7.2 同底数幂的除法 讲义+练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章 幂运算 、 基础知识 【知识点1同底数幂的除法】 般地，我们有am÷a=a-n(a≠0，m,n都是正整数，并且m>De 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【知识点2零指数幂】 aP=1。（a≠0)。 【知识点3负整数指数幂】 1.当n是正整数时，a=(a≠0).这就是说，(a≠0)是的倒数。 2.科学记数法 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10”的形式， 其中为原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面 的那个0)，1≤a≤10 【知识点4整数指数幂的基本性质】 （1)a.a=a叶n; (2)(am=am; (3)(ab)=平6： (4)m÷a=m-na≠0，m>n (5)()”=: (6)=1a≠0： (7)n=(a≠0).以上式子中，m,n均为整数。 【题型1同底数幂的除法及其逆用】 1.(2023-2024学年八年级下册·浙江杭州·期中) 已知52=3,5=9,5=45，则下列结论错误的是() A.c-b=1 B.c-2a=1 C.2a+c-2b=0 D.2a-b=0 2.(2024-2025学年八年级下册·四川成都·期中) 已知62=2,6=4,6=24，则下列结论错误的是() A.c-b=1 B.c-2a=1 C.a+c-b=0 D.2a-b=0 3.(2024-2025学年七年级下学期·江苏常州·期中统考真题) 已知102=80,10°=0.8，则a-b的值为，162÷42b的值为 4.(2023-2024学年七年级下学期·江苏扬州·期末统考真题) 已知3”=18,3”=2，则m-n的值为，25m÷52的值为 5.(2025七年级下·全国·专题练习) 已知252.52b=5,4÷4=4,则代数式a-3b+4c的值是 6.(2025七年级下·全国·期末统考) 己知812.92b=910,9°÷9°=9，则代数式a-3b+4c的值是 7.(2024·江苏苏州七年级下学期期末真题) 已知3”=9,27”=3，则3m3n的值是。 8.(2023·山东济南七年级下学期期中真题) 己知5”=125,25”=5，则5m2的值是。 【题型2零指数幂】 1.(2025年江苏徐州中考真题改编，贴合基础考法) 计算：-3+2°= 2.(2024年山东济南中考真题) 计算：-4-7°= 3.(2025·九年级上·云南昆明·学业水平模拟) 下列四个实数中，最小的是() A.-5 B.(-3)°C.-6D.-2 4.(2024·广西柳州·中考真题) 下列四个实数中，最小的是( A.-1B.π0 C.-3D.-4 5.(2024-2025学年八年级上·河南郑州·期中统考) 计算：(2024-°-32024×（传）2024= 6.(2023-2024学年八年级上·河南安阳·期中) 计算：0--4°-022023×52023= 7.(2024-2025学年八年级上·江苏苏州·期中真题) 若(5+2024202=1成立，则x的值为 8.(2025-2026学年八年级上·山东济南·期末真题) 若-2)24=1成立，则x的值为 【题型3求数字的负整数指数幂】 1.(2024-2025六年级下·江苏苏州·期中真题) 在数-（传）2，-32，-（传），-31中，最小的数是() A-()2B-32c-(传) D.-31 2.(2023-2024六年级下·浙江杭州·期末真题) 在数-()尸，-4，-()，-42中，最小的数是() A.-(3)1B.-41C.-()2 D.-4-2 3.(2024-2025七年级下·江苏苏州·期中真题) 若(3x-6)°=1有意义，则x的取值范围是 4.(2023-2024七年级下·广东广州·期末真题) 若(4-2a=1有意义，则a的取值范围是 5.(2024-2025七年级下·山东济南·期中) 若÷am=录，那么m的值是(） A.5B.-5C.11 D.24 6.(2023-2024七年级下·河南郑州·期末) 若am÷a5=是，那么m的值是( A.1B.-1 C.9D.20 7.(2024-2025学年七年级下·山东济南·期中真题) 若三个实数x,y,z满足3×9×272=立，则2×4Y×8= 8.(2023-2024学年七年级下·浙江杭州·期中真题) 若三个实数a,b,c满足5×25×125=元，则4×16×64= 【题型4负整数指数幂写成分式的形式】 1.(2023-2024学年七年级上·上海浦东·期中真题) 将3(a+b)÷3化成不含负指数幂的形式： 0 2.(2024-2025学年七年级上·江苏苏州·期末真题) -2x 将(3x-y厂化成不含负指数幂的形式： 、 3.(2023-2024学年七年级上·浙江杭州·期末统考) 计算：(-)3= ·(结果只含正整数指数幂) 4.(2024-2025学年七年级上·广东广州·期中阶段练习) 计算：（器）2 ·(结果只含正整数指数幂) 5.(2025年上海杨浦·七年级上学期期中阶段练习) 3y 【题干】将分式9站c4西表示成不含分母的形式。 6.(2024年上海浦东·七年级上学期期末质量检测) 2m 【题干】将分式-16n3p4啊表示成不含分母的形式。 7.(2024-2025七年级上·上海静安·期末统考) 将分式二受表示成只含有正整数指数幂的形式： d 8.(2023-2024七年级上·江苏苏州·期中调研) 将分式部表示成只含有正整数指数幂的形式： 【题型5用科学记数法表示绝对值小于1的数】 1.(2025春·七年级下·山东济南·期末真题) 随着纳米技术的发展，纳米材料的应用越来越广泛。已知某纳米颗粒的直径为 0.000000126m,将0.000000126用科学记数法表示为 2.(2024春·七年级下·江苏苏州·期中真题) 生物学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00000018mm,将 0.00000018用科学记数法表示为 3.(2023春·七年级下·浙江杭州·期末真题) 某新型半导体材料的原子间距约为0.00000000205nm,将0.00000000205 用科学记数法表示为 4.(24-25七年级下·江苏泰州·期中)深度求索(Deep Seek)是一家专注实 现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如 权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为 第7章 幂运算 一、基础知识 【知识点1 同底数幂的除法】 一般地，我们有。 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【知识点2 零指数幂】 1。。 【知识点3 负整数指数幂】 1.当是正整数时，．这就是说，是的倒数。 2. 科学记数法 小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式， 其中为原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0)，。 【知识点4 整数指数幂的基本性质】 （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）； （7）．以上式子中，，均为整数。 【题型1 同底数幂的除法及其逆用】 1.（2023-2024学年八年级下册·浙江杭州·期中） 已知，，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查幂的乘方运算、同底数幂乘除法的逆用，先通过幂的乘方推导，再通过同底数幂除法推导，据此逐一判断选项即可。 【详解】解：∵，，， ∴，即，∴， ∴，即，故D结论正确，不符合题意； ∵，∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵，∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意；故选：C。 2.（2024-2025学年八年级下册·四川成都·期中） 已知，，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查幂的乘方运算、同底数幂乘除法的逆用，先利用幂的乘方得到，再利用同底数幂除法得到，以此为基础逐一验证各选项的正误。 【详解】解：∵，，， ∴，即，∴， ∴，即，故D结论正确，不符合题意； ∵，∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵，∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故C结论错误，符合题意；故选：C。 3.（2024-2025学年七年级下学期·江苏常州·期中统考真题） 已知，，则的值为_________，的值为_________。 正确答案：； 详细解析：本题考查同底数幂的除法逆用、幂的乘方逆运算。 1. 求的值： 根据同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得， 代入已知条件计算：， 因此，即。 求的值： 先根据幂的乘方法则，将底数统一为： 再根据同底数幂的除法法则计算： 将代入，得。 4.（2023-2024学年七年级下学期·江苏扬州·期末统考真题） 已知，，则的值为_________，的值为_________。 正确答案：； 详细解析：本题考查同底数幂的除法逆用、幂的乘方逆运算。 1. 求的值： 根据同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 代入已知条件计算： 因此，即。 求的值： 先根据幂的乘方法则，将底数统一为： 再根据同底数幂的除法法则计算： 将代入，得。 5.（2025七年级下·全国·专题练习） 已知，则代数式的值是 。 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 两式相减，可得， ∴， 故答案为：。 6.（2025七年级下·全国·期末统考） 已知，，则代数式的值是 。 