第1章 02-第2节 数的开方与二次根式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

参考 答案 2026河北·数学 基础精讲册P1~P35 减负作业本P36~P41 基础、中档题组仿真练P42~P48 基础精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 11 41:l,-27:81-11:g88-8w5-2 第1节实数及其相关概念 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b16 第4节代数式与整式 2 ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①0卫-4B ⑨a+b+c⑩a-b-c①5a2b②相加Bam*"④相减 a 5am6相乘⑦am8a"b96ab2②02a2+2ab ④151和-101⑦10⑧109108207.6 ④am+an+bm+bn2a2-b2②3a2±2ab+b2②44a2x 07.58 22a+b 考点即时练 例(x2-6x+9);(x2+9);x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 1.③⑤⑧：③⑦⑧：②0：02.B 20m(a+b+c）2⑦2xy8(a+b)(a-b)2②9(a±b)2 3(1)-444:(2)c:8:0,(3)-3(4)-3或-54万 考点即时练 1.(1)a2+b:(2)3n:3n+1:(3)0.8a:0.1xa 5.(1)4×10°：(2)1.173×10：1.173×10°：(3)3.05×10； 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. (4)5×10;(5)2×10-8:【拓展设问】2340000：0.00234 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. 6.C (3)(x-1)2+ly-21=0x-1=0,3y-2=0,.x=1,y=2, 第2节数的开方与二次根式 .原式=-3×12+9×2-2=13. ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧43.③64③6805.D O≥W不是①不是2aB-a④石·65石 6.原式=3x2+y2. b 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31. ⑥瓜Dg253万-12②1 7.(1)2x(x-2);(2)(x+2y)(x-2y):(3)y(x-2)2; 234 (4)(x+3)(x+1) 4954函5⑦2四39203①n2a-n 8.(1)n+6:n+1. 考点即时练 (2)原式=7(4n+7). 1.②⑤ :n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除。 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 9.C10.4054 3.②5⑦⑧4.①389m 第5节分式 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 (2)原式=(5)2-2×√5×2+(2)2=5-2W6 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦ ⑧是⑨不是 +1 (3)原武=3543x3v-2 0x(x+1)(x-1)①. B不变④加减 b c 6.A7.B8.6;7;3;21T-6 566e Radthe 'bd bd ⑧变号9不为0 第3节实数的大小比较及运算 考点即时练 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a”⑧-1⑨1 1.x≠3：x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 前-1片6aB加ax+bx,5(号号》 2.①④⑦8 68⑦(100-1)8(100+1) 312:2(31:(55o x-1 例(-8)：(2-3)：-8+2-3-1；-7-3 考点即时练 4解：原式=3红(x+2)-x(2.x-2)(x+2-2x+8, (x-2)(x+2) 1.A2.(1)<;>;>;(2)a;-b:;b;lal3.>;< :x≠±2且x≠0，x只能取1. 1第2节 数的开方与二次根式 考点1平方根、算术平方根、立方根(10年3考) a>0 a=0 a<0 性质 (1)正数有① 个平方根，它们互为② 平方根 ±Wa 0 无 (2)平方根等于它本身的数是③ 算术 a 0 无 算术平方根等于它本身的数是④ 平方根 立方根 √a(正数) 0 a(负数) 立方根等于它本身的数是⑤ 举例：.（±8）2=64，.64的平方根是⑥ ,算术平方根是⑦ .4=64,.64的立方根是⑧ ↓考点即时练 1下列说法正确的是 (填序号) ①√4的平方根是±2； ②9的算术平方根是3； ③9的平方根是3； ④-a一定没有平方根； ⑤-27的立方根是-3； ⑥-9的立方根是-3. 考点2二次根式的相关概念 概念 般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中a叫作被开方数 有意义 被开方数a⑨ 0 的条件 需同时满足两个条件： 最简二 (1)被开方数不含分母，如 最简二次根式： 次根式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如⑧① 最简二次根式 考点即时练 2分别写出下列式子有意义时，x的取值范围： (1)√x-3: (2)金*7 2-X 2 (3)1 2-x :(4) 3下列是最简二次根式的是 .(填序号)》 ①D,2压：③05，④日：⑤a6:04风a-:8 4 考点3二次根式的性质与运算(10年7考；2025.3,2023.7) (1)双重非负性：a≥0且√a≥0： 二次根式 (a(a≥0)， (2)(√a)2=② (a≥0)；(3)√=lal= (B 的性质 (a<0); (4)ab=④ (a≥0，b≥0)：(5)6 a =⑤ (a≥0，b>0) 乘除运算 √a·√b=⑥ (a≥0,6≥0)： =⑦ (a≥0，b>0) B 先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，如 二次根式 加减运算 8+√2=⑧ +√2=9 的运算 混合运算先乘除，再加减：有括号先算括号里面的（或先去括号）：同级运算从左往右依次进行 【特别提醒】二次根式的运算，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式 【知识拓展】(1)常见的非负数：1al≥0，a2≥0，√a≥0.举例：若(a+1)2+√b-2+1c-11=0,则a= 20 ,b=① ,c=②② ； (2)乘法公式在二次根式中的应用：（√a+b)2=a+2ab+b:(√a+b)(√a-√b)=a-b: (3)分母有理化：若分母中含二次根式，则需将二次根式化为分母是有理数的形式，知5-3x5_√ 55x5 1 √5+1 √5+1 √5-1(5-1)(5+1) 4 ↓考点即时练 4下列运算正确的是 (填序号)》 ①√3=3； ②√（-3)7=-3： ③(3)2=3； ④(-5)2=-3： ⑥2+√2=2√2； ⑦5-3=√2； ⑧43-3√3=√3； ⑨3x√2=√6； 0√15÷5=3； ①18÷√2=3： ②√22+32=2+3. 5(2025河北3题改编)计算： (1)(3+2)(3-√2)；(2)(3-2)2； 5 6(2023河北7题改编)若m=√2，n=√35，则 可以表示为 10 A Q10 10 D. 10 B.mtn 10 mn m+n 考点4二次根式的估值(2024.18,2019.16) 1.确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 步骤 例：√6在哪两个相邻整数之间 【技巧点拨】(1)若n<√a<n+1(a≥0，n为 (1)平方； (6)2=6 整数)，则√a的整数部分是① (2)找两数：找与平方 3 <6<④ 小数部分是② 后所得数字相邻的两 5 <√6<6 (2)记住常见的二次根式的大概值，可 个开得尽方的整数： 即⑦ <√6<8 提升解题速度，如：√2≈1.414,3≈ (3)开方； (4)定范围 √6在9 和30 之间 1.732,5≈2.236 2.确定二次根式的值离哪个整数较近 例估计√万离哪个整数较近 方法一：取中间值比较法 方法二：作差法 (1)找相邻整数：2<√7<3； (1)找相邻整数：2<√7<3； 2取相轻意数的中同值生 (2)作差：(3-7)-(7-2)=5-27： 《3)求中间值的平方：(-空 (3)判断差的正负：27=√28>5，.5-27<0， =4 ∴.3-√7<√7-2； (4比大小，定结果草197离3较近 (4)定结果：√7离3较近 【技巧点拨】若估计n√a的值，先转化为√na. 考点即时练 7如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是 () -2-10123 A.-√2 B.2 C.5 D.T 8(2024河北18题改编)2√I介于整数 和 之间：2√T-3的整数部分是 小数部分是 6