9.2 用关系式表示变量间的关系（题型专练）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

9.2 用关系式表示变量间的关系（答案版） 题型一、列实际问题函数关系式 1．A． 2．D． 3．A． 4．D． 5．C． 6．D． 7．． 8．． 9．． 10．． 11．【详解】解：由表格数据可得， 所以关系式为 ， 故答案为 ． 12．． 13．【详解】（1）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件； 故答案为：320，400； （2）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴， 可知y是x的正比例函数． 题型二、列几何问题的函数关系 14．D． 15．． 16．． 17．． 18． 19．【详解】（1）解：由题意可得：变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底； （2）解：梯形面积公式 (上底下底) 高， 代入上底，下底，得； （3）解：当时，（平方厘米） 当时，（平方厘米） 面积变化：（平方厘米） 答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 20．【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到． 题型三、反比例关系 21．【详解】解：由表可知： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 因此，与的乘积恒等于，即． 故答案为：． 22．【详解】（1）解：（字）． 答：这篇社会调查报告共有4500字． （2）解：由表可知，完成录入的时间随着录入文字的速度的增加而减少． （3）解：因为总字数一定，为4500， 所以，t与v成反比例关系． 23．【详解】（1）解：装订的天数随着每天装订的本数的增加而减少； （2）解：由题意得，t与a的关系为， 因为t与a的乘积一定为500， 所以t与a成反比例关系． 24．【详解】（1）解：甲、乙两地相距， 故答案为：150； （2）解：由所给数据可得：航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大． （3）解：∵甲、乙两地距离固定为， ∴v与t满足， ∴轮船的速度v与航行时间t之间成反比例关系． 25．【详解】（1）解：由表格可知，所需时间随着每分钟打字的个数的减少而增大； （2）解：由表格数据可知，稿件总字数每分钟打字的个数×所需时间，为定值，（个） 则， 与成反比例关系． 26．【详解】（1）解：∵（个）， （个）， （个）， （个） ∴这批货物共有7200个； （2）解：由表格的数据可得：需要的天数从36慢慢变到12的同时，每天生产的零件个数从200慢慢变到了600，故可得需要的天数随着每天生产的零件个数的减少而增加，且成反比例变化； （3）解：由表格可得：，x与y成反比例关系； （4）解：∵， 令时，， ∴每天要生产800个零件． 27．【详解】（1）解：大客车： 小货车： 小轿车： 大货车： 因为（定值）， 所以与成反比例关系，关系式为． （2）解：由（1）知路程千米， （千米/时）， 答：开车的平均速度不能低于千米/时． 28．【详解】（1）解：， 答：这些苹果一共有； （2）解：总袋数随着每袋苹果的重量的增多而减少； （3）解：． 29．． 题型一、实际问题函数综合 30．C． 31．C． 32．A． 33．①③ 34．【详解】（1）解：当时， ， 所以当时，电费y与x之间的关系式为； （2）解：因为， ， 所以该用户用电量属于第二档， 设该用户一年的用电量为x度，则 ， 解得， 该用户这一年的用电量为2800度． 35．【详解】（1）解：根据题意得． （2）解：当时，． 答：该鸟类的飞行高度是． 36．【详解】（1）解：元， ∴小丽家该月应交管道天然气费90元； （2）解：由题意得， ； （3）解：当时，， ， ∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米， 则，解得， 答：她家这个月的用气量为36立方米． 37．【详解】（1）解：当时，榆林米线的原料量为（千克）， 出品率为，故榆林米线的成品量为（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； （2）解：榆林豆腐的成品量为（千克）， 榆林米线的成品量为千克， 总成品量， 故y与x的关系式为； （3）解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 38．【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，， 综上所述，； （2）解：∵， ∴， ∴当时，两家店的花费不可能相同， 当时，则， 解得， 答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同． 39．【详解】（1）解：这车雪花梨共有； （2）解：由表格知：总箱数随着每箱质量的增加而减少． （3）解：从表格中得到：， 雪花梨总质量一定，当n增大时，m的值变小， 所以n与m成反比例关系． 40．B． 41．． 42．． 43．【详解】（1）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加． 故答案为：； （2）解：∵随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴车身总长与购物车辆数的表达式为． 44．【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为，重量为千克， 故答案为：45；10； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 故答案为：； （3）解：不会，理由如下： 当物品的重量为18千克时， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， 将代入中，得， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （4）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴，解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克， （千克） 答：该顾客一共购买了12千克水果． 45．【详解】（1）解：根据题意，自变量为x，因变量为y； （2）解：设垂直于墙的两边，的长均为x米， 根据题意，米， 当时，， ∴时不符合题意； （3）解：由题意，得； （4）解：①当时，，即； 当时，，即； ②根据表格数据变化，当时，y随x的增大而增大．（或当时，y随x的增大而减小；或当时，y取得最大值）（答案不唯一）； ③根据表格数据变化，y随x的增大，先增大再减小，在时，取得最大值， 即y存在的最大值为18，此时x的值为3． 46．【详解】（1）解：不符合题意， 由题意得，， 当时，， 则，不符合题意； （2）解：； （3）解：当时，， 当时，， 完成表格如下： （米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 （米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5 由表可知，随的增大先增大后减小， 故答案为：随的增大先增大后减小． 47．【详解】（1）解：当时，y与x成正比例，设， ∵当时， ∴， 解得：， ∴y和x的关系式为：； （2）解：当时，y与x成反比例关系，设， ∵当时， ∴， ∴y和x的关系式为：； （3）解：当时，， 解得：； ， 解得：． 答：此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 48．【详解】（1）解：这本书共有（页） 答：这本书有300页； （2）解：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； 答：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （3）解：每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系为：； 故答案为：； 可以得出：m与n成反比例关系； 49．【详解】（1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加， ∴E与t之间的关系式为； （2）解：当时，由得， 答：充电时间为； （3）解：当时，由得， ∴用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得， 解得． 答：t的值为2． 试卷第4页，共33页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 用关系式表示变量间的关系 题型一、列实际问题函数关系式 1．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表： x/km 2 3 5 7 10 13 y/℃ 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（   ） A． B． C． D． 2．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．小华以每分钟个字的速度书写，分钟写了个字，则关于的关系式为（　　） A． B． C． D． 4．激光测距仪L 发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L 收到目标M反射回的激光束，则测距仪L 到目标 M 的距离d(单位：)与时间t(单位：s)的关系式为 （   ） A． B． C． D． 5．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．汽车以的速度由地驶往相距的地，设汽车行驶的时间为，离B地的距离为，则s关于t的函数表达式为 ． 8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为 ． 9．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式： ． 10．某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油4升，写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式 ． 11．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为： ． 12．“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为 ． 13．随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 题型二、列几何问题的函数关系 14．如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（   ） A． B． C． D． 15．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 16．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地砖m块，则m与n的关系式是 17．若一个长方形的周长为，则它的面积与其中一条边长的关系式为 ．（不要求写出自变量范围） 18．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 19．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． (2)请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． (3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 20．如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 题型三、反比例关系 21．名同学参加队列操表演，每排的人数（人）与排数（排）如下表所示． 每排人数（人） 10 20 25 40 … 排数（排） 20 10 8 5 … 用式子表示与之间的关系是 ． 22．小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 100 90 75 60 … 录入文字的速度v（字/分） 45 50 60 75 … (1)这篇社会调查报告共有多少字？ (2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？ (3)用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 23．某印刷公司计划装订一批笔记本，每天装订的本数与装订的天数之间的关系如下表： 每天装订的本数/本 500 250 100 50 … 装订的天数/天 1 2 5 10 … (1)装订的天数是怎样随着每天装订的本数的变化而变化的？ (2)用t表示装订的天数，a表示每天装订的本数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 24．一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … (1)甲、乙两地相距______km？ (2)航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ (3)轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 25．小林打一篇稿子，每分钟打字的个数与所需时间的关系如下表： 每分钟打字的个数/个 120 100 75 60 … 所需时间/分钟 25 30 40 50 … (1)小林打字所需时间是怎样随着每分钟打字的个数的变化而变化的？ (2)用表示所需时间，表示每分钟打字的个数，用式子表示出与的关系，并说明与成什么比例关系？ 26．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 (1)这批零件共有多少个？ (2)需要的天数是怎样随着每天生产的零件个数的变化而变化的？ (3)用x表示每天生产的零件个数，y表示需要的天数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？ (4)如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 27．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表． 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 (1)如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式． (2)王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 28．某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 29．四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，．分别往这四个容器中注入的水．如果分别用x（单位：）和y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系： ． 题型一、实际问题函数综合 30．