1.3 二次根式的运算（第1课时 ）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

第3节《二次根式的运算》 第一课时 第1章 《二次根式》 学 习 目 标 1 2 3 1.体会二次根式乘除运算法则的推导过程，感受从特殊到一般的数学思想。 2.掌握二次根式的乘除运算法则，并能熟练进行二次根式的乘除运算法则进行二次根式的化简。 3. 增强学生的符号、应用意识，培养学生的合作交流、合情推理、表达 能力. 知识回顾 1.二次根式的性质： （） （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 2. 积的算术平方根性质： （，） 3.商的算术平方根性质： （，） 化简二次根式 最简二次根式 两个条件 导入新课 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD:BD=1:0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗? 我们已经学习了二次根式的概念和性质，那么二次根式之间能进行加减乘除运算吗？ 新知探究 探究点1 二次根式的乘法法则 议一议 ， 1.完成下列填空，你能得出什么结论？ 2.二次根式的乘法运算法则 （） （） 互逆 两数积的平方根等于这两数平方根的积 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 典例分析 探究点1 二次根式的乘法法则 例1 计算： 分析：直接应用乘法法则，先将被开方数，再化。也可以先对每个二次根式化简再相乘 解： 新知探究 探究点 2 二次根式的除法法则 （） ， 。 ， 。 议一议 1.完成下列填空，你能得出什么结论？ 2.二次根式的除法法则 （）， 互逆 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 典例分析 探究点 2 二次根式的除法法则 例2 计算：（1） 解： （1） 方法一 方法二 ＝４3 ＝12. (2) 新知探究 探究点 3 二次根式的乘除混合运算 　　二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 议一议 二次根式的乘除混合运算顺序 类似实数乘除混合运算 注 意 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号． 2 = = 典例分析 探究点 3 二次根式的乘除混合运算 例4　计算：23 解：23 3. 解：23 4 . 方法一 方法二 典例分析 例1 计算： （1）； (2) ； （3）。 解： (2) 注意：计算结果要化为最简二次根式 典例分析 例2 如图，一个等边三角形图案的边长为分米，求这个团队面积 解：如图，作 于点 。 因为 为等边三角形， 所以 。 在 中， 所以（平方分米） 答：这个图案的面积为 平方分米。 新知巩固 1.计算： ⑴  解：（1） ⑵ (3) （2） ⑷ 教材p15页 课内练习 （1） （2） 新知巩固 1.计算： ⑴  ⑵ (3) （3） ⑷ （4） 教材p15页 课内练习 （3） （4） = 新知巩固 2.计算： (1) 解： ⑵ 解： (3) 解： 新知巩固 3. 如图，在 R△ABC 中，∠ACB，BC=，AC=。求斜边上的高线 CD 的长。 分析：利用勾股定理，先求出斜边 的长度，再根据三角形面积的两种表示方法列出等式求解。 解：在 中， 面积法求直角三角形斜边是的高 答：斜边上的高线 的长为 。 ∵ ∴ 拓展提升 1.已知 a=1，b=1，求的值。 分析：先对所求式子进行化简，再代入 、 的值计算。注意利用 和 的值简化计算。 解： 已知 ，， 则 ， 。 所以， 拓展提升 2.如图，架在消防车上的云梯 长为 ，，云梯底部离地面的距离 为。求云梯的顶端离地面的距离 。 分析：在 中，利用勾股定理求出 和 的长度，再根据 （）计算。 解答：设 ，则。 在 中，由勾股定理： ， ， 因为 ， 所以 （米）。 答：云梯的顶端离地面的距离 为 米。 1.（2025·福建南平·三模）先化简，再求值：，其中． 解：， ， 当时， 原式． 真题感知 2.2025年天津市西青区中考数学二模自编练习试卷）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算： ． 解： ， 真题感知 课堂小结 运算结果： 必须化为最简二次根式，且分母中不含二次根式。  二次根式的乘除法则： 乘法：（） 除法：（） 课后练习 （教材p16页） 1.计算下列各式 (1) 解： ⑵ 解： (3) 解： 解： 作业题A组 课后练习 2. 计算下列各式 (1) 解： (2) 解： (3) 解： 解答：   （教材p16页） 作业题A组 课后练习 3. 计算下列各式 解： 解： （教材p16页） 作业题A组 课后练习 4. 已知等腰直角三角形的斜边长为，求它的面积。 解答：设等腰直角三角形的直角边长为，根据勾股定理： 化简计算： a=1或a=-1(不合题意，舍去) 三角形面积： （教材p16页） 作业题A组 课后练习 5. 计算： 分析：利用乘法分配律展开，再化简 解： 6. 解方程： 分析：先化简等式右边的二次根式，再根据等式性质求解。 解：先化简： 代入方程并求解： （教材p16页） 作业题B组 感谢聆听! $