第3章 05-第14节 反比例函数及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第14节反比例函数及其应用 ①> ② ③二、四④每个象限 ⑤减小⑥每个象限⑦增大⑧k⑨原点①y=-x ①Ik1 例1B【技巧点拨】>；<；>；> 例22：(-3，-1)和(1,3)【技巧点拔】一、二、三；一、三； 2;x2+2x-3=0;>;两个不相等；2 例3-3<x<0或x>1x<-3或0<x<1 【技巧点拨】<；>；<；>；-3<x<0或x>1;x<-3或0<x<] 考点即时练 1.(1)k>0:(2)①ADEF;②-3<y<0:x>0或x≤-6； (3)y2>y3>y1 2.D 3.(1)4:24:(2)6:13:2(3)7;号 4(1)y=2:(2)=-3 5.(-1,2) 6(1)反比例函数的表达式为)=-12 x 3 一次函数的表达式为)=之+3. (2)S△40B=9.(3)-2<x<0或>4. 7.C8.C 第15节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 ①上②下③x=名④=h⑤x- ⑥(-64c6)⑦(h,k)⑧'2⑨小00大 2 ①减小2增大3左侧④右侧⑤>06<0 m=08-力>0⑩异号④c=0①<0 2a 22b2-4ac<0 考点即时练 1.12.(5.0) 3.(1)下；x=1;2:(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大；4；(1,4) (2)y=-(x-1)2+4;y=-(x+1)(x-3); (3)作图略.(4)增大：3：(5)<；< 4.②3④5⑧0 第16节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 ①a(x-h)2+k②a(x-x1)(x-x2) ③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m⑤ax2+bx+c-m 例(1)1：y=(x+1)2+2:(-1,2): (2)1:(-1,7):y=(x+1)2+7;x+2x+3+5:x2+2x+8: -1;(-1,-2);y=-(x+1)2-2: 1;(1,2);y=(x-1)2+2:y=(-x)+2(-x)+3;y=x2 4 2x+3: -1;(1,-2);y=-(x-1)2-2;-y=(-x)2+2(-x)+3;y= -x2+2x-3: -1:(-1,2):y=-(x+1)2+2 考点即时练 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2. (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8. （3)二次函数的解折式为)子+3x+12 (二次函数的解折式为子-5 (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.(1)1:下：2：(2)5 3.解：由题意得，平移得到的抛物线解析式为y=-x2+2x-3+m, .22-4×(-1)×(-3+m)=0,解得m=2. 4.(1)x1=-3,x2=0;(2)2;(3)x1=-3,x2=1;(4)-3<x<1 5(1)6或-2：(2)-2 第17节二次函数的实际应用 1.【审题】(0,0)；(4,4)；相同；横；纵；交点；纵；≥ ()抛物线L的解析式为y=子(x-4)+4 (2)①点A的横坐标为8. ②反弹后的小球不经过点(13,2).理由略. (3)xs≥10. 2.【审题】2x+y;xy;≤ (1)y与x的函数关系式为y=30-2x(6≤x<15), S与x的函数关系式为S=-2x2+30x(6≤x<15). (2)当S=100m2时，垂直于墙的一边长为10m. (3)当垂直于墙的一边长为8m时，这个矩形劳动实践基 地的面积最大，这个最大值为112m2. 【变式设问】S=-2x2+31x(6≤x<15) 3.(1)10x:(300+10x):(150-x):(150-x-100). (2)W=-10x2+200x+15000. (3)当每盒售价降低10元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为16000元. (4)当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最 大利润为15000元. 第四章三角形 第18节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧MB ⑨1 2 ⑧NB ·22B3④55°590° 1690°<a<180°714824990°2①180°0相等 ②相等3相等④距离相等5B0C52 PN ⑧垂线段②四相等团距离相等团12=3= ①∠1或∠3180°∠3⑦∠48相等③9∠5 4④∠6①∠74②∠8∠8④∠545∠546∠8第14节 反比例函数及其应用 考点1反比例函数的图象与性质(10年6考：2025.10,2023.17) 解析式 y=二(k为常数，k≠0)，也可以为x·y=k或y=k·x1 取值范围 x≠0，y≠0 飞的符号 k① 0 k<0 大致图象 (双曲线) ② 所在象限 一、三 ③ 增减性 在④ 内，y随x的增大而⑤ 在⑥ 内，y随x的增大而⑦ 图象特征 无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 横坐标与纵坐标的积恒为⑧ 坐标特征 中心对称：关于⑨ 成中心对称 对称性 轴对称：关于直线y=x和直线⑩ 对称 【特别提醒】利用反比例函数的增减性求取值范围或比较函数值的大小时，要分x>0和x<0两种情况，因为其 增减性是在某一个象限来说的，而不能笼统地说成“当>0时，y随x的增大而减小” 考点即时练 反比例函数y=的图象如图 (1)k的取值范围是 (2)若该反比例函数的图象经过点(2,3)，则： ①下列点中，也在该反比例函数的图象上的是 ;(填字母编号)》 13.2):8(-3.2,c-25):-32-2):(-23):43. ②当x<-2时，y的取值范围是 ;当y≥-1时，x的取值范围是 (3)若点(x1,y1),(x2,y),(x3y3)都在该反比例函数的图象上，且x,<0<x2<x3,则y1,2y3的大 小关系为 .(用“>”连接) 2(2019河北12题改编)当x<0时，函数y=1与y=-1的图象如图所示，则函数 x 图象所在坐标系的原点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q 40 考点2反比例函数中k的几何意义 如图，过双曲线y=冬上任一点P(,)分别作x轴，y轴的垂线段PM,PN,所得矩形 PMON的面积S=lxl·Iyl=lxyl=① 常见变形及结论： 图形 (AD=BC) (AB=CD) 结论 S阴影=1k S明影=21k1 S阴影=21kI ↓考点即时练 3(冀教九上P144C组T1改编)求指定图形的面积. 图1 图2 图3 (1)图1中，S平行四边形ACBD= ,S△ABc= ,S△ABE= (2)图2中，S矩形AB0c= ,S△B0D= ,S△A0c= ,S△A0D= (3)图3中，S△80= ,S△Bc=」 考点3反比例函数解析式的确定(2023.17,2016.26) 方法一：用待定系数法确定反比例函数的表达式（代入一点即可）； 方法二：利用k的几何意义确定反比例函数的表达式（一定要注意k的正负）. ↓考点即时练 4(1)图象过点(1,2)的反比例函数的解析式为 (2)如图，A为反比例函数图象上的一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数的解析式 为 41 考点4反比例函数与一次函数的综合 1.判断图象 例1在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图象可能为 入女4 【技巧点拨】假设法。 方法一：假设k的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设k>0,则直线y=kx-k斜向上，且与 假设A正确，则由直线斜向上可得k 0,由直线与y轴交 y轴交于负半轴→B,D符合；双曲线y= 于正半轴可得k0,矛盾，故A错误； 上过第一、三象限B,D中只有B特合， 假设B正确，则由直线斜向上和与y轴交于负半轴都可得到 0,由双曲线在第一、三象限可得k0,结论一致， 故选B.（假设k<0同理) 故B正确.(C,D选项同理排除) 2.求交点个数及交点坐标 3 例2直线y,=x+2和双曲线y,=二的交点有 个，坐标为 【技巧点拨】(1)判断交点个数： 方法一：画草图判断 方法二：联立解析式判断 画草图，直线过第 象限，双曲线 令x+2=3 化简，得 ,∴.4=22-4× 在第 象限，如图，必有 1×(-3)0,.该方程有 的实数根， 个交点 .两图象有 个交点 (2)求交点坐标：解联立所得的一元二次方程，其解即为横坐标，再代入解析式求得纵坐标 3.不等式问题 例3已知一次函数=+2和反比例函数：=，当≥%时，x的取值范围是 当y,<y,时，x的取值范围是 【技巧点拨】 步骤 解析 求交点横坐标 令x+2=3 化简，得x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3. 过两交，点作y轴的平行线，结合y轴，将坐标平面分为四个区： 当x<-3时，直线在双曲线下方，y1」 y2; 画草图、分区、观察图象 当-3<x<0时，直线在双曲线上方，∴.y1 Y2; 当0<x<1时，直线在双曲线下方，y y2; 当>1时，直线在双曲线上方，y 写答案 当y1y2时， ；当y1<y2时 42 ↓考点即时练 5知双曲线y= 与直线y=x交于A(1,2),B两点，则点B的坐标为 6(冀教九上P144C组T2改编)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反 比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)请根据图象直接写出不等式ax+b-<0的解集。 考点5反比例函数的实际应用(10年4考；2024.7) 压力F 功W 常用的公式：速度=压强p受力面积电流电 时间t' 电阻R功率P功时阿 功率P=电压的平方 电阻R 【特别提醒】在反比例函数的实际应用题中，要注意自变量的取值范围.在判断图象时，通常只是取反比例 函数图象的一支或一段！ 考点即时练 7(2025秦皇岛一模)若矩形的面积为6cm,则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系用图象 表示大致是 A 8(2024河北7题)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度， 则能使用y天.下列说法错误的是 () A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 43