第2章 01-第6节 一次方程（组）及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

当x=1时，原式=2×1+8=10. 第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 例12(3x-1)=6-(4x-1);6x-2=6-4x+1: 6x+4=6+1+2:10x=9:x=9 10 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1;x=1;y=-2; x=1, x=1, {y=-2(2)8x=8w=1=1y=1:{ y=1 例3(1)+2=28， {2x+y=32(2)(1+60%)ax0.9-a=44: (3)630 15(4) x+y=60, 200x=2×50y 考点即时练 1.C2.2x=y 3.(1)x=-8.(2)x=1. 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3:(4)2 5.解法1：x=3-23-2-2=1y=2=2 11 x=2, 解法2：2x=4=23x=2y=2= 1 x=2 解法3：4y=2;y= 2y= 2t=2: y=2 6.(1)当a=1时，x+y的值为2. (2)a=3. (3)由题意，得+5=3a+7, sq-1 2 解得 (x-3y=-a-5, 2· ÷yx=a43a- -=2 22 .无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 7.53 8.这架飞机无风时的平均速度为765km/h,风速为 15 km/h. 9.午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足一个初中学 生的身体需要 第7节分式方程及其应用 例1x+1;x-3+x+1=x+2;x=4;x=4;x+1≠0；x=4 例2(1)2000.3000 3+50200-300:(3)8=81 x2.5x4 考点即时练 1.(1)；. 1 (2)习题1：原式 x+1 2 习题2：原分式方程的解为x=2 1 2 2.(1)x=5(2)1;(3)1或3：(4)2或4或5： (5)m<3且m≠1 3.m的值为5. 第8节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)x1=-1,x2=-3: (2)x2+4x-3=0:x2+4x=3;x2+4x+4=3+4;x+2;7; x1=-2+√7，x2=-2-√7； (3)x2+4x-12=0;1;4;-12;42-4×1×(-12)=64>0; -4±√64 =-2±4：x1=2,x2=-6; 2×1 (4)x1=0,x2=2 ⑥-n±5⑦-6±V-4ac ⑧a⑨b⑩不相等 2a ①相等卫没有B-b ④C⑤≠0≥ 例2(1)2.5(1+x)2=3.6:【变式】3200(1-x)2=1568; (21+xx(1+x)=121:(3)xx--36: 2 (4)x(x-1)=870:(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 da(1+x)2⑧a(1-x）29a(1+x)2②0n(m-l） 2 @n(n-1）2x·b 考点即时练 1.(1)m≠-1：(2)-1；(3)x;1;-3x;-3:2 2.(1)x1=-1+W2,x2=-1-√2. (2)x1=0,x2=3. (3)x1=1+√5，x2=1-√5. (4)x1=-2,x2=2. 3.(1)甲同学的解答过程是从第一步开始出现错误的，乙同 学的解答过程是从第二步开始出现错误的： (2)x1=3,x2=6. 4(1m<g且m≠-1：(2)尽：(3)m>g:(4)n≤g且 1 m≠-1：(5)m≤g;(6)有两个不相等的实数根 5.(1)013:27:③3：④5；⑤5：(2)6 7 6.(1)道路的宽度为2m (2)道路的宽度应设计为5m. 第9节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤<⑥改变 例1x>6-2(2-x):x>6-4+2x;x-2x>6-4;-x>2;x<-2 ⑦公共⑧x>a⑨x≤a0x≥a①x>a2x<b B弘<x<a④无解5实心圆点⑥空心圆圈⑦左 8右第二章方程（组）与不等式（组） 第6节一次方程（组）及其应用 考点1等式的性质(2018.7) 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 若a=b,则ac=bc 去分母 性质2 若a=b(c≠0)，则4=6 系数化为1 CC )考点即时练 1根据等式的性质，下列变形正确的是 A.若x=y,则x+c=y-c B.若ab=bc,则a=c C.若“-b,则a=b D.若 2+31,则3x+2=1 2(2018河北7题改编)如图，在甲、乙两台天平左、右两边分别放入一定数量的“○”“☐”两种物 体，天平保持平衡.若甲表示3x=y+x,则乙可表示为 甲 考点2一元一次方程的概念与解法（多在实际应用题中考查） 1.概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式. 2.解法及注意事项 例1 解方理1 6 【答题模板】 【特别提醒】(1)去分母时，不要漏乘不含分母 解：去分母，得 的项（尤其是常数项）； (2)去括号时，若括号前是“-”，括号内的每一 去括号，得 项都要变号； ↓ 移项，得 (3)移项一定要变号； ↓ (4)系数化为1时，分子和分母位置顺序不要 合并同类项，得 颠倒 系数化为1，得 15 )考点即时练 3解方程： (1)2(x-1)=3(2+x); (2)1-x-12+x 2=3 4已知关于x的方程ax=3x-4. (1)若x=1是方程的解，则a的值为 (2)若方程无解，则a的值为 ； (3)若方程的解是负数，则a的取值范围为 (4)若方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 考点3二元一次方程组的解法（多在实际应用题中考查） 1解法 2x-y=4,① 例2解方程组：(1) 【方法总结】(1)基本思想：消元，即二元一次方 3x+2y=-1:② 【答题模板】解：由①，得 ,③ 程组消元一元一次方程 把③代入②，得 ,解得 (2)解法适用情况： 将 代人③，得 .