第1章 05-第5节 分式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第5节分式 考点1分式的相关概念与基本性质(2020.7) 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子4叫作分式 分式的 概念 如30 分式，1 分式（填“是”或“不是”） 6x (1)分式有意义的条件：③ B 与分式有 关的三个 (2②分式的值为0的条件：① ;(注意：二者缺一不可) 条件 (3)分式4：C有意义的条件：⑤ 基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值⑥ 把一个分式的分子与分母的公因式约去.如龙=⑦ xy+x 【特别提醒】分式的约分，要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果为最简分式或整式 约分 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 性质 如2-8 骑试 最简分式（填“是”或“不是”） 应用 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式（关键是找最简公分母） 寻找最简公分母的方法： 通分 (1)分母中能分解因式的，先分解因式： (2)取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分母.如： 1 2 x2-1x(x+1 、的最简公分母是0 王考点即时练 1对于分式-5 有意义的条件是 值为0的条件是 3-x 变式1 x2-9 的值为0的条件是 x-3 变式2 的值为正数的条件是 x+5 2(2020河北7题改编)下列分式的变形正确的是 ·(填序号) @g-8 9b=t1③6=b(a≠b)④二-6 02616⑦3 9x3 ⑧-4xx x2-8x+16x-4 13 考点2分式的运算（除2020年，每年必考）】 乘法运算 a ca·c (1)同分母分式相加减，分母3 ,把 bdb·d 分子相④ 即“±=⑤ -a·d cc 除法运算 加减运算 b·c (2)异分母分式相加减，先通分，再加减.即 (学亚 a c ad 乘方运算 (n为正整数) =⑦ (1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分： 混合运算 (2)先乘方，再乘除，然后加减；若有括号，先算括号里面的，同级运算要从左往右依次进行 【特别提醒】解答分式的化简求值题要注意： (1)一定要“先化简，再求值”； (2)分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项都要⑧ (3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都⑨ (4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式 )考点即时练 3化简： 多 ； (2)-12-1 (3)2xx+3 x-3x-3 （4)3-15 2x1 (5 a 5a x2-11-x (6)x+x ④完化简：（当一南从2,01,2中法-个合适的数代人求位 14参考 答案 2026河北·数学 基础精讲册P1~P35 减负作业本P36~P41 基础、中档题组仿真练P42~P48 基础精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 11 41:l,-27:81-11:g88-8w5-2 第1节实数及其相关概念 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b16 第4节代数式与整式 2 ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①0卫-4B ⑨a+b+c⑩a-b-c①5a2b②相加Bam*"④相减 a 5am6相乘⑦am8a"b96ab2②02a2+2ab ④151和-101⑦10⑧109108207.6 ④am+an+bm+bn2a2-b2②3a2±2ab+b2②44a2x 07.58 22a+b 考点即时练 例(x2-6x+9);(x2+9);x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 1.③⑤⑧：③⑦⑧：②0：02.B 20m(a+b+c）2⑦2xy8(a+b)(a-b)2②9(a±b)2 3(1)-444:(2)c:8:0,(3)-3(4)-3或-54万 考点即时练 1.(1)a2+b:(2)3n:3n+1:(3)0.8a:0.1xa 5.(1)4×10°：(2)1.173×10：1.173×10°：(3)3.05×10； 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. (4)5×10;(5)2×10-8:【拓展设问】2340000：0.00234 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. 6.C (3)(x-1)2+ly-21=0x-1=0,3y-2=0,.x=1,y=2, 第2节数的开方与二次根式 .原式=-3×12+9×2-2=13. ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧43.③64③6805.D O≥W不是①不是2aB-a④石·65石 6.原式=3x2+y2. b 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31. ⑥瓜Dg253万-12②1 7.