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法及其逆用，求出之间的关系是解题的关键．先根据同底数幂的乘除法法则，将等式化为同底数幂的形式，求出，，进而得到，再整体代入代数式变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，即；， 两式相减，可得， ∴， 代入得：，故答案为：。 7.（2024·江苏苏州七年级下学期期末真题） 已知，，则的值是_______。 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题关键。先根据有理数乘方的逆运算求出的值，再根据幂的乘方的逆用将目标式拆分，结合已知条件代入计算即可。 【详解】解：，，， ， 故答案为：。 8.（2023·山东济南七年级下学期期中真题） 已知，，则的值是_______。 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的核心。先通过有理数乘方的逆运算确定的值，再利用幂的乘方逆用将目标式拆分，结合已知条件代入计算即可。 【详解】解：，，， ， 故答案为：。 【题型2 零指数幂】 1.（2025年江苏徐州中考真题改编，贴合基础考法） 计算： 。 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简和零指数幂的运算，分别计算两项后求和即可。 【详解】解：因为，根据零指数幂运算法则，非零数的零次幂等于1，得，，所以；故答案为 。 2.（2024年山东济南中考真题） 计算： 。 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简和零指数幂的运算，分别计算两项后求差即可。 【详解】解：因为，根据零指数幂运算法则，非零数的零次幂等于1，得，，所以；故答案为 。 3.（2025·九年级上·云南昆明·学业水平模拟） 下列四个实数中，最小的是（ ） A．−5 B． C．−6 D．−2 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的运算与实数的大小比较，掌握“非零数的零次幂等于1，负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大数值越小”是解题的关键。 【详解】解：∵，，∴最小的是。故选：C。 4.（2024·广西柳州·中考真题） 下列四个实数中，最小的是（ ） A．−1 B． C．−3 D．−4 【答案】D 【分析】本题考查零指数幂的运算及实数的大小比较，核心考点为：非零实数的零次幂结果为1；正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【详解】解：∵，，∴最小的是。故选：D。 5.（2024-2025学年八年级上·河南郑州·期中统考） 计算：_________。 正确答案： 解析：本题考查零指数幂的运算、积的乘方的逆用，与例题考点完全对标。 1. 根据零指数幂法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1。 因，因此； 2. 逆用积的乘方公式，可得： ；3. 综上，原式。 6.（2023-2024学年八年级上·河南安阳·期中） 计算：_________。 正确答案： 解析：本题考查零指数幂的运算、绝对值化简、积的乘方的逆用，在例题基础上增加了基础绝对值化简的易错点，贴合期中真题命题风格。 1. 先化简零指数幂的底数：， 根据零指数幂法则，可得； 2. 逆用积的乘方公式，可得： ；3. 综上，原式。 7.（2024-2025学年八年级上·江苏苏州·期中真题） 若成立，则的值为___________。 答案： 详细解析： 本题考查零指数幂的运算性质，核心规则为： 当底数不为0且不等于±1时，幂的结果为1当且仅当指数为0。 首先判断底数：，因此， 显然满足底数≠0，且底数≠1、底数≠-1。 因此等式成立的唯一条件是指数为0，即，解得。 8.（2025-2026学年八年级上·山东济南·期末真题） 若成立，则的值为___________。 答案： 详细解析 本题考查零指数幂的运算性质，核心规则为： 当底数不为0且不等于±1时，幂的结果为1当且仅当指数为0。 首先判断底数：，因此， 显然满足底数≠0，且底数≠1、底数≠-1。 因此等式成立的唯一条件是指数为0，即， 解方程得，。 【题型3 求数字的负整数指数幂】 1.（2024-2025六年级下·江苏苏州·期中真题） 在数， ，，中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查负整数指数幂的运算与有理数的大小比较，先根据负整数指数幂的运算法则化简各数，再根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值越大，数值越小，进行判断即可。 【详解】解：根据负整数指数幂运算法则（，为正整数），计算得： ， ， ， ， ∵， ∴，即， ∴四个数中，最小的数为，故选：A。 2.（2023-2024六年级下·浙江杭州·期末真题） 在数， ，，中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负整数指数幂的运算与有理数的大小比较，先依据负整数指数幂的计算法则化简各选项的数，再根据有理数大小比较的规则，先判断正负，再对负数比较绝对值，绝对值越大的负数数值越小，最终确定最小值。 【详解】根据负整数指数幂运算法则（，为正整数），分别计算： ， ， ， ， ∵， ∴，即， ∴四个数中，最小的数为，故选：C。 3.（2024-2025七年级下·江苏苏州·期中真题） 若有意义，则的取值范围是 。 【答案】 【分析】本题考查零指数幂的定义，核心知识点为：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即（）。因此零指数幂有意义的核心条件是底数不为0，据此列不等式求解即可。 【详解】解：∵有意义， ∴零指数幂的底数不能为0，即， 移项得，解得：，故答案为：。 4.（2023-2024七年级下·广东广州·期末真题） 若有意义，则的取值范围是 。 【答案】 【分析】本题考查零指数幂有意义的条件，熟练掌握“零指数幂的底数不能为0”是解题的关键。根据零指数幂的定义，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围。 【详解】解：∵有意义，∴底数， 移项得，两边同时除以，解得：，故答案为：。 5.（2024-2025七年级下·山东济南·期中） 若，那么的值是（ ） A．5 B．−5 C．11 D．24 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的除法运算、负整数指数幂的意义，先根据同底数幂的除法法则化简左侧式子，再根据负整数指数幂的意义转化右侧式子，最后利用同底数幂相等则指数相等列方程求解即可。 【详解】解：∵，，且， ∴，解得。故选：C。 6.（2023-2024七年级下·河南郑州·期末） 若，那么的值是（ ） A．1 B．−1 C．9 D．20 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的除法法则、负整数指数幂的定义，先通过同底数幂的除法运算化简左侧，再将右侧的分式转化为负整数指数幂形式，根据指数相等列方程求解未知数。 【详解】解：∵，，且， ∴，解得。故选：A。 7.（2024-2025学年七年级下·山东济南·期中真题） 若三个实数x，y，z满足，则___________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的逆用以及负整数指数幂的运算，核心是通过幂的运算性质求出的整体值，再整体代入所求式子化简计算。 【详解】 ∵ 且 ，∴ ∴ 故答案为：。 8.（2023-2024学年七年级下·浙江杭州·期中真题） 若三个实数a，b，c满足，则___________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算以及负整数指数幂，解题关键是将等式两边统一为同底数幂，求出的整体值，再代入所求式子计算。 【详解】 ∵ 且 ，∴ ∴ 故答案为：。 【题型4 负整数指数幂写成分式的形式】 1.（2023-2024学年七年级上·上海浦东·期中真题） 将化成不含负指数幂的形式：_______。 【正确答案】 【详细解析】 本题考查负整数指数幂的运算、分式的乘除化简，核心法则与例题一致：非零数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数，即。 解题步骤： 1. 转化负指数幂为正指数幂：，； 2. 将除法转化为乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）： 原式； 3. 化简得到最终结果：。 2.（2024-2025学年七年级上·江苏苏州·期末真题） 将化成不含负指数幂的形式：_______。 【正确答案】 【详细解析】 本题考查负整数指数幂的运算、分式的基本性质，核心法则为，额外增加了符号运算的易错点。 解题步骤： 1. 分别转化分子、分母中的负指数幂： 分子中，因此分子整体为；分母中； 2. 将分式的除法转化为乘法： 原式； 3. 化简得到最终结果：。 3.（2023-2024学年七年级上·浙江杭州·期末统考） 计算：___________．（结果只含正整数指数幂） 【答案】 【详解】解：根据负整数指数幂的运算法则（，为正整数）， 先将负指数幂转化为正指数幂的倒数：。 再根据分式乘方运算法则，分子分母分别乘方， 计算正整数指数幂： 。 最后化简取倒数，得到仅含正整数指数幂的结果：。 4.（2024-2025学年七年级上·广东广州·期中阶段练习） 计算：___________．（结果只含正整数指数幂） 【答案】 【详解】解：根据负整数指数幂的运算法则， 先转化为正指数幂的倒数：。 再根据分式乘方与积的乘方运算法则， 分子分母分别乘方：。 最后化简取倒数，得到仅含正整数指数幂的结果： 。 5.（2025年上海杨浦·七年级上学期期中阶段练习） 【题干】将分式表示成不含分母的形式。 【正确答案】（可化简为） 【详细解析】本题考查负整数指数幂的运算，核心公式为（，为正整数），与例题考点完全一致。 1. 拆分分母因式：分母可拆分为，其中系数； 2. 负指数转化：根据公式，将分母每个因式转化为负指数形式，即，，； 3. 整合结果：结合分子部分，最终得到。 6.（2024年上海浦东·七年级上学期期末质量检测） 【题干】将分式表示成不含分母的形式。 【正确答案】（可化简为） 【详细解析】本题考查分式的性质与负整数指数幂的运算，核心是掌握（，为正整数）的运算法则。 1. 拆分分母因式：分母可拆分为，其中系数； 2. 负指数转化：将分母每个因式转化为负指数形式，即，，； 3. 整合结果：结合分子与原式的负号，最终得到。 7.（2024-2025七年级上·上海静安·期末统考） 将分式表示成只含有正整数指数幂的形式：___________。 正确答案： 详细解析：本题考查负整数指数幂的运算与分式化简，核心法则为：非零数的负整数指数幂等于其正整数指数幂的倒数，即（，为正整数）。 详解步骤： 。 8.（2023-2024七年级上·江苏苏州·期中调研） 将分式表示成只含有正整数指数幂的形式：___________。 正确答案： 详细解析：本题考查负整数指数幂的运算规则与分式的乘除化简，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的转化法则，区分分子、分母中负指数幂的转化方向。 详解步骤： 。 【题型5 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 1.（2025春·七年级下·山东济南·期末真题） 随着纳米技术的发展，纳米材料的应用越来越广泛。已知某纳米颗粒的直径为0.000000126m，将0.000000126用科学记数法表示为 。 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值小于1时，是负整数。 【详解】解：0.000000126中，左边第一个非零数字1前面有7个0，将小数点向右移动7位得到1.26，满足的要求，原数绝对值小于1，因此指数为-7，即。 故答案为：。 2.（2024春·七年级下·江苏苏州·期中真题） 生物学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00000018mm，将0.00000018用科学记数法表示为 。 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握两个核心规则：一是的取值范围必须满足，二是的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。 【详解】解：把0.00000018的小数点向右移动7位，得到1.8，符合的要求；原数绝对值小于1，因此指数为-7，即。 故答案为：。 3.（2023春·七年级下·浙江杭州·期末真题） 某新型半导体材料的原子间距约为0.00000000205nm，将0.00000000205用科学记数法表示为 。 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，需严格遵循科学记数法的定义，重点区分小数点移动的位数与的对应关系，同时注意的取值不能超出的范围。 【详解】解：0.00000000205中，左起第一个非零数字2前面有9个0，将小数点向右移动9位得到2.05，满足的要求，原数绝对值小于1，因此指数为-9，即。 故答案为：。 4.（24-25七年级下·江苏泰州·期中）深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为 。 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 这里的． 【详解】解：．故答案为：． 5.（2024·山东济南七年级期末） 一个正方体环保收纳箱的棱长为0.5米。 (1) 这个收纳箱的体积是多少立方米？（结果用科学记数法表示） (2) 若有一个小正方体积木的棱长为米，则需要多少个这样的小积木才能将收纳箱刚好装满？ 正确答案：(1)这个收纳箱的体积是； (2)需要个小积木才能将收纳箱刚好装满。 详细解析： （1）根据正方体体积公式（为棱长），代入数据计算： 绝对值小于1的数的科学记数法规范形式为 （，为原数左起第一个非零数字前的0的个数）， 因此。 （2）第一步先计算小正方体积木的体积，利用积的乘方与幂的乘方运算法则： 第二步计算所需小积木的个数，个数=大正方体体积÷小正方体体积， 利用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）： 个。 6.（2023·江苏苏州七年级期中） 一个正方体冷链运输箱的棱长为0.4米。 (1) 求这个运输箱的容积是多少立方米？（结果用科学记数法表示） (2) 现有一个正方体保温小盒的棱长为米，需要多少个这样的小盒才能将该运输箱内部刚好填满？ 正确答案：(1) 这个运输箱的容积是； (2) 需要个小盒才能将运输箱刚好填满。 详细解析 （1） 正方体容积计算与体积公式一致，代入棱长计算： 根据科学记数法规则，0.064左起第一个非零数字6前有2个0， （2） 因此。 （2）先计算保温小盒的体积： 再计算所需小盒的个数，注意结果需化为规范的科学记数法（）： 个。 【题型6 还原用科学记数法表示的小数】 1.（23-24七年级下·江苏苏州·期中） 已知，，，，则，，，的大小关系为 （用“<”号连接）。 正确答案： 详细解析：本题考查科学记数法的还原、负整数指数幂及实数的大小比较，掌握科学记数法的还原规则是解题关键。 先将所有数还原为原数： ∵ ， ， ， ， 根据实数大小比较规则：负数小于所有正数；正数比较时，小数点后连续的0越多，数值越小，相同数位从高位到低位依次比较，∴ 。 2.（24-25七年级下·江苏无锡·期末） 已知，，，，则，，，的大小关系为（用“<”号连接）。 正确答案： 详细解析： 本题考查科学记数法的还原、有理数的大小比较，熟练掌握负整数指数幂的运算和科学记数法的还原方法是解题核心。 先将科学记数法表示的数还原为原数： ∵ ， ， ， ， 根据有理数大小比较法则：负数小于一切正数；正数比较时，先看10的指数，指数越小（越负），原数越小，指数相同时，前面的系数越大，原数越大， ∴ 。 3.（2024七年级下·全国·单元同步真题） 计算：，结果用科学记数法可以表示为_________． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂的还原、有理数减法运算，以及科学记数法的规范表示。科学记数法的核心是确定和的值，其中，为整数，需先还原科学记数法的数完成计算，再规范表示结果。 【详解】解：先将科学记数法还原，， 再进行减法运算：， 将用科学记数法表示，取（满足），小数点向右移动了1位，故， 即， 故答案为：。 4.（2025七年级下·江苏·期中真题） 计算：，结果用科学记数法可以表示为_________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的还原与规范表示，以及有理数的减法运算。需先把负指数科学记数法的数还原为小数，完成计算后，再按照科学记数法的规则（，为整数）表示结果。 【详解】解：先还原科学记数法，， 再计算减法：， 将用科学记数法表示，取（满足）， 小数点向右移动了1位，故，即， 故答案为：。 5.（2023七年级下·四川·期末真题） 计算：，结果用科学记数法可以表示为_________。 【答案】 【分析】本题考查两个负指数科学记数法的还原、有理数减法运算，以及结果的科学记数法规范表示。核心是正确还原两个数，完成运算后，严格按照的要求确定和的值。 【详解】解：先分别还原两个科学记数法表示的数： ，， 再进行减法运算：， 将用科学记数法表示，取（满足），小数点向右移动了2位，故，即，故答案为：。 6.（2024七年级下·广东·期中真题） 计算：，结果用科学记数法可以表示为_________． 【答案】 【分析】本题考查负指数科学记数法的还原、有理数的加法运算，以及结果的科学记数法表示。需先统一还原为小数完成计算，再按照科学记数法的规则确定和的值，确保。 【详解】解：先分别还原两个科学记数法表示的数： ，， 再进行加法运算：， 将用科学记数法表示，取（满足）， 小数点向右移动了3位，故，即， 故答案为：。 7.已知，，则数a，b在数轴上的位置大致是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题主要考查了数轴及科学记数法，关键是掌握数轴上的数，负数在原点左边，正数在原点右边．先还原小数，再进行选择即可． 【详解】解：，， ，且b靠近原点，故选：B 【题型7 含负整数指数幂的计算】 1.（2025七年级下·山东·期中真题） 计算： 的结果是_________。 【答案】 【分析】本题考查分式的乘方、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。先根据分式的乘方法则、积的乘方与幂的乘方法则，给括号内每一个因式分别乘方，再根据负整数指数幂的运算法则，将负指数转化为正指数并化简即可。 【详解】解： 2.（2024七年级下·全国·单元同步真题） 计算： 的结果是_________。 【答案】 【分析】本题考查分式的乘方、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的综合运算，核心是熟练掌握指数运算法则，先按乘方法则展开，再将负指数化为正指数规范形式。 【详解】解： 。 3.（2024·广东广州中考真题） 计算：__________ 正确答案： 解析：本题考查了积的乘方、负整数指数幂、单项式的乘除混合运算，先根据积的乘方和负整数指数幂的运算法则化简，再根据单项式乘除运算法则计算即可。 1. 计算积的乘方： 2. 负整数指数幂转化：根据，得，， 3. 除法转化为乘法统一运算：原式 4. 分别计算系数和同底数幂：- 系数部分： - 同底数幂部分：（，零指数幂规定：） 5. 最终结果： 4.（2023·四川成都中考真题） 计算：__________ 正确答案： 解析：本题考查了积的乘方、负整数指数幂、单项式的乘除混合运算，运算顺序为先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算。 1. 计算积的乘方： 2. 负整数指数幂化简：根据负整数指数幂的运算法则，将除法转化为乘法，原式 3. 合并计算： - 系数部分： - 同底数幂部分：（） 4. 最终结果： 5.（2024-2025学年七年级上·上海浦东·期末） 计算：，结果不含负整数指数幂。 正确答案： 解析：本题考查负整数指数幂的运算、平方差公式因式分解及分式的化简，解题核心是熟练掌握负整数指数幂的运算法则（，为正整数），并灵活运用乘法公式化简。 1. 先将负整数指数幂化为正整数指数幂的形式： 原式 2. 利用平方差公式对分子因式分解： 3. 分式除法转化为乘法，约分消去公因式：原式 6.（2023-2024学年七年级上·北京海淀·期末） 计算：，结果不含负整数指数幂。 正确答案： 解析：本题考查负整数指数幂的运算、平方差公式的应用及分式的化简，解题关键是将常数项转化为同分母分式，再结合公式进行因式分解和约分。 1. 先将负整数指数幂化为正整数指数幂，同时将常数项通分： 原式 2. 利用平方差公式对分子因式分解： 3. 分式除法转化为乘法，约分消去公因式：原式 7.（2025八年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 【详解】（1）解：； （2）解：． （3）解：； （4）解： ； （5）解：； （6）解： 【题型8 根据整数指数幂的性质求值】 1.（2024·浙江杭州中考真题） 若 ，则 的值为_______。 正确答案： 详细解析：根据单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），化简等式左边： 的指数： 的指数： 因此左边化简为： 等式右边为 ，根据“两个单项式相等，则相同底数的幂的指数对应相等”，列二元一次方程组： 解方程组： 由第二个方程 ，得 ，解得 ； 将 代入第一个方程，得 ，解得 。 计算 的值：。 2.（2023·四川成都中考真题） 若 ，则 的值为_______。 正确答案： 详细解析：根据单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则，化简等式左边： 的指数： 的指数： 因此左边化简为： 等式右边为 ，根据“两个单项式相等，则相同底数的幂的指数对应相等”，列二元一次方程组： 解方程组： 由第一个方程 ，解得 ； 由第二个方程 ，得 ，解得 。 计算 的值：。 3.（2024·山东济南七年级期末真题） 若，则的值为_______。 【答案】 【解析】本题考查负整数指数幂的运算与完全平方公式的应用，核心利用同底数幂乘法性质，可得（）。 将所求式子进行完全平方公式变形： 代入、，得：原式。 4.（2023·江苏苏州中考模拟真题） 已知，则的值为_______。 【答案】 【解析】本题考查负整数指数幂与完全平方公式的连续应用，需分步变形求解，核心依据（）。 第一步：先求的值 对两边同时平方，由完全平方公式得： 代入，化简得：。 第二步：再求的值 对两边同时平方，同理得： 代入，化简得：。 5.（2024·江苏南京七年级期末真题） 若 ，则 的值为 _______。 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（，、 为整数），对等式左边化简，再利用“底数相同的幂相等，则指数相等”列方程求解。 【详解】∵ ∴ ，∴ ，解得 。故答案为：。 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则与整数指数幂的运算，解题的关键是掌握整数指数幂的运算完全适用同底数幂的乘法法则，计算指数和时注意符号处理。 6.（2025·广东广州七年级期末真题） 若 ，则 的值为 _______。 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则化简等式左侧，再结合等式两边底数一致，对应指数相等列一元一次方程求解。 【详解】∵ ∴ ，∴ ，解得 。故答案为：。 【点睛】本题考查负整数指数幂与同底数幂乘法的综合运算，核心考点是同底数幂乘法法则对全体整数指数均适用，需注意负指数的加法运算准确性。 7.（2024年山东济南七年级期中真题改编） 若，，则的值为_________． 【答案】 【解析】解：∵ ， 逆向运用幂的乘方运算法则，统一底数为3：， 根据同底数幂的乘法法则，得： ①， ∵ ，同理统一底数为3：， 根据同底数幂的除法法则，得： ②， ①+②得：，等式两边同时除以3，得：。 【点睛】本题延续了幂的运算核心考点，更换底数为3，强化对幂的乘方逆用和整体代入思想的考查，是该题型的经典变式。 8.（2023年浙江杭州七年级期末真题改编） 若，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 解：∵ ， 逆向运用幂的乘方运算法则，统一底数为5：， 根据同底数幂的乘法法则，得： ①， ∵ ，同理统一底数为5：， 根据同底数幂的除法法则，得： ②， ①+②得：，等式两边同时除以2，得：。 【点睛】本题在经典题型基础上调整了目标式的结构，进一步考查整体变形能力，是该考点的进阶变式，贴合近年真题的命题趋势。 学科网（北京）股份有限公司 $