第九章 变量之间的关系（单元自测·提升卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象不能表示y为x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（　　） A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π 3．一个长方体木箱的长为4dm，宽为xdm（x＜4），高为宽的2倍，则这个长方体的体积V（dm3）与宽x（dm）之间的关系式为（　　） A．V＝8x B．V＝8x2 C．V＝6x+8 D．V＝8x3 4．清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．单价、数量、金额是变量 B．单价是自变量 C．金额是因变量 D．178.00和8.90是常量 5．在半径为5cm的圆面上，从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝πx2﹣5 B．y＝π（5﹣x）2 C．y＝﹣（x2+5） D．y＝25π﹣πx2 6．如图，在两张边长为m的正方形纸片甲、乙中各裁剪掉一部分，剩余部分的面积（阴影部分）分别记为S甲剩余和S乙剩余，当时，m与n之间的关系为（　　） A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n 7．某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（　　） A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x﹣1.2 D．y＝2.5x+1.2 8．漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　） t/min … 1 2 3 4 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A．6min B．12min C．16min D．20min 9．为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：　 　 （填“是”或“不是”）． 12．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　 　 ． 13．已知长方形的长和宽分别为5（cm）、3（cm），如果将它的长和宽都缩短x（cm）后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为　 　 （cm2）． 14．某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制5XL，则他的衣长是　 　 cm． 15．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，AC＞BC），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示，若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是　 　 ． 16．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 　 　 秒恰好将水槽注满． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量； （2）写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式； （3）求这根香可燃烧的时间． 18.（6分）阅读与思考 下面是云舒同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的问题． 寒假时我和妈妈一起去移动营业厅办业务，我发现了通话时间和电话费之间的函数关系，我做了以下研究： 将通话时间和相应的电话费列表格如下： 通话时间t/分 1 2 3 4 5 6 … 电话费y/元 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 … 我思考了以下几个问题： （1）自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式是什么？ （3）若妈妈通话10分钟，则需付话费多少元？ （4）若妈妈某次通话后，需付话费4.8元，则妈妈通话多少分钟？ 19.（6分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 20.（7分）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程． （1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的　 　 %． （2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 21.（8分）“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： （1）写出y与x的关系式，判断它是否为函数． （2）现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 22.（8分）如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 　 　 cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加 　 　 cm； （3）直接写出y与x的关系式：　 　 ； （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　 　 cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 23.（10分）古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？ 水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动． 安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下： 时间t/（小时） 0 1 2 3 4 5 壶底到水面高度y/（cm） 48 46 44 42 40 38 （1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式． （2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到20cm？ 24.（10分）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 　 　 米，甲起飞 　 　 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值． 25.（11分）综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯素材2：如图，该超市的扶梯斜坡AB12.5米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内． 【问题解决】 （1）根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为 　 　 ； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象不能表示y为x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（　　） A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π 3．一个长方体木箱的长为4dm，宽为xdm（x＜4），高为宽的2倍，则这个长方体的体积V（dm3）与宽x（dm）之间的关系式为（　　） A．V＝8x B．V＝8x2 C．V＝6x+8 D．V＝8x3 4．清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．单价、数量、金额是变量 B．单价是自变量 C．金额是因变量 D．178.00和8.90是常量 5．在半径为5cm的圆面上，从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝πx2﹣5 B．y＝π（5﹣x）2 C．y＝﹣（x2+5） D．y＝25π﹣πx2 6．如图，在两张边长为m的正方形纸片甲、乙中各裁剪掉一部分，剩余部分的面积（阴影部分）分别记为S甲剩余和S乙剩余，当时，m与n之间的关系为（　　） A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n 7．某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（　　） A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x﹣1.2 D．y＝2.5x+1.2 8．漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　） t/min … 1 2 3 4 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A．6min B．12min C．16min D．20min 9．为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：　 　 （填“是”或“不是”）． 12．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　 　 ． 13．已知长方形的长和宽分别为5（cm）、3（cm），如果将它的长和宽都缩短x（cm）后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为　 　 （cm2）． 14．某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制5XL，则他的衣长是　 　 cm． 15．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，AC＞BC），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示，若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是　 　 ． 16．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 　 　 秒恰好将水槽注满． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量； （2）写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式； （3）求这根香可燃烧的时间． 18.（6分）阅读与思考 下面是云舒同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的问题． 寒假时我和妈妈一起去移动营业厅办业务，我发现了通话时间和电话费之间的函数关系，我做了以下研究： 将通话时间和相应的电话费列表格如下： 通话时间t/分 1 2 3 4 5 6 … 电话费y/元 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 … 我思考了以下几个问题： （1）自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式是什么？ （3）若妈妈通话10分钟，则需付话费多少元？ （4）若妈妈某次通话后，需付话费4.8元，则妈妈通话多少分钟？ 19.（6分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 20.（7分）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程． （1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的　 　 %． （2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 21.（8分）“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： （1）写出y与x的关系式，判断它是否为函数． （2）现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 22.（8分）如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 　 　 cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加 　 　 cm； （3）直接写出y与x的关系式：　 　 ； （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　 　 cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 23.（10分）古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？ 水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动． 安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下： 时间t/（小时） 0 1 2 3 4 5 壶底到水面高度y/（cm） 48 46 44 42 40 38 （1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式． （2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到20cm？ 24.（10分）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 　 　 米，甲起飞 　 　 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值． 25.（11分）综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯素材2：如图，该超市的扶梯斜坡AB12.5米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内． 【问题解决】 （1）根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为 　 　 ； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图象不能表示y为x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：由函数的定义可知，ABD的图象能表示y为x的函数，C的图象不能表示y为x的函数， ∴ABD不符合题意，C符合题意． 故选：C． 2．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（　　） A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π 【答案】C 【分析】根据常亮和变量的定义以及球的体积公式得出结论． 【详解】解：∵π是常亮， ∴球的体积V随球的半径R的变化而变化， ∴V和R是变量， 故选：C． 3．一个长方体木箱的长为4dm，宽为xdm（x＜4），高为宽的2倍，则这个长方体的体积V（dm3）与宽x（dm）之间的关系式为（　　） A．V＝8x B．V＝8x2 C．V＝6x+8 D．V＝8x3 【答案】B 【分析】根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：∵长方体木箱的长为4dm，宽为xdm（x＜4），高为宽的2倍， ∴V＝4x×2x＝8x2． 故选：B． 4．清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．单价、数量、金额是变量 B．单价是自变量 C．金额是因变量 D．178.00和8.90是常量 【答案】C 【分析】根据函数的相关定义依次判断． 【详解】解：单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数， 故选项C符合题意， 故选：C． 5．在半径为5cm的圆面上，从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝πx2﹣5 B．y＝π（5﹣x）2 C．y＝﹣（x2+5） D．y＝25π﹣πx2 【答案】D 【分析】剩下面积＝半径为5的圆的面积﹣半径为x的圆的面积＝25π﹣πx2＝﹣πx2+25π． 【详解】解：∵半径为5的圆的面积25π， 半径为x的圆的面积πx2， ∴函数解析式是：y＝﹣πx2+25π． 故选：D． 6．如图，在两张边长为m的正方形纸片甲、乙中各裁剪掉一部分，剩余部分的面积（阴影部分）分别记为S甲剩余和S乙剩余，当时，m与n之间的关系为（　　） A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n 【答案】B 【分析】根据正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：，，且m＞n， 故， 故， 解得m＝4n． 故选：B． 7．某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（　　） A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x﹣1.2 D．y＝2.5x+1.2 【答案】D 【分析】依据题意，先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 1节链条的长度＝3.7cm， 2节链条的总长度＝[3.7+（3.7﹣1.2）]cm， 3节链条的总长度＝[3.7+（3.7﹣1.2）×2]cm， ..． ∴x节链条总长度y＝[3.7+（3.7﹣1.2）×（x﹣1）]＝（2.5x+1.2）（cm）， ∴y与x的关系式为：y＝2.5x+1.2． 故选：D． 8．漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　） t/min … 1 2 3 4 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A．6min B．12min C．16min D．20min 【答案】D 【分析】由表格可知，增加1min，h增加0.4cm，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知2.4+0.4（t﹣1）＝10， 解得t＝20， ∴当h为10cm时，对应的时间t为20min． 故选：D． 9．为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据图象法直接进行判断即可． 【详解】解：由图象可知当体积相同时，密度越大，质量越大， ∴这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是丁； 故选：D． 10．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】先对图象的交点及在一点范围内图象的性质进行分析，然后再对各条信息逐一判断即可． 【详解】解：由图象可以看出， ①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，说法正确； ②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大，原说法错误； ③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g，说法正确； ④当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度相同，原说法错误． 所有正确结论的序号是①③． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：　　 （填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系． 【详解】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应， ∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数． 故答案为：是 12．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　　 ． 【答案】销售量． 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量， 故答案为：销售量． 13．已知长方形的长和宽分别为5（cm）、3（cm），如果将它的长和宽都缩短x（cm）后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为　 （cm2）． 【答案】y＝﹣x2+8x（0＜x＜3） 【分析】利用长方形减少的面积＝长方形的原面积﹣缩短后长方形的长×缩短后长方形的宽，即可找出y关于x的函数解析式． 【详解】解：根据题意得：y＝5×3﹣（5﹣x）（3﹣x）＝﹣x2+8x（cm2）， ∴长方形减少的面积y关于x的函数解析式为y＝﹣x2+8x（0＜x＜3）（cm2）． 故答案为：y＝﹣x2+8x（0＜x＜3）． 14．某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制5XL，则他的衣长是　　 cm． 【答案】81． 【分析】通过表格可以发现，尺码提高一档，衣长增加2cm，据此解答． 【详解】解：75+2×（5﹣2）＝81（cm）． 答：他的衣长是81cm． 故答案为：81． 15．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，AC＞BC），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示，若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是 　 ． 【答案】35km． 【分析】根据A到C的距离大于B到C的距离，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了8千米，乙2小时行了3千米．再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 【详解】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了12千米，乙2小时行了9千米． 甲从A到C用的时间：20（小时）， 乙从B到C的距离：3×5＝15（千米）， 所以驿站A离驿站B的距离是：20+15＝35（千米）． 故答案为：35km． 16．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 　　 秒恰好将水槽注满． 【答案】4 【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将正方体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满． 【详解】解：由图形可知， 圆柱体的高是20cm，正方体铁块的高是10cm，圆柱体一半注满水需要28﹣12＝16（秒）， 故如果将正方体铁块取出，又经过16﹣12＝4（秒）恰好将水槽注满， 故答案为：4． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … （1）该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量； （2）写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式； （3）求这根香可燃烧的时间． 【答案】自变量是燃烧时间t，因变量是香可燃烧部分的长度l；l＝﹣0.5t+22.9（0≤t≤45.8）； 45.8min． 【分析】（1）香可燃烧部分的长度随着时间的变化而变化，据此即可求解； （2）由表格数据可知：燃烧时间每增加1min，这根香可燃烧部分的长度减少0.5cm，求出当t＝0时，这根香的长度为：22.4+0.5＝22.9cm，即可求解； （3）由（2）即可求解． 【详解】解：（1）根据题意可知，自变量是燃烧时间t，因变量是香可燃烧部分的长度l； （2）根据题意可知，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度减少0.5cm， ∴当t＝0时， 香的长度为：22.4+0.5＝22.9（cm）， ∴这根香燃尽所需的时间为：22.9÷0.5＝45.8（min）， ∴这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式为：l＝﹣0.5t+22.9（0≤t≤45.8）； （3）由（2）可得：这根香可燃烧的时间为45.8min． 18.（6分）阅读与思考 下面是云舒同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的问题． 寒假时我和妈妈一起去移动营业厅办业务，我发现了通话时间和电话费之间的函数关系，我做了以下研究： 将通话时间和相应的电话费列表格如下： 通话时间t/分 1 2 3 4 5 6 … 电话费y/元 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 … 我思考了以下几个问题： （1）自变量是t ，因变量是y ； （2）电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式是什么？ （3）若妈妈通话10分钟，则需付话费多少元？ （4）若妈妈某次通话后，需付话费4.8元，则妈妈通话多少分钟？ 【答案】t、y．y＝0.15t．32（分钟）． 【分析】（1）根据自变量、应变量的定义判定； （2）根据给出的几组数据，分析得解析式； （3）（4）根据解析式，代入求值． 【详解】解：（1）自变量是通话时间t，因变量是电话费y； 故答案为：t、y． （2）当t＝1时，y＝0.15， 当t＝2时，y＝0.15×2＝0.3； 当t＝3时，y＝0.15×3＝0.45；..． ∴电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式是：y＝0.15t． （3）当t＝10时，y＝0.15×10＝1.5（元）． （4）当y＝4.8时，4.8＝0.15t， ∴t＝32（分钟）． 19.（6分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量；y＝（100﹣4x2）cm2，1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小，得小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）根据“图中阴影部分的面积＝大正方形 的面积﹣4×小正方形的面积”，得y＝（100﹣4x2）cm2， （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝96cm2，当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝75cm2，由此得当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【详解】解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小， ∴在这一变化构成中，小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）∵大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为xcm， 又∵图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4×小正方形的面积， ∴图中阴影部分的面积为y＝（100﹣4x2）cm2， （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×12＝96（cm2）， 当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×2.52＝75（cm2）， ∴当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 20.（7分）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程． （1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的　　 %． （2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 【答案】75．100分钟．800米． 【分析】（1）根据饼状图里90°圆心角所占比例为25%，即可求出答案； （2）根据图象可知，晨晨在小公园和图书馆的时间为75分钟，由上的比例即可得到答案； （3）根据（2）中的总时间，和图中的信息可以得到公交车行驶的时间为5分钟，即可得到答案； 【详解】解：（1）． 答：晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%． 故答案为：75． （2）（35﹣5）+（95﹣50） ＝30+45 ＝75（分钟）． 75÷75%＝100（分钟）． 答：晨晨周日离家时间一共有100分钟． （3）4千米＝4000米． 4000÷（100﹣95） ＝4000÷5 ＝800（米）． 答：晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行800米． 21.（8分）“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： （1）写出y与x的关系式，判断它是否为函数． （2）现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 【答案】二次函数．8． 【分析】（1）由图2第一层1黑4白，第二层2黑3白，第三层3黑2白，第4层4黑1白即可推出关系y（x+1）x，由此可以判断出它是函数； （2）当y＝36，时，代入函数即可求出个数． 【详解】解：（1）依题意得：y（x+1）x，它是二次函数． （2）当y＝36时，，解得：x1＝8，x2＝﹣9（不合题意，舍去）， 答：第一层杯子的各数为8． 22.（8分）如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　　 ，因变量是 　　 ； （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 　　 cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加 　　 cm； （3）直接写出y与x的关系式： ； （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　　 cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 【答案】所挂物体的重量，弹簧的长度；9，2；y＝9+2x；22；弹簧最多可以挂8kg重的物体． 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义解答即可； （2）由x＝0时y的值可得弹簧不悬挂重物时的长度，由表格中的数据变化可得物体的重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm； （3）根据（2）中的结论可得y与x的关系式； （4）把x＝6.5代入（3）中的关系式即可得出结果； （5）令y＝25，根据关系式即可求出x的值，从而得出结论． 【详解】解：（1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是所挂物体的重量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的重量，弹簧的长度； （2）由表格可知，当x＝0时，y＝9， 即当弹簧不悬挂重物时长度为9cm， 由表格可知，物体的重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm， 故答案为：9，2； （3）y与x的关系式为：y＝9+2x， 故答案为：y＝9+2x； （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为：9+2×6.5＝22cm， 故答案为：22； （5）令y＝25，则9+2x＝25， 解得x＝8， 所以在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8kg重的物体． 23.（10分）古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？ 水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动． 安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下： 时间t/（小时） 0 1 2 3 4 5 壶底到水面高度y/（cm） 48 46 44 42 40 38 （1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式． （2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到20cm？ 【答案】y＝48﹣2t．下午10：00水面高度达到20cm． 【分析】（1）根据变量的变化规律作答即可； （2）当y＝20时，求出对应x的值，从而根据开始记录的时间求出什么时刻水面高度达到20cm即可． 【详解】解：（1）壶底到水面高度随时间的增加而降低，且增加1小时，壶底到水面高度降低2cm， 由此可得，y与t的关系式为y＝48﹣2t． （2）当y＝20时，得48﹣2t＝20， 解得t＝14， ∵开始记录的时间是上午8时， ∴下午10：00水面高度达到20cm． 24.（10分）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 　　 米，甲起飞 　　 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值． 【答案】20；14；4米/秒；当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米． 【分析】（1）根据函数图象结合题意解答可得答案； （2）根据“速度＝路程÷时间”解答即可； （3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲12米以及高于甲12米三种情况解答即可． 【详解】解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：20；14； （2）20÷5＝4（米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为4米/秒； （3）乙无人机的上升速度是：60÷（24﹣14）＝60÷10＝6（米/秒），根据题意得：4t＝12或20+4（t﹣14）﹣6（t﹣14）＝12或6（t﹣14）﹣[20+4（t﹣14）]＝12， 解答t＝3或t＝18或t＝30， 因此，当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米． 25.（11分）综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯斜坡AB12.5米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内． 【问题解决】 （1）根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为　 ； （2）在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】（1）y＝0.2x+0.8．该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 【分析】（1）根据变量之间的变化规律计算即可； （2）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，当x＝70时，求出对应y的值并与AB的长比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米， 则y＝1+0.2（x﹣1）＝0.2x+0.8， ∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为y＝0.2x+0.8． 故答案为：y＝0.2x+0.8． （2）该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下： 在直角△ABC中AB12.5（米），当x＝70时，y＝0.2×70+0.8＝14.8， ∵14.8＞12.5， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 学科网（北京）股份有限公司16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章变量之间的关系·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D B D D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．是． 12．销售量． 13．y＝﹣x2+8x（0＜x＜3）． 14．81． 15．35km． 16．4． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）【答案】自变量是燃烧时间t，因变量是香可燃烧部分的长度l；l＝﹣0.5t+22.9（0≤t≤45.8）； 45.8min． 【分析】（1）香可燃烧部分的长度随着时间的变化而变化，据此即可求解； （2）由表格数据可知：燃烧时间每增加1min，这根香可燃烧部分的长度减少0.5cm，求出当t＝0时，这根香的长度为：22.4+0.5＝22.9cm，即可求解； （3）由（2）即可求解． 【详解】解：（1）根据题意可知，自变量是燃烧时间t，因变量是香可燃烧部分的长度l；（2分） （2）根据题意可知，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度减少0.5cm， ∴当t＝0时， 香的长度为：22.4+0.5＝22.9（cm）， ∴这根香燃尽所需的时间为：22.9÷0.5＝45.8（min），（4分） ∴这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式为：l＝﹣0.5t+22.9（0≤t≤45.8）；（5分） （3）由（2）可得：这根香可燃烧的时间为45.8min．（6分） 18.（6分）【答案】t、y．y＝0.15t．32（分钟）． 【分析】（1）根据自变量、应变量的定义判定； （2）根据给出的几组数据，分析得解析式； （3）（4）根据解析式，代入求值． 【详解】解：（1）自变量是通话时间t，因变量是电话费y； 故答案为：t、y．（2分） （2）当t＝1时，y＝0.15， 当t＝2时，y＝0.15×2＝0.3； 当t＝3时，y＝0.15×3＝0.45；..． ∴电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式是：y＝0.15t．（4分） （3）当t＝10时，y＝0.15×10＝1.5（元）．（5分） （4）当y＝4.8时，4.8＝0.15t，∴t＝32（分钟）．（6分） 19.（6分）【答案】小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量；y＝（100﹣4x2）cm2，1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小，得小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）根据“图中阴影部分的面积＝大正方形 的面积﹣4×小正方形的面积”，得y＝（100﹣4x2）cm2， （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝96cm2，当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝75cm2，由此得当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【详解】解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小， ∴在这一变化构成中，小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量；（2分） （2）∵大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为xcm， 又∵图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4×小正方形的面积， ∴图中阴影部分的面积为y＝（100﹣4x2）cm2，（4分） （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×12＝96（cm2）， 当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×2.52＝75（cm2），（5分） ∴当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2．（6分） 20.（7分）【答案】75．100分钟．800米． 【分析】（1）根据饼状图里90°圆心角所占比例为25%，即可求出答案； （2）根据图象可知，晨晨在小公园和图书馆的时间为75分钟，由上的比例即可得到答案； （3）根据（2）中的总时间，和图中的信息可以得到公交车行驶的时间为5分钟，即可得到答案； 【详解】解：（1）． 答：晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%． 故答案为：75．（2分） （2）（35﹣5）+（95﹣50）（3分） ＝30+45 ＝75（分钟）． 75÷75%＝100（分钟）． 答：晨晨周日离家时间一共有100分钟．（4分） （3）4千米＝4000米．（5分） 4000÷（100﹣95） ＝4000÷5 ＝800（米）． 答：晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行800米．（7分） 21.（8分）【答案】二次函数．8． 【分析】（1）由图2第一层1黑4白，第二层2黑3白，第三层3黑2白，第4层4黑1白即可推出关系y（x+1）x，由此可以判断出它是函数； （2）当y＝36，时，代入函数即可求出个数． 【详解】解：（1）依题意得：y（x+1）x，它是函数．（3分） （2）当y＝36时，，（6分） 试数法，得：x1＝8，x2＝﹣9（不合题意，舍去）， 答：第一层杯子的各数为8．（8分） 22.（8分）【答案】所挂物体的重量，弹簧的长度；9，2；y＝9+2x；22；弹簧最多可以挂8kg重的物体． 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义解答即可； （2）由x＝0时y的值可得弹簧不悬挂重物时的长度，由表格中的数据变化可得物体的重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm； （3）根据（2）中的结论可得y与x的关系式； （4）把x＝6.5代入（3）中的关系式即可得出结果； （5）令y＝25，根据关系式即可求出x的值，从而得出结论． 【详解】解：（1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是所挂物体的重量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的重量，弹簧的长度；（2分） （2）由表格可知，当x＝0时，y＝9， 即当弹簧不悬挂重物时长度为9cm， 由表格可知，物体的重量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm， 故答案为：9，2；（4分） （3）y与x的关系式为：y＝9+2x， 故答案为：y＝9+2x；（5分） （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为：9+2×6.5＝22cm， 故答案为：22；（7分） （5）令y＝25，则9+2x＝25， 解得x＝8， 所以在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8kg重的物体．（8分） 23.（10分）【答案】y＝48﹣2t．下午10：00水面高度达到20cm． 【分析】（1）根据变量的变化规律作答即可； （2）当y＝20时，求出对应x的值，从而根据开始记录的时间求出什么时刻水面高度达到20cm即可． 【详解】解：（1）壶底到水面高度随时间的增加而降低，且增加1小时，壶底到水面高度降低2cm， 由此可得，y与t的关系式为y＝48﹣2t．（3分） （2）当y＝20时，得48﹣2t＝20， 解得t＝14，（8分） ∵开始记录的时间是上午8时， ∴下午10：00水面高度达到20cm．（10分） 24.（10分）【答案】20；14；4米/秒；当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米． 【分析】（1）根据函数图象结合题意解答可得答案； （2）根据“速度＝路程÷时间”解答即可； （3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲12米以及高于甲12米三种情况解答即可． 【详解】解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：20；14；（4分） （2）20÷5＝4（米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为4米/秒；（6分） （3）乙无人机的上升速度是：60÷（24﹣14）＝60÷10＝6（米/秒），根据题意得：4t＝12或20+4（t﹣14）﹣6（t﹣14）＝12或6（t﹣14）﹣[20+4（t﹣14）]＝12，（7分） 解答t＝3或t＝18或t＝30， 因此，当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米．（10分） 25.（11分）【答案】（1）y＝0.2x+0.8．该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 【分析】（1）根据变量之间的变化规律计算即可； （2）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，当x＝70时，求出对应y的值并与AB的长比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米， 则y＝1+0.2（x﹣1）＝0.2x+0.8， ∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为y＝0.2x+0.8． 故答案为：y＝0.2x+0.8．（4分） （2）该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．（6分）理由如下： 在直角△ABC中AB12.5（米），当x＝70时，y＝0.2×70+0.8＝14.8，（9分） ∵14.8＞12.5， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $