第3章 04-第13节 一次函数的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第13节一次函数的实际应用 类型1行程问题(2021.23,2019.24) 1(2021河北23题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图【审题】 象，1号指挥机（看成点P)始终以3km/min的速度o在离地 ④→，点A的横、纵坐标 ,均为 面5km高2的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q)一 直保持在1号机P的正下方③，2号机从原点0处沿45仰角 ①③④⑤→，点B的坐标为 爬升，到4km高的A处④便立刻转为水平飞行，再过1min到 达B处o开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10, 3)处 ↑高度h(km) 8 1号机→P 7 2号机>Q 6 3 2 45 水平滑道 2102345678910距离skm (1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬⑥→爬升速度=爬升路程OA÷ 升速度o; (2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点⑦-BC段与 的交点； 的坐标； (3)通过计算说明两机距离PQ⑧不超过3km的时长o是②⑧→Q的高度不低于km; 多少 ⑨→时长=水平路程÷水平 [注：(1)及(2)中不必写s的取值范围] 36 类型2费用、利润问题(2016.24) 2(2024秋石家庄桥西区期末)某商场同时购进甲乙两种商品【审题】 共100件0，其中甲商品的进价为60元/件，售价为80元/件2： ②→每件甲商品的利润为 乙商品的进价为90元件，售价为120元/件。设购进甲商品 元； x件④，商场售完这100件商品的总利润。为y元 ③→每件乙商品的利润为 (1)写出y与x的函数关系式； 元： ①④→购进乙商品 件； ⑤→总利润=每件甲商品的利润× 十 (2)该商场计划最多投人8400元购买。甲、乙两种商品，若销⑥→购买总费用=甲商品的进价× 售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ ≤8400； ⑦→(1)中y的最大值，利用函数的 增减性及自变量x的取值范围求解： (3)商场实际进货时，生产厂家对甲商品的出厂价下调⑧→总利润y发生变化； a元/件®(0<a<15)出售，且限定商场最多购进甲商品⑨-x 60; 60件。：在(2)的条件下，若商场获得最大利润为3120元0,0y的关系式中一次项系数含有参 求a的值. 数，要利用其增减性，需对一次项系 数的正负进行 37 3[最优方案问题]有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格 相同，在生长旺季，两家均推出优惠方案，甲园的优惠方案 是：采摘的草莓不超过4kg时，按原价销售；若超过4kg,超 过部分6折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买20元 门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓 14kg时，所需费用相同 在乙采摘园所需费用y乙（元）与草莓采摘量x(kg)满足一次 函数关系，如下表： 采摘量x(kg) 1.5 费用yz(元)》 50 60 (1)求y2与x的函数关系式（不必写出x的范围）； (2)求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲 采摘园所需费用y甲（元）与草莓采摘量x(kg)的函数关系式 (x>4); 【技巧点拨】在解决最优方案问题时： ①若给定y值，比较哪个方案可以得 (3)若嘉琪准备花费200元去采摘草莓，去哪个采摘园采摘 到的量更多，直接将y值分别代入两 可以得到更多的草莓？说明理由. 个函数关系式，比较x值的大小：[如 第(3)问] 变式设问1 若嘉琪准备采摘5kg草莓，去哪个采摘园采摘②若给定x值，比较哪个方案更划算 更划算？ (或优惠或省钱或花费最少)，直接将 x值分别代入两个函数关系式，比较 y值的大小；（如变式设问1） 变式设问2当采摘量x超过4kg时，去哪个采摘园采摘更③当x,y的值均未给定，求解哪个方 划算？ 案更划算时，分别令y1=y2,y1>y2,y <y2,并计算出x的取值范围，再根据 结果选取方案.（如变式设问2) 38 类型3跨学科问题(2025.22) 4综合实践课上，某小组进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动，步骤如下： 第一步：实验测量 多次改变砝码的质量x(克)，测量弹簧的长度y(厘米)，其中0≤x≤250. 第二步：整理数据 砝码的质量x(克)》 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y(厘米) 2 3 5.5 7 第三步：画函数y关于x的图象 (1)在进行数据分析时，组长发现统计表中有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后修改了表中 这个数据，则表中错误的数据是 ,应修改为 (2)写出y关于x的函数表达式； (3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象； (4)当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克？并在图象上描出这个点. y/厘米 6 4 3 2 050100150200250x/克 类型4函数关系式的分析与应用(2025.22,2024.24) 5(2024河北24题节选)某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素 影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满 分100分，换算规则如下： 当0≤时，y=80;当p≤≤150时，y=20p+80 150-p (其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线) 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格. (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值. 39例2A品牌乒乓球最多有36个. 19<20≥0≤ 考点即时练 1.A 2.(1)x≤2. 将解集表示在数轴上如下 -10123 (2)原不等式组的解集为x≥4. 将解集表示在数轴上如下. -1012345 3.(1)每关的奖励值为+15点，惩罚值为-5点. (2)嘉嘉最多能失败6次. 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③一④y⑤x⑥x=0,y=0⑦y1 ⑧-y2⑨b0a①1b121alB1x1-x,1④1y1-y3 西√+b6(x+m,y）⑦(x,y+m）B(x,y-m) 9(x,-y）2①(-x,y）②①(-x,-y）2≥13>1②≠ 考点即时练 3 1.(1)二；(2)2：1：2m<1:(3)-3;-2 2.(1)(3,1);(3,2):(2)①B:②否 3.(1)4:3:5:(2)3:√29：(3)①1m-31:②(-2,4)或(8,4 4.(1)(3,2):(-3,-2)；(3,-2): (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 5.C=2mr:2m:r和C::C6.4:27.D 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 b ⑨减小0(-冬0)①(0,6)Dy=kx+b(k≠0) 1 B+6=2, k一 2 15 15- 2+2 6-m (-+b=3 5 b= 2 ⑦kx+b+mBkx+b-m 考点即时练 9 1.(1)(-2,0);(0,-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2：2 3.b>a>c 40y=2:23 3 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5;y=-3x-4;y=3x+2;y=-3x-2; (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第12节 一次函数图象与性质的应用 ①=②x+b=0③ (y=kx+b1, y=kx+62 ④2yl·1ea ⑤>⑥< 考点即时练 1.(1)2:(2)-2: (3)解：设与直线1平行的直线的解析式为y=x+b. 将(1，-3)代人，得1+b=-3,解得6=-4， .该直线的解析式为y=x-4. 2.B 30=3=1:2{1g031:4s1:s9 y=3x-2, 4.解：联立方程组 （y=2x+5, 解得7， (y=19 .交点坐标为(7,19) 第13节一次函数的实际应用 0 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：横轴：2；速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s. 2号机的爬升速度为3√2km/min (2)BC的h关于s的函数解析式为h=-L+19 33+3, 2号机着陆点的坐标为(19,0) (3)两机克高P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)；(120-90)：(100-x):甲商品的件数；每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数；乙商品 的进价×乙商品的件数；≤；分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18.x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略. 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算。 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6. (2)y关于x的函数表达式为y= 50t*2 (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略. 5.（1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 3