精品解析：四川广元市利州区兴安初级中学2025-2026学年 九年级上学期入学素质测评数学试卷

广元市利州区兴安初中2025-2026学年人教版九年级上册入学素质测评数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 5 C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. 12 D. 1 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共个，其中红球有2个，这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D是的中点．连接，若，则的长度是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 5 6. 方程解为（    ） A B. C. D. 7. 如图，一根竹子长米，竖直折断后竹子顶端落在竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（ ） A. 6米 B. 7米 C. 9米 D. 10米 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第二、三、四象限 C. 函数的值随x值增大而增大 D. 函数的图象不经过第二象限 9. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD=90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE=3∠BCE，AC=3，BE=2，则CD的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：________． 12. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 13. 若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_____________． 14. 如图，直线与直线(为常数，)相交于点，则关于不等式的解集为______． 15. 如图，在中，于点D，E，F分别为的中点，，，，则的周长是______． 16. 如图，在中，，，分别以A、B为圆心，大于为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交于点D，在直线上取一点E，连接、，若，且，则的长为 _________． 三．解答题（共10小题，满分96分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）求直线的函数解析式； （2）点D在线段上，过点D作轴，交y轴于点E，连接，若，求点D的坐标及的长． 19. 如图，E，F是对角线上两点，连接，，，，. （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求EF的长． 20. 某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 （1）样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； （2）估计七年级600名学生活动成绩的平均数； （3）嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 21. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距千米的地，他们行驶的路程与所用时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题： （1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量． （2）甲乙两人________先出发，早出发________小时． （3）求乙出发多长时间追上甲？ 22. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上． （1）直接写出的度数； （2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长． 23. 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． （1）求证：四边形矩形． （2）若，，求矩形的面积． 24. 为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆甲种花和盆乙种花需要元，购买盆甲种花和盆乙种花需要元． （1）甲，乙两种花卉的单价各为多少元？ （2）学校若购买甲、乙两种花卉共盆，设购买的乙种花卉盆，总费用为元，请你写出与的函数关系式； （3）在（）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？ 25. 已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． （探究建模） （1）如图1，当点E在边AB上时，，且B，C，F三点共线，求证：； （类比应用） （2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系； 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元市利州区兴安初中2025-2026学年人教版九年级上册入学素质测评数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 相反数是（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是5． 故选：B． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. 12 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解： ． 故选：A． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意；   故选：B ． 4. 在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共个，其中红球有2个，这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 根据简单的概率计算公式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，摸出的是红球的概率是， 故选：C． 5. 如图，在中，，点D是的中点．连接，若，则的长度是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即，进而求得的长度． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 6. 方程解为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式方程两边同乘转化为一元一次方程即可得出结论． 【详解】解：， 方程两边同乘得：， 移项解得：． 将代入， 是原分式方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其中确定最简公分母是解题关键． 7. 如图，一根竹子长米，竖直折断后竹子顶端落在竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（ ） A. 6米 B. 7米 C. 9米 D. 10米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示： 设，则 ∵， ∴， 解得： 故选：A． 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的图象位于第二、三、四象限 C. 函数的值随x值增大而增大 D. 