(1)2x(x-2);(2)(x+2y)(x-2y):(3)y(x-2)2; 234 (4)(x+3)(x+1) 4954函5⑦2四39203①n2a-n 8.(1)n+6:n+1. 考点即时练 (2)原式=7(4n+7). 1.②⑤ :n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除。 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 9.C10.4054 3.②5⑦⑧4.①389m 第5节分式 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 (2)原式=(5)2-2×√5×2+(2)2=5-2W6 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦ ⑧是⑨不是 +1 (3)原武=3543x3v-2 0x(x+1)(x-1)①. B不变④加减 b c 6.A7.B8.6;7;3;21T-6 566e Radthe 'bd bd ⑧变号9不为0 第3节实数的大小比较及运算 考点即时练 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a”⑧-1⑨1 1.x≠3：x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 前-1片6aB加ax+bx,5(号号》 2.①④⑦8 68⑦(100-1)8(100+1) 312:2(31:(55o x-1 例(-8)：(2-3)：-8+2-3-1；-7-3 考点即时练 4解：原式=3红(x+2)-x(2.x-2)(x+2-2x+8, (x-2)(x+2) 1.A2.(1)<;>;>;(2)a;-b:;b;lal3.>;< :x≠±2且x≠0，x只能取1. 1 当x=1时，原式=2×1+8=10. 习题2：原分式方程的解为=2 第二章方程（组）与不等式（组） 2 第6节一次方程（组）及其应用 2.(1)x=5:(2)1;(3)1或3：(4)2或4或5： 例12(3x-1)=6-(4x-1):6x-2=6-4x+1; (5)m<3且m≠1 6x+4x=6+1+2:10x=9:x=10 9 3.m的值为5. 第8节一元二次方程及其应用 例2(1)y=2x-4:3x+2(2x-4)=-1;x=1;x=1;y=-2; ①是②不是③3④-2⑤-1 {=-2(2)8x=8x=1x=1=1: (x=1, x=1, 例1(1)x1=-1,x2=-3: y=1 (2)x2+4x-3=0:x2+4x=3;x2+4x+4=3+4;x+2;7; 例31){xt233:(2)(1+60%)ax0.9-a=44： x1=-2+√7，x2=-2-√7； (3)x2+4x-12=0:1:4:-12:4-4×1×(-12)=64>0: (3)030=： 15:(4) x+y=60. (200x=2×50y -4±√64 =-2±4：x1=2,x2=-6; 2×1 考点即时练 (4)x1=0,x2=2 1.C2.2x=y 3.(1)x=-8.(2)x=1. ⑥-n±5⑦-b±-4ac ⑧a⑨b⑩不相等 2a 4.(1)-1;(2)3;(3)a>3:(4)2 5解法1=3-2y3-2-2-1yy=7: ①相等卫没有B-6 ④￡⑤≠0≥ 例2(1)2.5(1+x)2=3.6:【变式】3200(1-x)2=1568: x=2 (2)1+xx(1+x)=121:(3)产(x-=36 2 (4)x(x-1)=870;(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 x=2, 解法2：2x=4:=2=2y 1 2y=2 Ba(1+x)Ba(1)a(+):(n-1) 2 1x=2, @n(n-1)2x.b 解法3：4y=2y= 2 2t=2; 考点即时练 1.(1)m≠-1；(2)-1；(3)x2;1;-3x;-3:2 6.(1)当a=1时，x+y的值为2. (2)a=3. 2.(1)x1=-1+W2,x2=-1-√2. t=q-1 (2)x1=0,x2=3. x+5y=3a+7 2 (3)x1=1+√5，x,=1-√5. (3)由题意，得 解得 x-3y=-a-5. a+3 (4)x1=-2,x2=2. 2· 3.(1)甲同学的解答过程是从第一步开始出现错误的，乙同 yx=4t3 a-1 2 学的解答过程是从第二步开始出现错误的。 22 (2)x1=3,x2=6. .无论a为何值，y的值始终比x的值大2. 7.53 4(1m<g且m-1:(2)G:(3)m>g:(a)m≤g且 8.这架飞机无风时的平均速度为765km/h,风速为 1 15 km/h. m≠-1：(5)m≤8(6)有两个不相等的实数根 9.午餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足一个初中学 5.(1)013:27:③3：④5：⑤5：(2)16 27 生的身体需要 第7节分式方程及其应用 6.(1)道路的宽度为2m 例1x+1;x-3+x+1=x+2;x=4;x=4:x+1≠0：x=4 (2)道路的宽度应设计为5m 40x(3)8、81 +50(2)10300 例2(1)20003000 第9节一元一次不等式（组）及其应用 x2.5x4 ①>②>③>④<⑤<⑥改变 考点即时练 例1x>6-2(2-x):x>6-4+2x:x-2x>6-4;-x>2;x<-2 1.(1)-；-. ⑦公共⑧x>a⑨x≤a0x≥a①x>a②x<b 1 B6<x<a④无解⑤实心圆点G空心圆圈⑦左 (2)习题1：原式 x+1 8右 2