第3章 01-第10节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第三章 函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征(2025.6,24,2024.12) 平行于坐标轴的 各象限内的点 坐标轴上的点 各象限平分线上的点 直线上的点 第二象限第一象限 (0,y) (-,+) (+,+) (x,0) O/A(xy） A(xY P(a,b) ,-）0+,）文 0 第三象限第四象限 B(x2.Y2) B(x2y2) 例：点(2，-3)在第 点P(x,y): (1)若点A在第一、三 ① 象限， 在x轴上→④ =0; 象限的平分线上，则 (1)平行于x轴的直线上的点 点(-1，-0.5)在第 在y轴上⑤ =0: x1=⑦ ； 的纵坐标相等：y,=⑨ ② 象限， 在原点→⑥ (2)若点B在第二、四 (2)平行于y轴的直线上的点 点(3,4)在第③ 【特别提醒】坐标轴上的 象限的平分线上，则 的横坐标相等：x2=⑩ 象限 点不属于任何象限 x2=⑧ ↓考点即时练 1已知点A(-3,5),B(m-1,2-m) (1)点A在第 象限； (2)若点B在x轴上，则m= :若点B在y轴上，则m= :若点B在第一、三象限 的平分线上，则m= ;若点B在第二象限，则m的取值范围为 (3)若AB∥x轴，则m= ;若AB⊥x轴，则m= 2(2024河北12题改编)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,1),线段AB∥x轴，且AB=2.以AB 为一边向上作矩形ABCD,AD=1. (1)点B的坐标为 点C的坐标为 (2)我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”. ①矩形ABCD的四个顶点的特征值最小的是点 ②将矩形ABCD在第一象限内任意平移，则特征值最小的点是否发生变化？ (填“是”或 “否”) 27 考点2用坐标表示距离(2025.24,2022.23,2019.19) 点到坐标轴 4Y直线x=m 点P(a,b)到x轴的距离为① (或与坐标轴 P(a,b) 到y轴的距离为② 平行的直线) 到直线x=m的距离为la-ml, 直 线y=n 的距离 到直线y=n的距离为b-nl y Pc,y)若PP么轴（或在x轴上），则PP,=B P(xy) P2x2y） 两点之间 0 若P,P2小轴（或在y轴上），则P,P2=④ 0 P2(x,y2) 的距离 [已知，点 若P,P,不与坐标轴平行，则过此两点向坐标轴作垂线（两 P(x1y1), P(xy) 垂线相交于点P),构造直角三角形，由勾股定理可得 P2(x2,y2)] P:(x2Y2) I D P,P2=√P2P+PP=√(x1-x2)+(yy2). 特别地，点P(a,b)到原点的距离为⑤ 【特别提醒】在用含未知数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 考点即时练 3已知点A(3,4),B(-2,2). (1)点A到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的距离为 (2)(2022河北23题考法一平移的最短路程)将点A平移，若使平移后所得的点落在y轴上， 则最小平移距离是 ;若使点A平移后刚好到达点B,则点A移动的最短路程 是 (3)若C(m,n),AC∥x轴，则： ①AC= ;(用含m或n的代数式表示)》 ②若AC=5,则点C的坐标为 考点3几何变换后点的坐标特征(2024.16,26) P(x,）向左平移m(m>0)个单位长度 P(x-m,y）; P P(,y)向右平移m(m>0)个单位长度P,G P(x,y) 平移 P(x,)向上平移m(m>0)个单位长度 P,⑦ P(x,y) 向下平移m(m>0)个单位长度P,⑧ 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减 28 P(x,y) 关于x轴对 →P四 P2- yP(x,y） P(,)关于y轴对称P,@ 对称 P P(,y)关于原点对称P,@ 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原，点对称都变号 知识拓展已知点P().P)线段P巴的中点的坐标为(，” (2)若，点P1与点P2关于直线x=m对称，则y1=y2,m= 1+x2 2 )考点即时练 4(冀教八下P49练习T2改编)已知点A的坐标为(-3,2). (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 ,点A关于x轴对称的点的坐标为 ,点A关 于原点对称的点的坐标为 (2)点A向左平移3个单位长度得到的点的坐标为 ;点A向下平移4个单位长度得到的 点的坐标为 ;点A先向右平移 个单位长度，再向 平移 个单位 长度得到的点的坐标为(-2,4). 考点4函数的相关概念(2024.24) 1.相关概念 变量、常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都 函数 有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 【举例】y=±x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的函数 在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函 函数值 数值 2.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法， 3.画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线。 4.函数自变量的取值范围 1 函数表达式 y=x x-I y Y=- y=x°-1 x-1 y=√x-I x-1 自变量的 x可取任意实数 x≠1 x22 x23 x24 取值范围 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义，还要符合实际意义，如人数必须 为正整数 29 ↓考点即时练 5(人教八下P72练习改编)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C随之改 变，则C与r的函数关系式是 在这个问题中，常量是 ,变量是 自变量是 ,因变量是 6(2024河北24题考法一分段函数的函数值)已知函数y= 2(0≤<1·若x=3,则 2x-2(x≥1). y= ;若y=2,则x= 考点5函数图象的分析与判断(2024.14,2023.14,2022.12) 分析函数图象的一般方法：数形结合 (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找特殊点（起点、终点、拐，点、交点等），理解其对应的实际问题或几何问题的意义； (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值的变化规律； (4)看趋势：明确图象的变化趋势（上升或下降，增长速度加快或减慢，直线或曲线等）. 【特别提醒】①与几何相关的问题，常会涉及利用勾股定理、相似三角形等求线段长，进而表示出自变量与 因变量之间的函数关系式，从而画出图象或求出图象上相关参数的值；②常会涉及分类讨论，在讨论时，一 定要注意此时自变量的取值范围. 考点即时练 7如图的四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序： (1) (2) (3) (4 ①运动员推出去的铅球的运动路径（铅球的高度y与时间x的关系）； ②一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程y与时间x的关系）； ③一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y与所挂 重物的质量x的关系)： ④嘉淇从A地匀速行走到B地后停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（嘉淇离A地的距离 y与时间x的关系). 正确的顺序是 () A.①②③④ B.①②④③ C.①③②④ D.①③④② 30例2A品牌乒乓球最多有36个. 19<20≥0≤ 考点即时练 1.A 2.(1)x≤2. 将解集表示在数轴上如下 -10123 (2)原不等式组的解集为x≥4. 将解集表示在数轴上如下. -1012345 3.(1)每关的奖励值为+15点，惩罚值为-5点. (2)嘉嘉最多能失败6次. 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③一④y⑤x⑥x=0,y=0⑦y1 ⑧-y2⑨b0a①1b121alB1x1-x,1④1y1-y3 西√+b6(x+m,y）⑦(x,y+m）B(x,y-m) 9(x,-y）2①(-x,y）②①(-x,-y）2≥13>1②≠ 考点即时练 3 1.(1)二；(2)2：1：2m<1:(3)-3;-2 2.(1)(3,1);(3,2):(2)①B:②否 3.(1)4:3:5:(2)3:√29：(3)①1m-31:②(-2,4)或(8,4 4.(1)(3,2):(-3,-2)；(3,-2): (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 5.C=2mr:2m:r和C::C6.4:27.D 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 b ⑨减小0(-冬0)①(0,6)Dy=kx+b(k≠0) 1 B+6=2, k一 2 15 15- 2+2 6-m (-+b=3 5 b= 2 ⑦kx+b+mBkx+b-m 考点即时练 9 1.(1)(-2,0);(0,-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2：2 3.b>a>c 40y=2:23 3 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5;y=-3x-4;y=3x+2;y=-3x-2; (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第12节 一次函数图象与性质的应用 ①=②x+b=0③ (y=kx+b1, y=kx+62 ④2yl·1ea ⑤>⑥< 考点即时练 1.(1)2:(2)-2: (3)解：设与直线1平行的直线的解析式为y=x+b. 将(1，-3)代人，得1+b=-3,解得6=-4， .该直线的解析式为y=x-4. 2.B 30=3=1:2{1g031:4s1:s9 y=3x-2, 4.解：联立方程组 （y=2x+5, 解得7， (y=19 .交点坐标为(7,19) 第13节一次函数的实际应用 0 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：横轴：2；速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s. 2号机的爬升速度为3√2km/min (2)BC的h关于s的函数解析式为h=-L+19 33+3, 2号机着陆点的坐标为(19,0) (3)两机克高P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)；(120-90)：(100-x):甲商品的件数；每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数；乙商品 的进价×乙商品的件数；≤；分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18.x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略. 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算。 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6. (2)y关于x的函数表达式为y= 50t*2 (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略. 5.（1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 3