第1章 04-第4节 代数式与整式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

参考 答案 2026河北·数学 基础精讲册P1~P35 减负作业本P36~P41 基础、中档题组仿真练P42~P48 基础精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 11 41:l,-27:81-11:g88-8w5-2 第1节实数及其相关概念 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b16 第4节代数式与整式 2 ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①0卫-4B ⑨a+b+c⑩a-b-c①5a2b②相加Bam*"④相减 a 5am6相乘⑦am8a"b96ab2②02a2+2ab ④151和-101⑦10⑧109108207.6 ④am+an+bm+bn2a2-b2②3a2±2ab+b2②44a2x 07.58 22a+b 考点即时练 例(x2-6x+9);(x2+9);x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 1.③⑤⑧：③⑦⑧：②0：02.B 20m(a+b+c）2⑦2xy8(a+b)(a-b)2②9(a±b)2 3(1)-444:(2)c:8:0,(3)-3(4)-3或-54万 考点即时练 1.(1)a2+b:(2)3n:3n+1:(3)0.8a:0.1xa 5.(1)4×10°：(2)1.173×10：1.173×10°：(3)3.05×10； 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. (4)5×10;(5)2×10-8:【拓展设问】2340000：0.00234 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. 6.C (3)(x-1)2+ly-21=0x-1=0,3y-2=0,.x=1,y=2, 第2节数的开方与二次根式 .原式=-3×12+9×2-2=13. ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧43.③64③6805.D O≥W不是①不是2aB-a④石·65石 6.原式=3x2+y2. b 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31. ⑥瓜Dg253万-12②1 7.(1)2x(x-2);(2)(x+2y)(x-2y):(3)y(x-2)2; 234 (4)(x+3)(x+1) 4954函5⑦2四39203①n2a-n 8.(1)n+6:n+1. 考点即时练 (2)原式=7(4n+7). 1.②⑤ :n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除。 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 9.C10.4054 3.②5⑦⑧4.①389m 第5节分式 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 (2)原式=(5)2-2×√5×2+(2)2=5-2W6 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦ ⑧是⑨不是 +1 (3)原武=3543x3v-2 0x(x+1)(x-1)①. B不变④加减 b c 6.A7.B8.6;7;3;21T-6 566e Radthe 'bd bd ⑧变号9不为0 第3节实数的大小比较及运算 考点即时练 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a”⑧-1⑨1 1.x≠3：x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 前-1片6aB加ax+bx,5(号号》 2.①④⑦8 68⑦(100-1)8(100+1) 312:2(31:(55o x-1 例(-8)：(2-3)：-8+2-3-1；-7-3 考点即时练 4解：原式=3红(x+2)-x(2.x-2)(x+2-2x+8, (x-2)(x+2) 1.A2.(1)<;>;>;(2)a;-b:;b;lal3.>;< :x≠±2且x≠0，x只能取1. 1第4节 代数式与整式 考点1代数式（必考） 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.单独的一个数或一个表示数的字母 代数式 也叫代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示出来， 列代数式 【技巧点拔】(1)要牢记一些常用公式，知：S=2×底×高：路程=速度×时间：售价=标价×折 扣；(2)要抓住关键词语，如：大、小、多、少、倍、增长、下降等 (1)直接代入法：如当x=2时，代数式2x+1的值为① 代数式求值 (2)整体代入法（整体思想）：如当x2-2x=1时，代数式-2x2+4x+3的值为② 考点即时练 1根据要求列代数式： (1)a,b两数的平方和是 (2)设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被3整除的整数为 除以3余数为1 的整数为 ； (3)原价为a元的球鞋，“十一”期间若打八折出售，则打折后的售价为 元；若打x折出 售，则打折后的售价为 元 2分别在下列条件下，求代数式-3x2+9y-2的值. (1)x=2,y=1; (2)x2-3y=1; (3)(x-1)2+1y-21=0. 考点2整式的相关概念(2024.21) 由数或字母的积组成的式子.（单独的一个数或一个字母 也是单项式)》 次数：2+3=5 单项式 (1)系数：单项式中的数字因数：（注意：符号也要算） 系数 (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的③ 几个单项式的和 最高次 (1)项：多项式中的每个单项式（包括前面的符号）；（其 数为3 →常数项为1 多项式 3x3-x2+ 中不含字母的项叫作常数项) 上山项数为3 (2)次数：多项式里，次数最高项的次数 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称整式，如a④ 整式，a2+2⑤ 整式，26 整式 a 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项（注意：所有常数项都是同类项），如3a3与7a3 同类项 ⑦ 同类项，2a3b2与3a263⑧ 同类项 9 ↓考点即时练 3下列说法中，正确的是 .（填序号)》 ①2不是单项式：②单项式y的系数是0：③单项式-y的次数是2：④多项式x2+x是五次二项 式：⑤多项式5x2-6xy-1的常数项是1：⑥3ab2与-5ba是同类项， 考点3整式的运算（必考） 1.整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 括号前是“+”，去括号时，括号内各项不变号.如a+(b+c)=⑨ 去括号 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=⑩ 法则 口诀：“+”不变，“-”变 合并 把各同类项的系数相加减，字母连同它的指数不变.如3ab+2a2b=① 同类项 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数② ,即am·ad=③ 同底数幂相除 底数不变，指数④ 即am÷a=⑤ (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数⑥ 即(a")”=⑦ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(b)"=⑧ 3.整式的乘除 (1)系数：系数与系数相乘作为积的系数； 单项式乘 (2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式； 单项式 (3)单独字母：对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式.如2ab2·3b=⑨ 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如2a(a+b)=②④ 多项式 整式 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加： 乘法 多项式 如(a+b)(m+n)=① 平方差公式：(a+b)(a-b)=②2 完全平方公式：(a±b)2=3 几何背景： 几何背景： -O 乘法公式 ab 62 bab-b☑ (a+b)(a-b a-b ab a-b)1 10 单项式除 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它 整式 以单项式的指数作为商的一个因式.如12a3b2x÷3ab2=④ 除法 多项式除 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 以单项式如(2a2+ab)÷a=②5 4.整式的混合运算 例 先化简，再求值：(x-3)2-(x3+9x)÷x,其中x=-2. 【解题步骤】 【答题模板】 先算乘方，再算乘除，最后算加 解：原式= 减；若有括号，先算括号里面 = 的：同级运算按照从左到右的 顺序依次进行计算 当x=-2时，原式= 凸考点即时练 4下列运算中，正确的是 .(填序号) ①3x+4y=7xy; ②x4-x3=x ③2x5+3x3=5x; ④x3·x=x2； ⑤x9÷x3=x3; ⑥(x2)3=x6; ⑦(-x2)3=x6; ⑧-x4y2÷x2y=-x2y2; ⑨(x-y）2=x2-y2; 0(x+2)(x-3)=x2-x-6. 5(2024河北8题改编)下列运算结果等于a2m的是 A.a2·a B.(2a)" C.2a·2a·…·2a D.(a·a·…·a)2 n个2a n个a 6先化简，再求值：(2x-y)2-x(x-4y),其中x=-3,y=-2. 考点4因式分解(10年4考：2023.6) 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 定义 【特别提醒】因式分解必须彻底，分解到每个因式都不能再进行因式分解 (1)提公因式法：ma+mb+mc=6 系数：取各项系数的最大公因数； 公因式的确定 字母：取各项相同的字母； 如：2x2y和6xy2z的公因式是②20 方法 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法：()平方差公式：a2-b2=8 ;(i)完全平方公式：a±2ab+b=②四 【知识拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如x2+3x+2=(x+1)(x+2)》 11 有提取 观察 两项考虑平方 观察是否 公因式 剩余项 差公式 检查每个多 有公因式 没有 项式是否都 观察 三项考虑完全 分解彻底 步骤 多项式 平方公式 一提 二套 三检查 【特别提醒】因式分解与整式乘法互为逆运算，因式分解完，可用整式乘法运算从结果逆推过去， 检查因式分解结果是否正确 考点即时练 7分解因式：(1)2x2-4x= (2)x2-4y2= (3)x2y-4xy+4y= (4)x2+4x+3= 考点5代数推理(10年5考：2024.15,2023.6) 课标示例设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d), 显然(999a+99%+9c)可以被3整除， 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abcd就可以被3整除。 考点即时练 8(2023河北6题改编)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A,B是关于n的多项式. 例先去括号，再合并同类项：n(A)-6(B). 解：n(A)-6(B)=n2+6n-6n-6=… (1)A= ,B= (2)若n为任意正整数，试说明(A+B)2-4n2的值总能被7整除 考点6规律探索(10年3考：2024.16) 考点即时练 9按一定规律排列的代数式：x2,3x3,5x,7x3,9x6,,第n个代数式是 A.(2n+1)x+1 B.(2n+1)x" C.(2n-1)x+1 D.(2n-1)x” 10将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”有个。 HH HH H H-C-H H-C-C-H H-C-C-C-H.. HH HHH ① ② ③ 12