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（   ） A． B． C． D． 32．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 33．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 34．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 35．在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． (1)用代数式表示与之间的关系； (2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 36．天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元． (1)小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元 (2)当时，写出y与x之间的关系式； (3)若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？ 37．陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克． (1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？ (2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）． (3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况． 38．砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． (1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； (2)请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 39．赵县雪花梨是石家庄市赵县特产．果农把一车雪花梨分装在若干箱子里售卖，箱子的规格有很多种，只用一种规格的箱子时，每箱雪花梨的质量和总箱数如下表所示． 每箱的质量/kg 10 12 18 20 24 ．．． 总箱数/箱 360 300 200 180 150 ．．． (1)这车雪花梨共有多少千克？ (2)总箱数是怎样随着每箱质量的增加而变化的？ (3)用表示总箱数，表示每箱雪花梨的质量，用式子表示与之间的关系，并判断与成什么比例关系． 40．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 41．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天元收费，三天后按每天元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租借天数之间的关系式为 ． 42．声音在空气中的传播速度（单位：）与温度（单位：）的部分关系如下表所示： … 1 2 3 … … … 则传播速度与温度之间的关系式为 ． 43．某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小亮测得的一些数据：    购物车数量/辆 1 2 3     4 5 车身总长 1.0 1.2 1.4    1.6 1.8 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 ． (2)若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 44．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出___________，___________； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； (3)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； (4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 45．综合与实践：小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边，的长均为x米，长方形花圃的面积为y平方米． (1)在x，y这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； (2)___________米（用含x的式子表示），请判断当时是否符合题意，并说明理由； (3)求y与x之间的关系式； (4)根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格： x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 … ①___________，___________； ②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：___________． ③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由． 46．春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过，设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为． (1)判断是否符合题意，并说明理由； (2)求与之间的关系式； (3)根据关系式补充表格： 观察表中数据，写出随变化的一个特征： ． （米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 （米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5 47．某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … (1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 48．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 … 需要的天数/天 25 20 15 10 … (1)这本书共有多少页？ (2)需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ (3)用m表示每天看的页数，n表示需要的天数，用式子表示m与n的关系．m与n成什么比例关系？ 49．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E与t之间的关系式； (2)若电量充到，请求出充电时间； (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 试卷第4页，共33页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 用关系式表示变量间的关系 题型一、列实际问题函数关系式 1．地表以下岩层的温度y（单位：℃）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化．在某个地点y与x的部分对应数据如下表： x/km 2 3 5 7 10 13 y/℃ 90 125 195 265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中数据的变化规律求出函数关系式是解决问题的关键． 根据表格数据，随的变化呈线性关系，每增加，增加，由此求函数关系. 【详解】解：∵ 每增加，增加， ∴ ∴ ， 故选：A． 2．