方程组的解是 代入消元法：适用于有一个方程的常数项为0或 15x-2y=3,① 某个未知数的系数为1或-1. (2) 3x+2y=5.② 加减消元法：适用于方程组中同一个未知数的 【答题模板】解：①+②，得 ,解得 系数相等或互为相反数或易变形为相等或互 将 代入①，得 ,….方程组的解是 为相反数的形式 【知识拓展】三元一次方程组的解法： 基本思想：消元，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程 2.方程的解的应用 (1)若x=m是关于x的方程ax+b=0的解，则am+b=0: (2)若x=m,y=n是关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解，则am+bn=c; (a m+bin=c1, (3)若x=m,y=n是关于x,y的二元一次方程组 ax+y=1'的解，则 azx+b2y=cz m+ban=c2. 16 ↓考点即时练 x+2y=3,① 5解方程组： (x-2y=1.② 解法1—代入消元 解法2—相加消元 解法3—相减消元 解：由①，得 ,③ 解：①+②， 解：①-②， 将③代入②，得 得 得 解得 解得 解得 将 代入③， 将 代入①， 将 代入①， 得 得 得 ∴.方程组的解为 .方程组的解为 方程组的解为 6(冀教七下P27T3改编)已知x,y同时满足x+5y=3a+7,x-3y=-a-5. (1)当a=1时，求x+y的值； (2)若x+y=4,求a的值； (3)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 考点4一次方程（组）的实际应用(10年6考：2025.15,2023.20) 一般步骤： 审：审题，找等量关系 实际问题 方程（组）问题 设：设未知数 答 列：列方程（组） 解 实际问题的解 方程（组）的解 验：检验是否符合实际意义 例3根据下列实际问题列方程（组）： 【技巧点拨】常用数量关系： (1)[购买问题]嘉淇到水果店购买苹果和梨，他发 （1)购买、分配问题： 现购买1千克苹果和2千克梨需花费28元，购 ①总价=单价×总量； 买2千克苹果和1千克梨需花费32元.问1千 ②甲的量×甲的单价+乙的量×乙的单价=总价 克苹果和1千克梨的价格分别是多少元？设 1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为 y元，则 17 (2)[打折销售问题]某店对某种蓝牙耳机按成本价 (2)打折销售问题： 提高60%后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机 ①售价=标价（原价）×折扣（如打九折，折扣就 仍可获利44元.若设这种蓝牙耳机每件的成本为 是90%)； a元，则 ②利润=售价-进价（成本价）； (3)[行程问题]嘉嘉和淇淇一起登同一座山，嘉嘉 ③利润率= 利 每分钟登高10米，并且先出发30分钟，淇淇每分钟 进价×100% 登高15米，两人同时登上山顶，问山高多少米？设 (3)行程问题：路程=速度×时间，即s=t. 这座山高x米，则 ①相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间+v,×相遇 (4)[配套问题]某车间有60名工人生产眼镜，1名 时乙的行驶时间=两地路程； 工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两个镜片②追及问题： 和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，若同时不同地出发，则（甲-”2）×追及时间=追及路 才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产 程（路程差）； 镜片，y名工人生产镜架，则 若同地不同时出发，假设甲先出发th,则三5=： ③航行问题：顺水（逆水）速度=静水速度+(-)水 流速度 (4)配套问题： m个A和n个B配套：A的数量×n=B的数量Xm 考点即时练 7一个两位数，个数上的数是3，十位上的数是x,把3和x对调，新两位数比原两位数小18，则这个 两位数是 8(新人教七上P131T13改编)A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需 12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h,求飞机无风时的平均速度与风速. 9(课标P141例62改编)在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40%，膳食中营养的均衡摄入与 学生身体健康密切相关某健康营养师计划用甲、乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲 原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个 初中学生的午餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么午餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能 满足一个初中学生的身体需要？ 18