第1单元圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第1单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．长方体包装盒的长是20cm，宽是4.6cm，高是1cm，圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm。这个包装盒内最多能放（    ）个零件。 A．20 B．23 C．29 2．把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是（    ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高。若该圆柱的体积是12.6dm3，则该圆锥的体积是（    ）dm3。 A．4.2 B．12.6 C．37.8 4．聚源竹雕是都江堰的名片之一，在方寸之间尽显大千世界。把右图中的都江堰手绘图雕刻在竹筒（圆柱形）上应该选用（    ）的竹筒比较合适。 A．d＝10cm B．r＝8cm C．r＝10cm 5．如下图，将一个长方形分别以长和宽所在直线为轴旋转，形成的两个圆柱甲和乙，它们的侧面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 6．如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度不计） A． B． C． 二、填空题 7．“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40cm，底面直径是10cm，这根铁杵的体积是( )dm3。 8．爸爸给乐乐买了一个生日礼物，用彩带捆扎这个礼物盒（如图），彩带至少长( )厘米。（打结处需要长25厘米的彩带） 9．把一根长2米的圆柱木料锯成3段，表面积增加100.48平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。 10．一个圆柱比和它等底等高的圆锥的体积大72cm3，这个圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 11．曹冲称象时，利用转化的思想，把大象的质量转化成石头的质量。我们在推导圆柱体积公式时，也利用了转化的思想，把圆柱转化成近似的长方体。若转化成的长方体的长是6.28dm，高是3dm，原来这个圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 12．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题 13．如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( ) 14．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( ) 15．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 16．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( ) 17．圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( ) 四、计算题 18．计算圆柱的表面积。 19．如图所示，求圆锥体积。 五、解答题 20．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水面高度为5厘米，放入一个石块，石块完全浸没水中后水面高度为8厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 21．蓄水池是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施，是重要的雨水蓄积工程设施。幸福农场要在一块长12米、宽10米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深6米。 （1）如果把蓄水池的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能最多蓄水多少立方米？ 22．把一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少？ 23．一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 24．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元圆柱与圆锥重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A B B 1．A 【分析】长方体包装盒的高是1cm，圆柱形零件的高是1cm。所以用包装盒的长和宽分别除以零件的底面直径，商取整数，把两个商相乘即可求出最多能放零件的个数。 【详解】根据分析得出： 20÷2＝10（个） 4.6÷2≈2（个） 10×2＝20（个） 这个包装盒内最多能放20个零件。 故答案为：A 2．B 【分析】圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高）； 把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的高等于2厘米，底面直径也等于2厘米，则圆柱的侧面积是平方厘米。 【详解】由分析可得： 圆柱的侧面积是12.56平方厘米。 故答案为：B 3．A 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，再用圆柱体积除以3计算圆锥体积。已知圆柱体积为12.6dm³，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一这一关系，用圆柱体积除以3即可得到圆锥体积（dm³）。 【详解】选项A：4.2dm³，符合所求答案； 选项B：12.6dm³，不符合所求答案； 选项C：37.8dm³，不符合所求答案。 故答案为：A 4．A 【分析】将一个长方形卷成一个圆柱，圆柱底面圆的周长等于长方形的长，即31.4厘米，根据圆的周长（d表示直径），圆柱的底面直径是厘米。 【详解】由分析可得： 应该选用直径是10厘米的圆柱形竹筒比较合适。 故答案为：A 5．B 【分析】圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高） 设长方形的长为a ，宽为b ，圆柱甲（以长为轴旋转），底面半径为b ，高为a ，圆柱甲侧面积 ； 圆柱乙（以宽为轴旋转），底面半径为a ，高为b ，圆柱乙侧面积。 所以它们的侧面积相等。 【详解】由分析可得： 圆柱甲的侧面积等于圆柱乙的侧面积。 故答案为：B 6．B 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】15×＝5 所以，如图，圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8，高是5的圆柱形容器中正好倒满。 故答案为：B 7．3.14 【分析】铁杵的形状是个圆柱，底面直径÷2＝底面半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。注意统一单位。 【详解】3.14×（10÷2）2×40 ＝3.14×52×40 ＝3.14×25×40 ＝3140（cm3） 3140cm3＝3.14dm3 这根铁杵的体积是3.14dm3。 8．545 【分析】观察图形可知，捆扎圆柱形礼物盒至少需要彩带的长度＝8条直径＋8条高＋打结处用的长度，据此解答。 【详解】50×8＋15×8＋25 ＝400＋120＋25 ＝545（厘米） 彩带至少长545厘米。 9．5024 【分析】把圆柱木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次会增加2个底面的面积，所以锯2次共增加了2×2＝4个底面的面积。已知表面积增加了100.48平方厘米，即4个底面的面积是100.48平方厘米，那么一个底面的面积为：100.48÷4＝25.12（平方厘米），圆柱木料的长为2米，因为1米＝100厘米，所以2米为2×100＝200厘米。圆柱的体积公式为V＝S×h（V是体积，S是底面积，h是高），把数据代入计算即可解答。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 100.48÷4＝25.12（平方厘米） 1米＝100厘米 2×100＝200（厘米） 25.12×200＝5024（立方厘米） 这根木料的体积是5024立方厘米。 10． 108 36 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，那么圆柱的体积比圆锥的体积多3－1＝2份。已知圆柱比圆锥的体积大72cm3，且多2份，所以每份的体积是72÷2＝36cm3。因为圆锥的体积是1份，所以圆锥的体积是36cm3。因为圆柱的体积是3份，所以圆柱的体积是36×3＝108cm3。 【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份。 3－1＝2（份） 72÷2＝36（cm3） 36×1＝36（cm3） 36×3＝108（cm3） 所以这个圆柱的体积是108cm3，圆锥的体积是36cm3。 11． 2 37.68 【分析】把圆柱转化成近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱的底面半径，长方体的高＝圆柱的高，圆柱底面周长的一半÷圆周率＝底面半径，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算， 【详解】6.28÷3.14＝2（dm） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm3） 原来这个圆柱的底面半径是2dm，体积是37.68dm3。 12． 75.36 【分析】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。 一个底角的度数为：° ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（cm3） 它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。 13．× 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷1 ＝1（cm） 如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵活运用。 14．√ 【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。 【详解】由分析可知： 圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。 15．× 【分析】如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形 一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。 16．× 【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。 17．× 【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。 π×（2r）2÷πr2 ＝4πr2÷πr2 ＝4 （4πr2×3h）÷（πr2h） ＝（12πr2h）÷（πr2h） ＝12 圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。 18．979.68平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。 【详解】3.14×12×20＋3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝753.6＋3.14×36×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（平方厘米） 则这个圆柱的表面积是979.68平方厘米。 19．50.24cm3 【分析】根据题意可知，取出圆锥后，水面下降了3cm，水下降部分的体积等于圆锥体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】水下降的高度： 3－（10－8） ＝3－2 ＝1（cm） 水下降部分的体积（圆锥体积）： 3.14×（8÷2）2×1 ＝3.14×42×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（cm3） 圆锥体积为50.24cm3。 20．150.72立方厘米 【分析】上升的水的体积等于石块的体积，上升的水的体积可利用圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个石块的体积是150.72立方厘米。 21．（1）266.9平方米 （2）471立方米 【分析】（1）要在这个长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，那么圆柱的底面直径和长方形的宽相等，即圆柱形蓄水池的底面直径是10米。如果把蓄水池的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥的面积为侧面积和一个底面积之和。侧面积根据底面周长乘高求出，底面积根据“圆面积＝πr2”求出。 （2）圆柱容积＝底面积×高，据此求出这个水池能最多蓄水多少立方米。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×10×6＋3.14×52 ＝188.4＋3.14×25 ＝188.4＋78.5 ＝266.9（平方米） 答：抹水泥的面积是266.9平方米。 （2）3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方米） 答：这个水池能最多蓄水471立方米。 22．13.5厘米 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出这个长方体铁块的体积。将长方体铁块铸造成一个圆锥形铁块后，形状发生了变化，但体积不变。圆锥体积＝×底面积×高，那么将铁块的体积除以再除以底面积，即可求出这个圆锥的高。 【详解】9×4×6.28＝226.08（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 226.08÷÷（3.14×42） ＝226.08×3÷（3.14×16） ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 23．（1）301.44平方分米；（2）502.4立方分米 【分析】（1）木料横放，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为S＝2πr2＋2πrh（r是底面半径，h是圆柱的长）。已知底面直径8分米，所以半径为8÷2＝4分米，圆柱长h＝20分米，π取3.14。把数据代入公式可得出木料的表面积，再把表面积除以2即可得出露出水面部分的面积。 （2）没入水中部分体积是圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知r为4分米，高为20分米，把数据代入公式算出总体积再除以2即可。 【详解】（1）8÷2＝4（分米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方分米） 602.88÷2＝301.44（平方分米） 答：露出水面部分面积是301.44平方分米。 （2）3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方分米） 1004.8÷2＝502.4（立方分米） 答：没入水中部分体积是502.4立方分米。 24． 1256毫升 【分析】根据题意得：由于瓶子是密闭的，瓶子倒置、放平，瓶中无水部分体积是相等的，此时可用放平的水体积加上倒置后无水体积，圆柱体积＝，圆柱底面直径为8厘米，圆柱高为7＋18＝25厘米，运用圆柱体积公式计算得出答案。 【详解】根据题意得：瓶子的体积为一个圆柱，圆柱底面直径为8厘米，高为（7＋18），则体积为： 3.14×（8÷2）2×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米）＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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