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【详解】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 3．小华以每分钟个字的速度书写，分钟写了个字，则关于的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系． 根据“速度×时间=总字数”的关系，即可得关于的关系式． 【详解】解：∵ 书写速度是每分钟个字，时间是分钟，总字数为300个字， ∴关于的关系式为， 故选：A． 4．激光测距仪L 发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L 收到目标M反射回的激光束，则测距仪L 到目标 M 的距离d(单位：)与时间t(单位：s)的关系式为 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列函数关系式，根据题意利用速度乘以时间求出总路程，再除以2即为测距仪L 到目标 M 的距离d，进行求解即可． 【详解】解：由题意，； 故选D． 5．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列函数关系式，总费用由固定运费和可变树苗费用组成，根据题意直接列函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 6．已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列关系式，等腰三角形的两腰相等，两腰与底边长度之和为周长，由此列式即可． 【详解】解：由题意知， 所以它的底边与腰长之间的关系式为：， 故选D． 7．汽车以的速度由地驶往相距的地，设汽车行驶的时间为，离B地的距离为，则s关于t的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式，解题的关键是正确理解题意． 根据离B地的距离s等于总距离减去已行驶距离即可建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，s关于t的函数表达式为， 故答案为：． 8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列函数关系式．根据地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴山上距离地面竖直高度千米处的温度为，． 故答案为：． 9．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据收费规则，当乘车距离超过3千米时，费用包括起步价和超过部分的加收费用，据此建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 10．某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油4升，写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系． 根据汽车每行驶50千米耗油4升进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 则， 解得：， ∴ 故答案为：． 11．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为： ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式，通过观察表格数据，发现每小时加工个数与加工时间的乘积恒为600，即可得到，再变形即可求解． 【详解】解：由表格数据可得， 所以关系式为 ， 故答案为 ． 12．“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式． 【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款． 故答案为：． 13．随着双11活动的到来，快递业务越来越多，某快递公司的大量快递需要分拣，为了提高效率，公司使用智能快递分拣机器人来分拣快递，该机器人每分钟可以分拣80件快递． (1)请补全下表； 分拣时间 1 2 3 4 5 已分拣的快递件 80 160 240 ______ ______ (2)写出已分拣的快递y与分拣时间x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数． 【答案】(1)320，400 (2)，y是x的正比例函数 【分析】本题考查了列关系式， （1）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递，进而计算即可； （2）根据该机器人每分钟可以分拣80件快递列关系式，进而判断即可． 【详解】（1）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴（件），（件）， 分钟分拣快递320件，5分钟分拣快递400件； 故答案为：320，400； （2）解：∵该机器人每分钟可以分拣80件快递， ∴， 可知y是x的正比例函数． 题型二、列几何问题的函数关系 14．如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系， 根据，再代入数值可得答案． 【详解】解：连接， 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：D． 15．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系，整式的加减运算，由图可知，将m张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 16．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地砖m块，则m与n的关系式是 【答案】/ 【分析】本题考查了平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖． 【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． 所以第n个图案中，是． ∴m与n的函数关系式是． 故答案为：． 17．若一个长方形的周长为，则它的面积与其中一条边长的关系式为 ．（不要求写出自变量范围） 【答案】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，掌握长方形周长与面积公式是解决问题的关键． 先由长方形周长公式表示出其另一条边长为，然后由长方形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：一个长方形的周长为，其中一条边长， 这个长方形的另一条边长为， 它的面积， 故答案为：． 18．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键． 根据菜园三边和为24米，可得到，变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：由题意可得，， 则有， 变形得： 故答案为： 19．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． (2)请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． (3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 【答案】(1)变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底 (2) (3)梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米 【分析】本题考查了常量和变量，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据常量和变量的定义并结合题意即可得解； （2）根据梯形面积公式 (上底下底) 高即可得解； （3）分别计算出当和时的值，由此即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底； （2）解：梯形面积公式 (上底下底) 高， 代入上底，下底，得； （3）解：当时，（平方厘米） 当时，（平方厘米） 面积变化：（平方厘米） 答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 20．如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 【答案】(1)阴影部分的面积 (2) (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答； （3）根据当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小． 【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到． 题型三、反比例关系 21．名同学参加队列操表演，每排的人数（人）与排数（排）如下表所示． 每排人数（人） 10 20 25 40 … 排数（排） 20 10 8 5 … 用式子表示与之间的关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，变量之间的关系，审清题意，发现表格的规律是做题的关键． 通过观察表中数据，计算每排人数与排数的乘积，发现结果均为，即可得出与的关系． 【详解】解：由表可知： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 因此，与的乘积恒等于，即． 故答案为：． 22．小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间t（分） 100 90 75 60 … 录入文字的速度v（字/分） 45 50 60 75 … (1)这篇社会调查报告共有多少字？ (2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？ (3)用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 【答案】(1)4500字 (2)完成录入的时间随着录入文字的速度的增加而减少 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，反比例关系的应用． （1）根据完成录入的时间t乘以录入文字的速度v即可得出答案． （2）根据表格数据即可得出答案． （3）根据反比例关系的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：（字）． 答：这篇社会调查报告共有4500字． （2）解：由表可知，完成录入的时间随着录入文字的速度的增加而减少． （3）解：因为总字数一定，为4500， 所以，t与v成反比例关系． 23．某印刷公司计划装订一批笔记本，每天装订的本数与装订的天数之间的关系如下表： 每天装订的本数/本 500 250 100 50 … 装订的天数/天 1 2 5 10 … (1)装订的天数是怎样随着每天装订的本数的变化而变化的？ (2)用t表示装订的天数，a表示每天装订的本数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 【答案】(1)装订的天数随着每天装订的本数的增加而减少 (2)，t与a成反比例关系 【分析】本题考查了变量间的关系，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据表格可得装订的天数随着每天装订的本数的增加而减少； （2）根据表格可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【详解】（1）解：装订的天数随着每天装订的本数的增加而减少； （2）解：由题意得，t与a的关系为， 因为t与a的乘积一定为500， 所以t与a成反比例关系． 24．一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间之间的关系如下表： 速度 20 50 75 … 航行时间 7.5 3 2 … (1)甲、乙两地相距______km？ (2)航行时间是怎样随轮船的速度的变化而变化的？ (3)轮船的速度与航行时间之间成什么比例关系？ 【答案】(1)150 (2)航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大 (3)反比例关系 【分析】本题考查变量之间的关系，掌握反比例关系的特点是解题的关键． （1）用任意一组数据中的速度乘以时间即可； （2）根据所给数据变化趋势可得答案； （3）根据可得答案． 【详解】（1）解：甲、乙两地相距， 故答案为：150； （2）解：由所给数据可得：航行时间t随速度v的增加而减小，随速度v的减小而增大． （3）解：∵甲、乙两地距离固定为， ∴v与t满足， ∴轮船的速度v与航行时间t之间成反比例关系． 25．小林打一篇稿子，每分钟打字的个数与所需时间的关系如下表： 每分钟打字的个数/个 120 100 75 60 … 所需时间/分钟 25 30 40 50 … (1)小林打字所需时间是怎样随着每分钟打字的个数的变化而变化的？ (2)用表示所需时间，表示每分钟打字的个数，用式子表示出与的关系，并说明与成什么比例关系？ 【答案】(1)所需时间随着每分钟打字的个数的减小而增大 (2)；与成反比例关系。 【分析】本题考查了变量之间的关系，熟知字数=每分钟打字的个数×时间是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据分析即可； （2）根据时间=字数÷打字速度求出关系式． 【详解】（1）解：由表格可知，所需时间随着每分钟打字的个数的减少而增大； （2）解：由表格数据可知，稿件总字数每分钟打字的个数×所需时间，为定值，（个） 则， 与成反比例关系． 26．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 (1)这批零件共有多少个？ (2)需要的天数是怎样随着每天生产的零件个数的变化而变化的？ (3)用x表示每天生产的零件个数，y表示需要的天数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？ (4)如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 【答案】(1)7200 (2)需要的天数随着每天生产的零件个数的减少而增加，且成反比例变化． (3)，反比例关系 (4)每天要生产800个零件． 【分析】本题主要考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则这两个量成反比例关系； （1）根据每天生产的零件个数与需要的天数乘积一定且都是7200，即可得到答案； （2）根据表格内的数据可得随着需要的天数越来越少，每天生产零件的个数越来越多即可得到答案； （3）由表格可得等式，乘积一定为反比例关系； （4）由（3）的关系，令即可得到答案； 【详解】（1）解：∵（个）， （个）， （个）， （个） ∴这批货物共有7200个； （2）解：由表格的数据可得：需要的天数从36慢慢变到12的同时，每天生产的零件个数从200慢慢变到了600，故可得需要的天数随着每天生产的零件个数的减少而增加，且成反比例变化； （3）解：由表格可得：，x与y成反比例关系； （4）解：∵， 令时，， ∴每天要生产800个零件． 27．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表． 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 (1)如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式． (2)王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 【答案】(1)与成反比例关系，关系式为． (2)开车的平均速度不能低于千米/时． 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断以及行程问题中速度、时间、路程的关系，熟练掌握反比例的定义和速度、时间、路程的关系式是解题的关键． （1）通过计算不同车辆平均速度与时间的乘积，判断与的比例关系，进而得出关系式． （2）先根据表格数据求出甲乙两城之间的路程，再根据时间求出最低平均速度． 【详解】（1）解：大客车： 小货车： 小轿车： 大货车： 因为（定值）， 所以与成反比例关系，关系式为． （2）解：由（1）知路程千米， （千米/时）， 答：开车的平均速度不能低于千米/时． 28．某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … (1)这些苹果一共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋苹果的重量，用式子表示与的关系． 【答案】(1) (2)总袋数随着每袋苹果重量的增加而减少 (3) 【分析】本题考查函数的表示方法． （1）根据苹果的总重量每袋苹果的重量总袋数计算即可； （2）观察表格即可； （3）根据总袋数苹果的总重量每袋苹果的重量计算即可． 【详解】（1）解：， 答：这些苹果一共有； （2）解：总袋数随着每袋苹果的重量的增多而减少； （3）解：． 29．四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，．分别往这四个容器中注入的水．如果分别用x（单位：）和y（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据容器内水的体积等于容器的底面积乘以水的高度列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：∵容器内水的体积等于容器的底面积乘以水的高度， ∴， 故答案为：． 题型一、实际问题函数综合 30．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ①根据时对应的y值判断即可； ②根据变量的变化规律判断即可； ③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【详解】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 31．一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列关系式． 根据总价单价数量，每本2元，买x本，总价y元，因此． 【详解】解：∵单价为2元，数量为x本， ∴总价． 故选：C． 32．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定，根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可． 【详解】解：∵每天售出16盒，25天售完， ∴总盒数为 盒． 又∵每天售出x盒，y天售完， ∴， ∴． 故选A． 33．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度之间关系的一些数据，如下表所示： 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播速度 318 324 330 336 342 348 给出下面三个结论：①空气温度越高声音在空气中传播速度越快；②声音在空气中传播速度与空气温度关系式可以是；③温度每升高，声音在空气中传播速度增加．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③ 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正确从表格获取信息是解答本题的关键． 根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行逐项分析，进行判断，即可作答． 【详解】解：由题意可得：在这变化过程中，空气的温度越高声音传播的速度越快，故①说法正确； 温度每升高，声音速度增加，故③说法正确； 即温度每升高，声音速度增加， 又∵温度为时，声音的速度是， ∴声音速度与关系式可以是，故②说法不正确； 故答案为：①③ 34．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 【答案】(1) (2)该用户这一年的用电量为2800度． 【分析】本题考查了列关系式，一元一次方程的应用． （1）根据分档计费规则计算即可； （2）先求出该用户这一年的用电量属于第二档，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时， ， 所以当时，电费y与x之间的关系式为； （2）解：因为， ， 所以该用户用电量属于第二档， 设该用户一年的用电量为x度，则 ， 解得， 该用户这一年的用电量为2800度． 35．在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度与它1分钟鸣叫的次数有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度（单位：）． (1)用代数式表示与之间的关系； (2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是用关系式表示变量间的关系，正确列出关系式是解题的关键． （1）根据题意：该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，列代数式即可； （2）把代入，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得． （2）解：当时，． 答：该鸟类的飞行高度是． 36．天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元． (1)小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元 (2)当时，写出y与x之间的关系式； (3)若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？ 【答案】(1)90； (2) (3)她家这个月的用气量为36立方米 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出26立方米的费用和超过26立方米的费用，二者求和即可得到答案； （2）当用气量在第二档时，总费用等于第一档的最高费用与超出26立方米部分的费用之和，据此列出y与x的关系式并化简即可； （3）根据题意可推出该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：元， ∴小丽家该月应交管道天然气费90元； （2）解：由题意得， ； （3）解：当时，， ， ∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米， 则，解得， 答：她家这个月的用气量为36立方米． 37．陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克． (1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？ (2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）． (3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况． 