 元 【常用等量关系】 【解决问题】 1.常用公式： (2)求W与x之间的函数关系式； (1)每件利润=每件售价-每件成本； (2)总利润=每件利润×销售数量； (3)利润率=利润÷成本×100%. 2.每每问题中，单价每涨a元，少卖 (3)当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最 b件，则涨价元时，少卖的数量为· 大利润为多少元？ b件 【拓展探究—一加入限制条件】 (4)若要满足降价后每盒的利润率不低于10%，且不高于 30%,则当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？ 最大利润为多少元？ 51