函数的图象不经过第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数图象与系数之间的关系，在中，当时，，据此可判断A；根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断B、C、D． 【详解】解：A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接DB，AC，OE，利用对称得出OE＝EB，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC＝BC，进而解答即可． 【详解】解：连接DB，AC，OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD， ∵点B与点O关于CE对称， ∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC， 在△COE与△CBE中， ， ∴△COE≌△CBE（SAS）， ∴OC＝CB， ∴AC＝2BC， ∵∠ABC＝90°， ∴AB＝CB， 即CB：AB＝， 故选：C． 【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB是解题的关键． 10. 如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD=90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE=3∠BCE，AC=3，BE=2，则CD的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】运用等腰三角形的性质，平行线的性质，得到∠B=2∠BCE；作AF⊥CE，垂足为F，延长AF交BC于点M，作EG∥AF，交BC于点G，由垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，以及平行线的性质，求出BC的长度，即可得到答案． 【详解】解：∵∠CAD=90°﹣∠BAC， ∴， ∵， ∴， ∵CE∥AD， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵∠ACE=3∠BCE， ∴∠AEC=3∠BCE=∠B+∠BCE， ∴∠B=2∠BCE； 作AF⊥CE，垂足为F，延长AF交BC于点M，作EG∥AF，交BC于点G，如图： ∵△ACE是等腰三角形， ∴AF是CE的垂直平分线， ∴CM=EM， ∴∠MCE=∠MEC， ∴∠BME=2∠MCE=∠B， ∴BE=ME=MC=2， ∵EG∥AF， ∴∠GEC=90°， ∴MG=ME=MC=2， ∵，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则合并即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：215000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0是解决问题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；再根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，解得， 根据分式有意义的条件可得，解得：， 综上可得且， 故答案为：且． 14. 如图，直线与直线(为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入得，解得， 当时，， 故答案为：． 15. 如图，在中，于点D，E，F分别为的中点，，，，则的周长是______． 【答案】14.5 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：，分别为，的中点 是的中位线， ， ， ， 在中，为的中点，， 则， 的周长， 故答案为：14.5． 16. 如图，在中，，，分别以A、B为圆心，大于为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交于点D，在直线上取一点E，连接、，若，且，则的长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】连结，设与相交于点O，由已知得是的垂直平分线，得到，，进一步推理可得，再证明，可得到，因此，，最后根据勾股定理，即可求德答案． 【详解】连结，设与相交于点O， 由已知得，是的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，灵活运用相关知识是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分96分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先根据二次根式的乘法运算法则进行运算，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并即可； （2）先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的除法运算法则进行运算即可； 掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）求直线的函数解析式； （2）点D在线段上，过点D作轴，交y轴于点E，连接，若，求点D的坐标及的长． 【答案】（1） （2）点的坐标为， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先得到点的横坐标，代入中求出点的坐标，再根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 点的横坐标为1， ， 点的坐标为， ∵轴， ∴， ． 19. 如图，E，F是对角线上的两点，连接，，，，. （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行四边形的判定及性质等，掌握全等三角形的判定及性质及平行四边形的判定及性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，由得，由全等三角形的性质得，即可得证； （2）由勾股定理得，由全等三角形的性质得，由线段的和差得，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 由（1）知， ， ． 20. 某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 （1）样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； （2）估计七年级600名学生活动成绩的平均数； （3）嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 【答案】（1）8.5，8 （2）七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分 （3）平均数 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，平均数，用样本估计总体．从图表中获取正确信息，熟练掌握中位数，众数，平均数，用样本估计总体是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求出样本的平均数即可； （3）比较平均数、众数、中位数的大小即可求解． 【小问1详解】 解：∵七年级10名同学排在第5和第6名的成绩为8分和9分， ∴七年级学生活动成绩的中位数为（分）， ∵八年级10名同学中出现最多的是8分， ∴八年级学生活动成绩的众数为8分． 故答案为：8.5，8． 【小问2详解】 解：由统计表可知， 样本中七年级10名学生成绩的平均分为（分）， ∴七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分． 【小问3详解】 解：∵七年级10名同学成绩出现次数最多的是9分， ∴七年级的众数为：9分； ∵在八年级的10名同学中：（人），（人），（人），（人）， ∴7分的同学有1人，8分的同学有5人，9分的同学有2人，10分的同学有2人， ∴八年级的10名同学成绩的中位数是（分）， 八年级10名同学成绩的平均数是（分）， ∵八年级成绩的众数和中位数小于七年级成绩的众数，八年级成绩的平均数高于七年级的平均数， ∴嘉淇做出此判断依据的量是平均数． 故答案为：平均数． 21. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距千米的地，他们行驶的路程与所用时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题： （1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量． （2）甲乙两人________先出发，早出发________小时． （3）求乙出发多长时间追上甲？ 【答案】（1）时间，路程 （2）甲， （3）小时 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可求解； （2）根据函数图像即可解答； （3）先根据函数图像分别求出甲、乙两人的骑行速度，再设乙出发小时追上甲，以此列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量， 故答案为：时间，路程； 【小问2详解】 由图像可知，甲先出发，早出发小时； 故答案为：甲，； 【小问3详解】 甲的骑行速度为(千米/时)， 乙的骑行速度为 (千米/时), 设乙出发小时追上甲， 根据题意得：， 解得：， 乙出发小时追上甲． 【点睛】本题主要考查函数的图像、一元一次方程的应用，解题关键是由图像得出正确的信息． 22. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上． （1）直接写出的度数； （2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长． 【答案】（1） （2）的长为海里，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键． （1）由题意得出，，，，求出，的度数，再利用三角形内角和定理计算即可得出答案； （2）根据题意画出图即可，由题意得出海里，根据含角的直角三角形的性质得出的长，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过做于点，则， 由题意得：海里， 由（1）可得，， ∴海里， ∴海里， ∴海里， ∴的长为海里． 23. 如图，在菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、菱形的性质， （1）根据菱形的性质得出，再根据矩形的判定证明即可； （2）利用矩形和菱形的性质及勾股定理得出与的长即可； 掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴和是等边三角形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为：． 24. 为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆甲种花和盆乙种花需要元，购买盆甲种花和盆乙种花需要元． （1）甲，乙两种花卉的单价各为多少元？ （2）学校若购买甲、乙两种花卉共盆，设购买的乙种花卉盆，总费用为元，请你写出与的函数关系式； （3）在（）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？ 【答案】（1）甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元； （2）； （3）当为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键． （）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （）根据（）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式； （）根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种花的单价为元，乙种花的单价为元， 依题意得， 解得， 答：甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 【小问3详解】 解：由题意可得，，解得， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最小值， 此时， 即当为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元． 25. 已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． （探究建模） （1）如图1，当点E在边AB上时，，且B，C，F三点共线，求证：； （类比应用） （2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系； 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质及DE⊥DF，可证得△DAE≌△DCF，从而可得结论； （2）；由正方形的性质、DE⊥DF、AE⊥EF，可证得△DAE≌△DCF，可得AE=CF，DE=DF，从而△DEF是等腰直角三角形，由勾股定理即可得三线段的关系． 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴DA=DC，∠DAB=∠BCD=90゜ ∴∠ADE+∠EDC=90゜ ∵DE⊥DF ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90゜ ∴∠ADE=∠CDF ∵B、C、F三点共线 ∴∠DCF=∠DAB=90゜ 在△DAE和△DCF中 ∴△DAE≌△DCF ∴AE=CF （2），证明如下： ∵四边形ABCD是正方形 ∴DA=DC，∠DAB=∠BCD=90゜ ∴∠ADE+∠EDC=90゜ ∵DE⊥DF ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90゜，∠F+∠DEF=90゜ ∴∠ADE=∠CDF ∵E、C、F三点共线，AE⊥EF ∴∠AED+∠DEF=90゜ ∴∠AED=∠F 在△DAE和△DCF中 ∴△DAE≌△DCF ∴AE=CF，DE=DF ∴△DEF是等腰直角三角形 由勾股定理得： ∵EF=CF+CE=AE+CE ∴ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定及勾股定理等知识，证明△DAE≌△DCF是解决本题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A坐标为，直线与直线，相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交，于点M，N，当时，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点D的坐标为或 （3）存在，点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质等知识，解题的关键是： （1）先求出C的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）设，则，，求出，根据，列出关于m的方程，然后求解即可； （3）过点作轴于点，则，利用勾股定理可得，设，则，分三种情况：当时，当时，当时，分别求出点的坐标即可； 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1， ∴， 设直线的解析式为，把、代入，得： ， 解得：， ∴直线l1的解析式为； 小问2详解】 解：设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 如图1，过点作轴于点，则， ，， 在中，， 设，则， 当时，， 解得：或， 或； 当时， 轴，即， ，即， ； 当时， 解得： ∴ 综上所述，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $