6.1 认识方程（题型专练）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

6.1 认识方程 题型一、方程的判断 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下面的式子不是方程的是（   ） A． B． C． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 题型二、一元一次方程的判断 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是关于的一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·四川内江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）下列四个方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·广西贺州·期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2 10．（24-25七年级上·山东滨州·期中）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 题型三、判断方程的解 11．（24-25七年级下·山西晋城·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·河南周口·期中）方程的解是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 14．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 15．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若是关于的方程的解，则的值是 ． 17．（24-25八年级下·上海青浦·期末）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是 ． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 题型四、等式的性质 19．（山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（湖南省衡阳市一中教育集团2024—2025学年下学期期末考试七年级数学度理）下列方程变形正确的是（    ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．（24-25七年级下·四川眉山·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（   ） 下列方程变形为： （1），     （2）， （3），     （4）， A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（4） 24．（2025·贵州黔西·二模）如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 25．（24-25七年级下·北京·期末）有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（    ） A． B． C． D． 26．（24-25六年级下·江苏南京·期末）学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 27．（24-25七年级下·全国·假期作业）用适当的式子填空． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ； （4）若，则 ． 题型五、列方程 28．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 29．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面不能用方程来表示的是（　　） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·全国·假期作业）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 34．（24-25六年级上·上海·期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为 ． 37．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）由“的3倍与5的和等于15”可列方程 ． 38．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 39．（24-25七年级下·全国·假期作业）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 40．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 题型一、已知方程的解求字母或代数式的值 41．（24-25七年级下·河南南阳·期中）若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 43．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 44．（24-25七年级下·四川巴中·期中）若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 45．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 46．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若是方程的解，则代数式的值是 ． 47．（24-25七年级下·河南新乡·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 48．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 49．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 50．（24-25七年级上·四川眉山·期中）若是关于x的一元一次方程，则a的值为（   ） A．1 B．4 C．4或0 D．0 51．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 52．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 53．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 54．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．22 B．20 C．19 D．18 55．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 56．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ． 57．（2025·安徽安庆·模拟预测）今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 58．（24-25七年级上·北京·期中）下列结论正确的有 ．(只填序号) ①任意有理数的平方都为非负数； ②； ③是一元一次方程； ④0既不是正数也不是负数 ； ⑤是七次三项式  ； ⑥与互为相反数． 59．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则． 60．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 试卷第30页，共32页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 认识方程 题型一、方程的判断 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】A、 含未知数a，但不是等式，不符合题意； B、 含未知数n，但无等号，不符合题意； C、是等式且含未知数x，满足方程定义，符合题意； D、 是等式，但无未知数，不符合题意 故选：C． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下面的式子不是方程的是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】解：由方程的定义可知，和都是方程，不是方程， 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 5．（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 题型二、一元一次方程的判断 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是关于的一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、 是不等式，不是方程，选项错误； B、 是代数式，不含等号，不是方程，选项错误； C、 中，若，则为关于的一元一次方程；但题目未明确，当时方程不成立，选项错误 D、 是等式，仅含未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义，选项正确； 故选：D． 7．（24-25七年级下·四川内江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】A．含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除． B．仅含未知数x，且x的次数为1，方程两边均为整式，符合定义． C．中x2项的次数为2，超过1次，排除． D．含有分式，不是整式方程，排除． 故选：B． 8．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）下列四个方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）逐一判断选项． 【详解】解：A． ，含两个未知数和，不符合“一元”条件，故该选项不正确，不符合题意； B． ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； C． ，未知数x的最高次数为2，故该选项不正确，不符合题意；． D． 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9．（24-25七年级上·广西贺州·期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的次数必须为1，且系数不为0，由此确定，求解的值即可． 【详解】解：由题意，方程是关于的一元一次方程， 因此的指数必须为1． 即， 得或， 即的值为． 故选：C． 10．（24-25七年级上·山东滨州·期中）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：C 题型三、判断方程的解 11．（24-25七年级下·山西晋城·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 12．（24-25七年级下·河南周口·期中）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是正确代入方程计算． 将四个值分别代入方程，计算后作出判断． 【详解】解：， 当时，左边==右边，故A符合； 当时，左边=右边，故B不符合； 当时，左边=右边，故C符合； 当时，左边=右边，故D符合， 故选：A． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解题关键是理解使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将各选项中的值分别代入方程，观察等式两侧是否相等即可． 【详解】解：A、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项正确； B、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； C、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； D、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； 故选：A． 14．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程． 【详解】解：将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程， 综上，满足所有三个方程， 故选：D． 15．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，根据表格数据直接求解即可． 【详解】解：由表格数据，当时，，即， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 16．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若是关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，添括号，代数式求值，由一元一次方程解的定义可得，再利用添括号法则对代数式进行变形，最后整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（24-25八年级下·上海青浦·期末）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了主程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，解决本题的关键是分别把括号里的值代入方程，如果方程左右两边的结果相等，则这个的值是方程的解，反之则不是． 【详解】解把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解． 把方程的解圈起来如下： 题型四、等式的性质 19．（山西省临汾市两校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式性质逐一分析选项，判断其变形是否正确即可． 【详解】解：A．若，则，符合等式两边同加减同一数仍成立，正确； B．若，则，符合等式两边同乘同一数仍成立，正确； C．若，则，但选项仅给出，未考虑的情况，因此结论不一定成立，错误； D．若，则，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确； 故选：C． 20．（湖南省衡阳市一中教育集团2024—2025学年下学期期末考试七年级数学度理）下列方程变形正确的是（    ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，得，原式变形正确，符合题意； D、由，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误； B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确； C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误； D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误； 故选：B． 22．（24-25七年级下·四川眉山·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】本题考查了等式的基本性质2，解题关键是掌握等式的基本性质2． 根据等式性质2，逐一分析各选项，再作出判断． 【分析】解：∵， ∴， ∴两边同乘得，故A正确； ∵， ∴， ∴，解得或，故B错误。 ， ∵， ∴两边同除以，得， 故C正确； ， 两边同乘以，得， 故D正确， 故选：B． 23．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，小红在学习完等式的基本性质后做了4道方程变形题，其中正确的有（   ） 下列方程变形为： （1），     （2）， （3），     （4）， A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（4） 【答案】D 【分析】本题考查了等式性质的应用．根据等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：（1）， 变形为，正确； （2）， 变形为，原说法错误； （3）， 变形为，原说法错误； （4）， 变形为，原说法正确； 故选：D 24．（2025·贵州黔西·二模）如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 25．（24-25七年级下·北京·期末）有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，由图（a）和图（b）可得，，进而根据，求出取值范围即可解题． 【详解】解：设种物体□，△，○的重量分别为x克，y克，z克， 由图（a）和图（b）可得：①，， 即， 代入①得，即， ∴， 即， 故选：B． 26．（24-25六年级下·江苏南京·期末）学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 【答案】A，B 【分析】本题主要考查数学基本事实应用，根据2个苹果个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果个梨，运用了等式的性质；2个苹果克，2个苹果个梨，可得4个梨克，运用了等量的等量相等，由此可得结论． 【详解】解：2个苹果个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果个梨，运用了等式的性质； 2个苹果克，2个苹果个梨，可得4个梨克，运用了等量的等量相等， 故答案为：A，B． 27．（24-25七年级下·全国·假期作业）用适当的式子填空． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ； （4）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． （）根据等式性质，两边同时加即可； （）根据等式性质，两边同时减即可； （）根据等式性质，两边同时除以即可； （）根据等式性质，两边同时减即可． 【详解】解：（）根据等式性质，两边同时加， ， 故答案为：； （）根据等式性质，两边同时减， ， 故答案为：； （）根据等式性质，两边同时除以， ， 故答案为：； （）根据等式性质，两边同时减， ， ， 故答案为：． 题型五、列方程 28．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 【答案】D 【分析】本题主要考查了数学常识和方程的概念，利用题干中的信息结合数学常识解答即可． 【详解】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程． 故选：D． 29．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面不能用方程来表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，小三角形是大三角形的几分之几，则小三角形的面积就是大三角形面积的几分之几；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案．本题考查了分数的意义以及列方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】A．一个小格为平方米，总面积是80平方米，可得，符合题意； B．小三角形的底是大三角形底的，高相等，则小三角形面积，梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积，即，不符合题意； C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥体积是，故，不符合题意； D：一个小格是，则，不符合题意； 故答案为：A 30．（24-25七年级下·全国·假期作业）下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 32．（24-25七年级下·全国·假期作业）如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 33．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 34．（24-25六年级上·上海·期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 35．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 36．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为， 故答案为：． 37．（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）由“的3倍与5的和等于15”可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 38．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 故答案为：． 39．（24-25七年级下·全国·假期作业）根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)设这个数为，； (2)设截去的木条每段长为，； (3)设大约周后树苗长高到，． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． （）设这个数为，根据题意列出方程即可； （）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可； （）设大约周后树苗长高到，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为， 根据题意得，； （2）解：设截去的木条每段长为， 根据题意得，； （3）解：设大约周后树苗长高到， 根据题意得，． 40．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 题型一、已知方程的解求字母或代数式的值 41．（24-25七年级下·河南南阳·期中）若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 42．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 43．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 44．（24-25七年级下·四川巴中·期中）若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 45．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，先根据一元一次方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 46．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若是方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解，等式的性质，先把方程的解代入方程得出，再根据等式的性质即可得出． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 47．（24-25七年级下·河南新乡·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的代入求值，一元一次方程求解，理解表格信息是关键． 根据表格信息得到当时，，即，当时，，即，得到，由此代入计算即可． 【详解】解：当时，，即，当时，，即， ∴， ∴， 解得，， 故答案为： ． 48．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】47 【分析】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，运用了整体代入的方法．将代入方程得出，然后将代入变形后的代数式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：47 49．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 50．（24-25七年级上·四川眉山·期中）若是关于x的一元一次方程，则a的值为（   ） A．1 B．4 C．4或0 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：D 51．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据表格只需要找到整式的值为时的值即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故选：B． 52．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 将已知的毛利率公式进行等式变形，得出b的表达式即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选：C． 53．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件和已知字母的值求代数式的值，正确理解条件是解题的关键．首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得，的值，代入代数式求解即可． 【详解】解：化简得：， 即：， 根据题意得：，且， 解得：，， 则 故选：D． 54．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．22 B．20 C．19 D．18 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，把两个已知条件式相加推出，则当a取最大值时，有最小值，当a取最小值时，有最大值，根据a、b、c都是正整数，可确定a的最小值为1，a的最大值为19，据此求出的最大值与最小值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当a取最大值时，有最小值，当a取最小值时，有最大值， ∵a、b、c都是正整数， ∴a的最小值为1，a的最大值为19， ∴的最大值为，的最小值为， ∴的最大值与最小值的差为， 故选：D． 55．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 56．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，由，则，再根据由表格中的数据即可解答，掌握等式的性质成为解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，关于的方程的解是， 故答案为：． 57．（2025·安徽安庆·模拟预测）今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键． （1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案； （2）根据题意可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人， ∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 58．（24-25七年级上·北京·期中）下列结论正确的有 ．(只填序号) ①任意有理数的平方都为非负数； ②； ③是一元一次方程； ④0既不是正数也不是负数 ； ⑤是七次三项式  ； ⑥与互为相反数． 【答案】①②③④⑥ 【分析】分别根据有理数的相关概念，添括号，一元一次方程的定义，多项式的定义，相反数的定义判断即可． 【详解】解：①任意有理数的平方都为非负数，原结论正确； ②，原结论正确； ③是一元一次方程，原结论正确； ④0既不是正数也不是负数 ，原结论正确； ⑤是五次三项式 ，原结论错误； ⑥与互为相反数，原结论正确； 故答案为：①②③④⑥． 【点睛】本题考查了有理数的相关概念，添括号，一元一次方程的定义，多项式的定义，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 59．（2025·湖南长沙·中考真题）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则． 【答案】五 【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立． ∴对于等式； 当时，该等式恒成立； 当，两边同时除以，得； ∵， ∴ ∴上述推理过程中，第五步是错误的； 故答案为：五． 60．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值． （1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可； （2）由（1）得，将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ ． 试卷第30页，共32页 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $