第1章 01-第1节 实数及其相关概念-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第一部分 立足教材过基础 第一章 数与式 第1节 实数及其相关概念 考点1实数的分类及正负数的意义(10年3考) 1.实数的分类 按定义分 按大小分 [正有理数 「正实数 有理数0 有限小数或无限循环小数 实数0 实数 负有理数 负实数 正无理数) 注：(1)0既不是正数，也不是负数； 无理数{ 无限不循环小数 负无理数) (2)正数和0统称为非负数 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如2,3，sin60°； (2)π及化简后含T的数，如T-1; (3)一些具有特殊结构的数，如0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）； (4)有理数与无理数的和或差，如√2-1 2.正、负数的意义 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量： (2)常见的具有相反意义的量：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向西”等 例：如果向西走3米记作+3米，那么向东走5米记作① ； 如果高出海平面342米记作+342米，那么-20米表示的是② 考点即时练 1在下列实数中，是无理数的是 ,是负数的是 ,是整数的是 ,既不是正数 也不是负数的是 ·(填序号) 0314.35,③6④a13413245ma14.6号@ 7,⑧-0129578，⑨0.3,00 2(新人教素材改编)科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物 理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外电子 所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为 A.+8 B.-8 C.8 D.0 1 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数(10年15考：2024.20) (1)三要素：原点、正方向、单位长度（如图）； (2)实数与数轴上的点是一一对应的： 原点正方向 数轴 (3)数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数③ -3-2-101231 单位长度 (4)若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点间的距离 为④ 线段AB的中点表示的数为⑤ (1)定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； (2)非零实数a的相反数是⑥ 特别地，0的相反数是⑦ 相反数 (3)实数a,b互为相反数→a+b=⑧ (4)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原点的两侧，且到原点的距离 ⑨ 即表示这两个数的点关于⑩ 对称 (1)定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值，记作Ial: a(a>0), (2)绝对值具有非负性，即1al≥0，lal=① (a=0), 绝对值 ② (a<0). (3)数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大， 【特别提醒】互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即：若|al=1bl,则a=b或a=-b (1)非零实数a的倒数是B 特别地，0没有倒数； 数 (2)a,b互为倒数→ab=④ (3)倒数等于它本身的数是⑤ 考点即时练 3(2021河北11题改编)如图，A,B,C,D四个点将数轴上-6与4两点间的线段五等分 AB6”含 (1)点A表示的数是 其相反数是 绝对值是 倒数是 (2)这四个等分点中，原点是点 表示的数互为相反数的是点 和点 (3)线段AB的中点表示的数是 (4)若点E也在该数轴上，且AE=1,则点E表示的数是 4如图，数轴上的点P表示的数是 -2-1 23 2 考点3科学记数法、近似数(10年8考：2025.22,2023.10) 定义 把一个数表示成a×10的形式（其中⑥ ≤Ial<⑦ ,n为整数) 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的整数位数”-1； 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，I|=原数左起第一个非零数字前所有零的个数 n的 (含小数点前的零) 确定 科学 方法二：lnl=原数变为a时小数点移动的位数； 记数法 小数点向左移动，n为正整数：小数点向右移动，n为负整数 【特别提醒1(1)当原数为分数时，需先将分数化为小数，如0002=2x10, (2)含计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位进行换算， 常见的计数单位换算：1千=103,1万=⑧ ,1亿=⑨ ； 常见的计量单位换算：1km=103m,1mm=10~3m,1m(微米)=106m,1nm(纳米)=109m (1)与实际接近，但存在一定偏差的数称为近似数.如π取3.14，身高约165cm,这里的3.14 和165都是近似数； 近似数 (2)一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.如：7.5834精确到0.1 为2四 精确到百分位为@ 考点即时练 5用科学记数法表示下列各数： (1)4000= (2)11.73万= ,11.73亿= (3)0.000000305= (4)200 (5)20纳米= 米 拓展设问将用科学记数法表示的数还原：2.34×10°= ;2.34×10-3= 6某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，其中81750000精确到100000，用科学 记数法可表示为 () A.8.17×10 B.8.17×108 C.8.18×10 D.8.18×108 3参考 答案 2026河北·数学 基础精讲册P1~P35 减负作业本P36~P41 基础、中档题组仿真练P42~P48 基础精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 11 41:l,-27:81-11:g88-8w5-2 第1节实数及其相关概念 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b16 第4节代数式与整式 2 ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①0卫-4B ⑨a+b+c⑩a-b-c①5a2b②相加Bam*"④相减 a 5am6相乘⑦am8a"b96ab2②02a2+2ab ④151和-101⑦10⑧109108207.6 ④am+an+bm+bn2a2-b2②3a2±2ab+b2②44a2x 07.58 22a+b 考点即时练 例(x2-6x+9);(x2+9);x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 1.③⑤⑧：③⑦⑧：②0：02.B 20m(a+b+c）2⑦2xy8(a+b)(a-b)2②9(a±b)2 3(1)-444:(2)c:8:0,(3)-3(4)-3或-54万 考点即时练 1.(1)a2+b:(2)3n:3n+1:(3)0.8a:0.1xa 5.(1)4×10°：(2)1.173×10：1.173×10°：(3)3.05×10； 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. (4)5×10;(5)2×10-8:【拓展设问】2340000：0.00234 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. 6.C (3)(x-1)2+ly-21=0x-1=0,3y-2=0,.x=1,y=2, 第2节数的开方与二次根式 .原式=-3×12+9×2-2=13. ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧43.③64③6805.D O≥W不是①不是2aB-a④石·65石 6.原式=3x2+y2. b 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31. ⑥瓜Dg253万-12②1 7.(1)2x(x-2);(2)(x+2y)(x-2y):(3)y(x-2)2; 234 (4)(x+3)(x+1) 4954函5⑦2四39203①n2a-n 8.(1)n+6:n+1. 考点即时练 (2)原式=7(4n+7). 1.②⑤ :n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除。 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 9.C10.4054 3.②5⑦⑧4.①389m 第5节分式 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 (2)原式=(5)2-2×√5×2+(2)2=5-2W6 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦ ⑧是⑨不是 +1 (3)原武=3543x3v-2 0x(x+1)(x-1)①. B不变④加减 b c 6.A7.B8.6;7;3;21T-6 566e Radthe 'bd bd ⑧变号9不为0 第3节实数的大小比较及运算 考点即时练 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a”⑧-1⑨1 1.x≠3：x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 前-1片6aB加ax+bx,5(号号》 2.①④⑦8 68⑦(100-1)8(100+1) 312:2(31:(55o x-1 例(-8)：(2-3)：-8+2-3-1；-7-3 考点即时练 4解：原式=3红(x+2)-x(2.x-2)(x+2-2x+8, (x-2)(x+2) 1.A2.(1)<;>;>;(2)a;-b:;b;lal3.>;< :x≠±2且x≠0，x只能取1. 1