【答案】(1)320千克 (2) (3)y随x的增大而增大（答案不唯一） 【分析】本题考查了求关系式． （1）求出榆林米线的原料量，根据出品率计算即可； （2）求出榆林豆腐的成品量和榆林米线的成品量，相加即可； （3）根据（2）作答即可． 【详解】（1）解：当时，榆林米线的原料量为（千克）， 出品率为，故榆林米线的成品量为（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； （2）解：榆林豆腐的成品量为（千克）， 榆林米线的成品量为千克， 总成品量， 故y与x的关系式为； （3）解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 38．砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． (1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； (2)请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 【答案】(1)， (2)20千克，理由见详解 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据两家店所给的价格方案求解即可； （2）根据（1）所求可得当时，两家店的花费不可能相同，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，， 综上所述，； （2）解：∵， ∴， ∴当时，两家店的花费不可能相同， 当时，则， 解得， 答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同． 39．赵县雪花梨是石家庄市赵县特产．果农把一车雪花梨分装在若干箱子里售卖，箱子的规格有很多种，只用一种规格的箱子时，每箱雪花梨的质量和总箱数如下表所示． 每箱的质量/kg 10 12 18 20 24 ．．． 总箱数/箱 360 300 200 180 150 ．．． (1)这车雪花梨共有多少千克？ (2)总箱数是怎样随着每箱质量的增加而变化的？ (3)用表示总箱数，表示每箱雪花梨的质量，用式子表示与之间的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】(1) (2)总箱数随着每箱质量的增加而减少 (3)，n与m成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每箱的质量乘总箱数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总箱数是怎样随着每箱质量而变化的； （3）根据每箱质量乘总箱数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：这车雪花梨共有； （2）解：由表格知：总箱数随着每箱质量的增加而减少． （3）解：从表格中得到：， 雪花梨总质量一定，当n增大时，m的值变小， 所以n与m成反比例关系． 40．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 【答案】B 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【详解】解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ∴， 故A、C、D正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故B错误， 故选：B． 41．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天元收费，三天后按每天元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租借天数之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，得前三天固定费用为元，超过三天部分费用为元，两个费用的和即为所求． 本题考查了函数解析式的确定，正确理解题意，列式解答即可． 【详解】解：根据题意，得前三天固定费用为元，超过三天部分费用为元， 故， 故答案为：． 42．声音在空气中的传播速度（单位：）与温度（单位：）的部分关系如下表所示： … 1 2 3 … … … 则传播速度与温度之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据表格数据找出两个量之间的关系，通过表格中的对应值可以得出温度每增加速度增加，由此可得出传播速度与温度之间的关系式，解题的关键是读懂表格． 【详解】解：由表格中的对应值可以得出：温度每升高℃，速度增加m/s， ∴温度每升高℃，速度增加 m/s， 传播速度与温度之间的关系式为：． 故答案为：． 43．某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小亮测得的一些数据：    购物车数量/辆 1 2 3     4 5 车身总长 1.0 1.2 1.4    1.6 1.8 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 ． (2)若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列出函数关系式，正确分析表格数据是解题的关键． （1）直接观察表格，即可求解； （2）根据（1）中的结论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加． 故答案为：； （2）解：∵随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴车身总长与购物车辆数的表达式为． 44．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出___________，___________； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； (3)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； (4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 【答案】(1)45；10 (2) (3)不会，见解析 (4)12千克 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用，通过表格观察数据建立变量间的关系，理解题意得到等量关系建立方程是解决本题的关键． （1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）将代入（2）中所得关系式中，求解出n的值即可判断； （4）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为，重量为千克， 故答案为：45；10； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 故答案为：； （3）解：不会，理由如下： 当物品的重量为18千克时， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， 将代入中，得， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （4）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴，解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克， （千克） 答：该顾客一共购买了12千克水果． 45．综合与实践：小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边，的长均为x米，长方形花圃的面积为y平方米． (1)在x，y这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； (2)___________米（用含x的式子表示），请判断当时是否符合题意，并说明理由； (3)求y与x之间的关系式； (4)根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格： x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 … ①___________，___________； ②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：___________． ③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)自变量是x，因变量是y (2)，时不符合题意，理由见解析 (3) (4)①18，16；②当时，y随x的增大而增大．（或当时，y随x的增大而减小；或当时，y取得最大值）（答案不唯一）；③y存在的最大值为18，此时x的值为3 【分析】本题考查用表格表示两个变量间的关系、用关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格数据中获取信息是解答的关键． （1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）由篱笆的长度和图形周长求法列代数式即可求得表示的代数式，再求得当时的的值，进而与9比较大小可得结论； （3）根据长方形的面积公式求解即可； （4）①分别将和代入（3）中关系式中可求解m、n值； ②由表格数据中自变量和因变量的变化可得结论； ③根据表格因变量的变化规律可得答案． 【详解】（1）解：根据题意，自变量为x，因变量为y； （2）解：设垂直于墙的两边，的长均为x米， 根据题意，米， 当时，， ∴时不符合题意； （3）解：由题意，得； （4）解：①当时，，即； 当时，，即； ②根据表格数据变化，当时，y随x的增大而增大．（或当时，y随x的增大而减小；或当时，y取得最大值）（答案不唯一）； ③根据表格数据变化，y随x的增大，先增大再减小，在时，取得最大值， 即y存在的最大值为18，此时x的值为3． 46．春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过，设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为． (1)判断是否符合题意，并说明理由； (2)求与之间的关系式； (3)根据关系式补充表格： 观察表中数据，写出随变化的一个特征： ． 【答案】(1)不符合题意，理由见详解 (2) (3)18，16，y随x的增大先增大后减小 【分析】本题主要考查用关系式和表格表示变量之间的关系，根据题意正确表示出花圃的长是解题关键． （1 ）根据，且，可得，再将代入求值后与墙长9米比较可得； （2 ）根据长方形的面积公式即可得关于的函数关系式； （3 ）将、代入求值可完善表格，由表格中随的增减性可得． 【详解】（1）解：不符合题意， 由题意得，， 当时，， 则，不符合题意； （2）解：； （3）解：当时，， 当时，， 完成表格如下： （米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 （米） 13.5 16 17.5 18 17.5 16 13.5 由表可知，随的增大先增大后减小， 故答案为：随的增大先增大后减小． 47．某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … (1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 【答案】(1)成正比例关系， (2)成反比例关系， (3)此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 【分析】本题考查正、反比例关系及变量之间的关系．易错点是根据表格中的数据判断出在自变量相应的取值范围内y与x成什么比例关系． （1）当时，y随x的增大而均匀增大可得y与x成正比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得k的值，即可得到y与x的关系式； （2）当时，y与x的积是一定的，那么y与x成反比例关系，设出解析式后，把范围内的任意一对对应值代入可得a的值，即可得到y与x的关系式； （3）取代入（1），（2）得到的关系式，求得x的值，可得此次消毒的有效时间范围． 【详解】（1）解：当时，y与x成正比例，设， ∵当时， ∴， 解得：， ∴y和x的关系式为：； （2）解：当时，y与x成反比例关系，设， ∵当时， ∴， ∴y和x的关系式为：； （3）解：当时，， 解得：； ， 解得：． 答：此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 48．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 … 需要的天数/天 25 20 15 10 … (1)这本书共有多少页？ (2)需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ (3)用m表示每天看的页数，n表示需要的天数，用式子表示m与n的关系．m与n成什么比例关系？ 【答案】(1)300页 (2)需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少 (3)；m与n成反比例关系； 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，读懂表格中的数据． （1）根据每天看的页数乘以时间即可得出结论； （2）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （3）根据总页数，表示每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系即可；根据关系式判断每天看的页数与需要的天数之间的比例关系即可． 【详解】（1）解：这本书共有（页） 答：这本书有300页； （2）解：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； 答：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （3）解：每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系为：； 故答案为：； 可以得出：m与n成反比例关系； 49．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E与t之间的关系式； (2)若电量充到，请求出充电时间； (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查用表格表示两个变量之间的关系、用关系式法表示两个变量之间的关系，理解题意，从表格数据中找到因变量与自变量的关系是解答的关键． （1）从表格数据可得到：用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，进而可列出关系式； （2）求出当时的t值即可； （3）根据题意，先求得用快速充电器将其充满电的时间，再由“充电耗电充电”的时间恰好是5小时求得普通充电器将其充满电的时间，然后根据“普通充电器充电量等于正常使用的耗电量”列方程求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加， ∴E与t之间的关系式为； （2）解：当时，由得， 答：充电时间为； （3）解：当时，由得， ∴用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得， 解得． 答：t的值为2． 试卷第4页，共33页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $