第3章 02-第11节 一次函数的图象与性质、解析式的确定及图象的变换-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第11节一次函数的图象与性质、解析式的确定及图象的变换 考点1一次函数的图象与性质(10年5考：2025.24,2024.14,2023.25) y=x+b(k,b为常数，k≠0). 解析式 特别地，当b=0时，y=x(k是常数，k≠0)为正比例函数，其中k叫作比例系数 k,b的 k>0 k<0 符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 大致图象 V (直线) ① ② 一、二三 一、三 ③ 一、二、四 ④ ⑤ 经过象限 【规律总结】当b>0时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限； 当b<0时，图象与y轴交于⑥ 必过第⑦ 象限；当b=0时，图象过原点 增减性 y随x的增大而⑧ y随x的增大而⑨ 与坐标轴 与x轴的交点坐标为⑩ ,与y轴的交点坐标为① 的交点 考点即时练 1(人教八下P93练习T1改编)已知直线l:y= 33 (1)直线1与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线： (3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线1上，且x1>x2,则y1 y2:（填“>”“<”或“=”) 2已知一次函数y=x+k-2的图象不经过第二象限，则k的取值范围为 ;若该图象与 坐标轴只有一个交点，则k的值为 3如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关 系是 .（用“>”连接) ③ 31 考点2一次函数解析式的确定（必考） 1.方法：待定系数法 2.步骤及答题模板 答题模板 步骤例：已知一次函数的图象经过点A(1,2),B(-1,3), 【知识拓展】已知直线y=x+b上的两点 求该一次函数的解析式。 A(1,),B(,),剥k=:如例题中 X2-X1 设 解：设该一次函数的解析式为② 的=3-2-（此结论可在选填题中作 代 将A(1,2),B(-1,3)分别代入，得3 -1-12 为技巧使用，在解答题中必须写出完整的 解 解得④ 过程) 写 .该一次函数的解析式为y=⑤ )考点即时练 4已知A(2,3),B(3,5). (1)若正比例函数的图象经过点A,求该函数的解析式； (2)若一次函数y=x-4的图象经过点A,求k的值； (3)求直线AB的解析式. 32 考点3一次函数图象变换后解析式的确定(2023.25) 方法一：取点法（函数图象的变换实质上是图象上点的变换） 步骤一：找出原图象上的两点A,B; 步骤二：确定点A,B经过平移或对称后的对应点A',B'的坐标； 步骤三：用待定系数法求出直线A'B的解析式. 方法二：规律法 1.一次函数图象的平移（核心：k不变） 平移前的解析式 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b 左+右-，自变量 向右平移m个单位长度 y=k(x⑥ ）+b y=x+b(k≠0) 向上平移m个单位长度 y=⑦ 上+下-，常数项 向下平移m个单位长度 y=8 2.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 关于x轴对称 y变为-y -y=x+b,即y=-kx-b y=kx+b(k≠0)》 关于y轴对称 x变为-x y=k(-x)+b,即y=-x+b 关于原点对称 x,y分别变为-x,y -y=k(-x)+b,即y=x-b 王考点即时练 5(2023河北25(1)题)已知一次函数y=-3x+2. (1)若按以下方式变换该函数的图象，在表格中填写得到的新图象的函数解析式（化为y=x+b 的形式)； 变换方式 向上平移3个单位长度向左平移2个单位长度 沿y轴翻折 绕原点旋转180° 新图象的 函数解析式 (2)若将y轴向右平移2个单位长度，则该一次函数的图象在新的平面直角坐标系中的函数解析 式为 ;与上面表格中的结果对比，发现此结果与将图象向 平移 个 单位长度的结果相同； (3)若将该一次函数的图象向下平移m个单位长度后刚好过原点，则m的值为 33例2A品牌乒乓球最多有36个. 19<20≥0≤ 考点即时练 1.A 2.(1)x≤2. 将解集表示在数轴上如下 -10123 (2)原不等式组的解集为x≥4. 将解集表示在数轴上如下. -1012345 3.(1)每关的奖励值为+15点，惩罚值为-5点. (2)嘉嘉最多能失败6次. 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③一④y⑤x⑥x=0,y=0⑦y1 ⑧-y2⑨b0a①1b121alB1x1-x,1④1y1-y3 西√+b6(x+m,y）⑦(x,y+m）B(x,y-m) 9(x,-y）2①(-x,y）②①(-x,-y）2≥13>1②≠ 考点即时练 3 1.(1)二；(2)2：1：2m<1:(3)-3;-2 2.(1)(3,1);(3,2):(2)①B:②否 3.(1)4:3:5:(2)3:√29：(3)①1m-31:②(-2,4)或(8,4 4.(1)(3,2):(-3,-2)；(3,-2): (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 5.C=2mr:2m:r和C::C6.4:27.D 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 b ⑨减小0(-冬0)①(0,6)Dy=kx+b(k≠0) 1 B+6=2, k一 2 15 15- 2+2 6-m (-+b=3 5 b= 2 ⑦kx+b+mBkx+b-m 考点即时练 9 1.(1)(-2,0);(0,-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2：2 3.b>a>c 40y=2:23 3 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5;y=-3x-4;y=3x+2;y=-3x-2; (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第12节 一次函数图象与性质的应用 ①=②x+b=0③ (y=kx+b1, y=kx+62 ④2yl·1ea ⑤>⑥< 考点即时练 1.(1)2:(2)-2: (3)解：设与直线1平行的直线的解析式为y=x+b. 将(1，-3)代人，得1+b=-3,解得6=-4， .该直线的解析式为y=x-4. 2.B 30=3=1:2{1g031:4s1:s9 y=3x-2, 4.解：联立方程组 （y=2x+5, 解得7， (y=19 .交点坐标为(7,19) 第13节一次函数的实际应用 0 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：横轴：2；速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s. 2号机的爬升速度为3√2km/min (2)BC的h关于s的函数解析式为h=-L+19 33+3, 2号机着陆点的坐标为(19,0) (3)两机克高P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)；(120-90)：(100-x):甲商品的件数；每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数；乙商品 的进价×乙商品的件数；≤；分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18.x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略. 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算。 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6. (2)y关于x的函数表达式为y= 50t*2 (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略. 5.（1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 3