第3章 07-第16节 二次函数解析式的确定、图象的变换、与一元二次方程的关系-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第14节反比例函数及其应用 ①> ② ③二、四④每个象限 ⑤减小⑥每个象限⑦增大⑧k⑨原点①y=-x ①Ik1 例1B【技巧点拨】>；<；>；> 例22：(-3，-1)和(1,3)【技巧点拔】一、二、三；一、三； 2;x2+2x-3=0;>;两个不相等；2 例3-3<x<0或x>1x<-3或0<x<1 【技巧点拨】<；>；<；>；-3<x<0或x>1;x<-3或0<x<] 考点即时练 1.(1)k>0:(2)①ADEF;②-3<y<0:x>0或x≤-6； (3)y2>y3>y1 2.D 3.(1)4:24:(2)6:13:2(3)7;号 4(1)y=2:(2)=-3 5.(-1,2) 6(1)反比例函数的表达式为)=-12 x 3 一次函数的表达式为)=之+3. (2)S△40B=9.(3)-2<x<0或>4. 7.C8.C 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 ①上②下③x=名④=h⑤x- ⑥(-64c6)⑦(h,k)⑧'2⑨小00大 2 ①减小2增大3左侧④右侧⑤>06<0 m=08-力>0⑩异号④c=0①<0 2a 22b2-4ac<0 考点即时练 1.12.(5.0) 3.(1)下；x=1;2:(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大；4；(1,4) (2)y=-(x-1)2+4;y=-(x+1)(x-3); (3)作图略.(4)增大：3：(5)<；< 4.②3④5⑧0 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 ①a(x-h)2+k②a(x-x1)(x-x2) ③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m⑤ax2+bx+c-m 例(1)1：y=(x+1)2+2:(-1,2): (2)1:(-1,7):y=(x+1)2+7;x+2x+3+5:x2+2x+8: -1;(-1,-2);y=-(x+1)2-2: 1;(1,2);y=(x-1)2+2:y=(-x)+2(-x)+3;y=x2 4 2x+3: -1;(1,-2);y=-(x-1)2-2;-y=(-x)2+2(-x)+3;y= -x2+2x-3: -1:(-1,2):y=-(x+1)2+2 考点即时练 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2. (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8. （3)二次函数的解折式为)子+3x+12 (二次函数的解折式为子-5 (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.(1)1:下：2：(2)5 3.解：由题意得，平移得到的抛物线解析式为y=-x2+2x-3+m, .22-4×(-1)×(-3+m)=0,解得m=2. 4.(1)x1=-3,x2=0;(2)2;(3)x1=-3,x2=1;(4)-3<x<1 5(1)6或-2：(2)-2 第17节二次函数的实际应用 1.【审题】(0,0)；(4,4)；相同；横；纵；交点；纵；≥ ()抛物线L的解析式为y=子(x-4)+4 (2)①点A的横坐标为8. ②反弹后的小球不经过点(13,2).理由略. (3)xs≥10. 2.【审题】2x+y;xy;≤ (1)y与x的函数关系式为y=30-2x(6≤x<15), S与x的函数关系式为S=-2x2+30x(6≤x<15). (2)当S=100m2时，垂直于墙的一边长为10m. (3)当垂直于墙的一边长为8m时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为112m2. 【变式设问】S=-2x2+31x(6≤x<15) 3.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100). (2)W=-10x2+200x+15000. (3)当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为16000元. (4)当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为15000元. 第四章三角形 第18节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧MB ⑨1 2 ⑧NB ·22B3④55°590° 1690°<a<180°714824990°2①180°0相等 ②相等3相等④距离相等5B0C52 PN ⑧垂线段②四相等团距离相等团12=3= ①∠1或∠3180°∠3⑦∠48相等③9∠5 4④∠6①∠74②∠8∠8④∠545∠546∠8第16节二次函数解析式的确定、图象的变换、 与一元二次方程的关系 考点1二次函数解析式的确定（近3年必考） 1.基本方法：待定系数法， 2.步骤： 根据已知条件」 设解析式设合适形式的解桥式 已知条件 应设解析式 代入抛物线上已知点 任意三点坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 的坐标，得方程（组） 顶点(h,k)+其他点坐标 顶点式：y=① (a≠0) 与x轴的两个交点坐标 解方程（组） 交点式：y=② （a≠0)》 (x1,0),(x2,0)+其他点坐标 得解析式 考点即时练 1根据下列条件，求二次函数的解析式. (1)图象经过点(-1,3)，(1,3)，(2,6)； (2)图象的顶点坐标为(-1,9)，且与y轴交于点(0，-8)； (3)图象的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(-2,0)，与y轴交于点(0,12)； (4)图象的顶点坐标是(2，-5)，且过原，点； (5)图象与x轴的交点坐标是(-1,0)，(-3,0)，且函数有最小值-5； 46 (6)当x=2时，函数取得最大值1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为2. 考点2二次函数图象的变换(2024.26,2022.23) 方法一：a+顶点法 核心：1.图象的变换，就是图象上所有点的变换： 2.变换前后，开口大小不变，即lal不变一平移前后，a不变；沿x轴翻折，a相反；沿y轴翻折，a不 变；旋转180°，a相反 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后α的值及顶点的坐标求出变换后的解析式. 方法二：规律法[变换前抛物线的解析式为y=ax2+br+c(a≠0)] 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=a(x+m)2+b(x+m)+c 左+右-自变量 向右平移m个单位长度 y=③ 向上平移m个单位长度 y=④ 上+下-常数项 向下平移m个单位长度 y=⑤ 沿x轴翻折（关于x轴对称） -y=ax2+bx+c x不变，y相反 沿y轴翻折（关于y轴对称） y=a(-x)2+b(-x)+c y不变，x相反 绕原点旋转180（关于原点成中心对称） -y=a(-x)2+b(-x)+c x,y都相反 例已知抛物线y=x2+2x+3. (1)二次项系数a= 解析式化为顶点式是 顶点坐标是 (2)将抛物线按照如下要求变换： 方法一：a+顶点法 方法二：规律法 变换方式 变换后变换后的 变换后的抛 变换后的抛物线解析式 的a值 顶点坐标 物线顶点式 向右平移4个单位长度 1 (3,2) y=(x-3)2+2 y=(x-4)2+2(x-4)+3=x2-6x+11 向上平移5个单位长度 y= 沿x轴翻折 -y=x2+2x+3,即y=-x2-2x-3 沿y轴翻折 ,即 绕原，点旋转180° ,即 绕顶点旋转180° 47 +考点即时练 ②(2022河北23题改编)在平面直角坐标系中，平移抛物线 $$y = 2 x ^ { 2 }$$ 得到抛物线 $$y = 2 \left( x - 1 \right) ^ { 2 } - 2 .$$ (1)平移方式可以是先向右平移个单位长度，再向平移个单位长度； (2)若P是抛物线 $$y = 2 x ^ { 2 }$$ 上的一点，则点P移动的最短距离是 3将抛物线 $$y = - x ^ { 2 } + 2 x - 3$$ 向上平移 m(m>0) 个单位长度，若得到的抛物线与x轴只有一个交点，求 m 的值. 考点3 二次函数与一元二次方程的关系(2025.24) 抛物线 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c$$ 与直线的交点问题可转化为一元二次方程的解的问题： 1.抛物线与 x 轴的位置关系↔一元二次方程 $$a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$ 的解的情况； 2.抛物线与直线 y=t 的位置关系↔一元二次方程 $$a x ^ { 2 } + b x + c = t$$ 的解的情况； 3.抛物线与直线 y=kx+m 的位置关系→一元二次方程 $$a x ^ { 2 } + b x + c = k x + m$$ 的解的情况 【技巧点拨】(1)方程的解即为抛物线与对应直线的交点的横坐标；(2)若不解方程，直接求抛物线与直线 的交点个数，可以用一元二次方程的根的判别式来求解. +考点即时练 4(北师九下P53T4改编)如图，一次函数 y= +a 和二次函数 $$y = x ^ { 2 } + b x$$ 的图象交于点 A(- -3，0)和 点B(1，c). y B A x (1)方程 $$x ^ { 2 } + b x = 0$$ 的解为 (2)若 t>0， ，则方程 $$x ^ { 2 } + b x = t$$ 的实数根的个数为； (3)方程 $$x ^ { 2 } + b x = x + a$$ 的解为； (4)不等式 $$x + a > x ^ { 2 } + b x$$ 的解集是. 5(2025河北24题改编)已知抛物线 $$y = \left( x + 1 \right) ^ { 2 }$$ 与直线 y=kx-3. (1)若抛物线与直线有唯一公共点，则 k 的值为； (2)若抛物线与直线有两个交点，则这两个交点的中点的横坐标为(用含k的代数式表示). 48