第2章 04-第9节 一元一次不等式（组）及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第9节一元一次不等式（组）及其应用 考点1不等式的性质(2021.3,2016.14) 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② bc(或o③ c 去分母、系数化为1 性质3 如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或0⑤ c c 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要⑥ ↓考点即时练 1(2021河北3题改编)如果>6，那么一定有<，则m的取值可以是 mm A.-10 B.10 C.0 D.无法确定 考点2一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示(10年7考：2025.17,2024.4,18) 1.解法 (1)不等式的解法 (2)不等式组的解法 解不等式：>1 2-x 例1 解每一个一元一次不等式 6 3 【答题模板】 在数轴上表示各不等式的解集 解：去分母，得 确定各不等式解集的⑦ 部分 去括号，得 移项，得 得出不等式组的解集 合并同类项，得 系数化为1，得 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变 2.解集在数轴上的表示 不等式 不等式组(a>b) 解集 在数轴上的表示 每个不等式的解集 在数轴上的表示 不等式组的解集 口诀 (x>a, x<a ① 同大取大 (x>b b a ⑧ (x<a, ② a lx<b 同小取小 (x<a, 大小、小大 ⑨ a → lx>b 一 B 中间找 (x>a, 0 6 大大、小小 ④ 取不了 25 【特别提醒】在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意“两定”：一定点或圈一带等号为⑤ ,不带等号 为6 :二定方向—小于向⑦ ,大于向⑧ 考点即时练 2解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. [x≤3x-8, (1)x≥2(x-1): (2)3x-1 >x. 2 考点3一元一次不等式的实际应用(10年5考：2023.22) 例2(2021河北21题改编)已知训练场球筐中 【特别提醒】 有A,B两种品牌的乒乓球共101个，其中B品牌 (1)不等式问题常见关键词与不等号的关系： 球比A品牌球至少多28个，那么A品牌乒乓球 大于，多于，高于，超过 > 最多有几个？ 小于，少于，低于，不足 9 至少，不小于，不少于，不低于 20 最多，不大于，不多于，不超过 见 (2)当求最多时，设未知数要设这个量为x,不能设 这个量最多为x; (3)要记得检验结果是否符合实际意义，如：本题中 球数必须为正整数，最终结果不能为分数 考点即时练 3某闯关小游戏，玩家初始能量值为100点，每通过1关可获得固定能量奖励：相反，每失败1关需 要扣除固定能量惩罚，只有低级的关卡胜利才能到高级的关卡.例如：玩家闯第1关，一次成功， 能量值变为115点；玩家闯第2关，第一次失败，能量值变为110点. (1)求每关的奖励值和惩罚值（用正负数表示奖励和扣除）； (2)嘉嘉要想能玩到第11关，且能量值不低于220点，则嘉嘉最多能失败几次？ 26当x=1时，原式=2×1+8=10. 第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 例12(3x-1)=6-(4x-1);6x-2=6-4x+1: 6x+4=6+1+2:10x=9:x=9 10 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1;x=1;y=-2; x=1, x=1, {y=-2(2)8x=8w=1=1y=1:{ y=1 例3(1)+2=28， {2x+y=32(2)(1+60%)ax0.9-a=44: (3)630 15(4) x+y=60, 200x=2×50y 考点即时练 1.C2.2x=y 3.(1)x=-8.(2)x=1. 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3:(4)2 5.解法1：x=3-23-2-2=1y=2=2 11 x=2, 解法2：2x=4=23x=2y=2= 1 x=2 解法3：4y=2;y= 2y= 2t=2: y=2 6.(1)当a=1时，x+y的值为2. (2)a=3. (3)由题意，得+5=3a+7, sq-1 2 解得 (x-3y=-a-5, 2· ÷yx=a43a- -=2 22 .无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 7.53 8.这架飞机无风时的平均速度为765km/h,风速为 15 km/h. 9.午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足一个初中学 生的身体需要 第7节分式方程及其应用 例1x+1;x-3+x+1=x+2;x=4;x=4;x+1≠0；x=4 例2(1)2000.3000 3+50200-300:(3)8=81 x2.5x4 考点即时练 1.(1)；. 1 (2)习题1：原式 x+1 2 习题2：原分式方程的解为x=2 1 2 2.(1)x=5(2)1;(3)1或3：(4)2或4或5： (5)m<3且m≠1 3.m的值为5. 第8节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)x1=-1,x2=-3: (2)x2+4x-3=0:x2+4x=3;x2+4x+4=3+4;x+2;7; x1=-2+√7，x2=-2-√7； (3)x2+4x-12=0;1;4;-12;42-4×1×(-12)=64>0; -4±√64 =-2±4：x1=2,x2=-6; 2×1 (4)x1=0,x2=2 ⑥-n±5⑦-6±V-4ac ⑧a⑨b⑩不相等 2a ①相等卫没有B-b ④C⑤≠0≥ 例2(1)2.5(1+x)2=3.6:【变式】3200(1-x)2=1568; (21+xx(1+x)=121:(3)xx--36: 2 (4)x(x-1)=870:(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 da(1+x)2⑧a(1-x）29a(1+x)2②0n(m-l） 2 @n(n-1）2x·b 考点即时练 1.(1)m≠-1：(2)-1；(3)x;1;-3x;-3:2 2.(1)x1=-1+W2,x2=-1-√2. (2)x1=0,x2=3. (3)x1=1+√5，x2=1-√5. (4)x1=-2,x2=2. 3.(1)甲同学的解答过程是从第一步开始出现错误的，乙同 学的解答过程是从第二步开始出现错误的： (2)x1=3,x2=6. 4(1m<g且m≠-1：(2)尽：(3)m>g:(4)n≤g且 1 m≠-1：(5)m≤g;(6)有两个不相等的实数根 5.(1)013:27:③3：④5；⑤5：(2)6 7 6.(1)道路的宽度为2m (2)道路的宽度应设计为5m. 第9节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤<⑥改变 例1x>6-2(2-x):x>6-4+2x;x-2x>6-4;-x>2;x<-2 ⑦公共⑧x>a⑨x≤a0x≥a①x>a2x<b B弘<x<a④无解5实心圆点⑥空心圆圈⑦左 8右 例2A品牌乒乓球最多有36个. 19<20≥0≤ 考点即时练 1.A 2.(1)x≤2. 将解集表示在数轴上如下 -10123 (2)原不等式组的解集为x≥4. 将解集表示在数轴上如下. -1012345 3.(1)每关的奖励值为+15点，惩罚值为-5点. (2)嘉嘉最多能失败6次. 第三章函数 第10节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③一④y⑤x⑥x=0,y=0⑦y1 ⑧-y2⑨b0a①1b121alB1x1-x,1④1y1-y3 西√+b6(x+m,y）⑦(x,y+m）B(x,y-m) 9(x,-y）2①(-x,y）②①(-x,-y）2≥13>1②≠ 考点即时练 3 1.(1)二；(2)2：1：2m<1:(3)-3;-2 2.(1)(3,1);(3,2):(2)①B:②否 3.(1)4:3:5:(2)3:√29：(3)①1m-31:②(-2,4)或(8,4 4.(1)(3,2):(-3,-2)；(3,-2): (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 5.C=2mr:2m:r和C::C6.4:27.D 第11节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三、四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 b ⑨减小0(-冬0)①(0,6)Dy=kx+b(k≠0) 1 B+6=2, k一 2 15 15- 2+2 6-m (-+b=3 5 b= 2 ⑦kx+b+mBkx+b-m 考点即时练 9 1.(1)(-2,0);(0,-3).(2)作图略.(3)< 2.0<k≤2：2 3.b>a>c 40y=2:23 3 (3)直线AB的解析式为y=2x-1. 5.(1)y=-3x+5;y=-3x-4;y=3x+2;y=-3x-2; (2)y=-3x-4:左：2：(3)2 第12节 一次函数图象与性质的应用 ①=②x+b=0③ (y=kx+b1, y=kx+62 ④2yl·1ea ⑤>⑥< 考点即时练 1.(1)2:(2)-2: (3)解：设与直线1平行的直线的解析式为y=x+b. 将(1，-3)代人，得1+b=-3,解得6=-4， .该直线的解析式为y=x-4. 2.B 30=3=1:2{1g031:4s1:s9 y=3x-2, 4.解：联立方程组 （y=2x+5, 解得7， (y=19 .交点坐标为(7,19) 第13节一次函数的实际应用 0 1.【审题】相等：4：(7,4)：爬升时间：横轴：2；速度 (1)OA的h关于s的函数解析式为h=s. 2号机的爬升速度为3√2km/min (2)BC的h关于s的函数解析式为h=-L+19 33+3, 2号机着陆点的坐标为(19,0) (3)两机克高P0不超过3如的时长为号m 2.【审题】(80-60)；(120-90)：(100-x):甲商品的件数；每 件乙商品的利润×乙商品的件数：甲商品的件数；乙商品 的进价×乙商品的件数；≤；分类讨论 (1)y与x的函数关系式为y=-10x+3000. (2)商场可获得的最大利润是2800元. (3)a的值为12. 3.(1)yz=20x+20. (2)草莓在生长旺季的销售价格为30元/kg, ym=18.x+48(x>4). (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由略. 【变式设问1】去乙采摘园采摘更划算。 【变式设问2】当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当 x=14时，去两个采摘园采摘一样划算；当>14时，去甲 采摘园采摘更划算， 4.(1)5.5:6. (2)y关于x的函数表达式为y= 50t*2 (3)作图略 (4)悬挂砝码的质量是125克.描点略. 5.（1)甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. (2)p=125. 3