必刷模拟卷02 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷02·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A A B C B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．/ 13．/ 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由成等差数列知，又得， 于是，设，则， 所以； （2）由（1）知， 由得，所以， 所以的面积. 16．（15分） 【详解】（1）因为四边形是正方形，所以， 又因为，所以四边形是正方形， 所以，所以， 所以四点共面. （2）（i）因为，平面平面，平面平面， 平面， 所以平面， 因为，所以平面，同理可得，平面， 因为平面，平面，所以，， 所以和都是直角三角形， 所以的中点就是球心， 如图所示，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，， 则， 设平面的一个法向量， 所以，令，所以， 所以， 所以点到平面的距离为. （ii）当三点共线时，球面上点到点的距离最小， 因为，所以球的半径，分别取中点， 则， 所以， 所以，所以， 因为，所以， 所以， 由（i）知平面的一个法向量， 所以直线与平面所成角的正弦值为 . 17．（15分） 【详解】（1）解：将代入可得，解得， 所以抛物线C的方程为，准线方程为； （2）证明：由题得，设直线方程为， 设，则， 联立方程，可得， 则，， ， ，即， ，即三点共线， 故直线经过原点． 18．（17分） 【详解】（1）初始时甲､乙两盒均装有1个白球和1个黑球，第一次操作时，从两盒中各取一球交换，共有4种等可能情况： 甲取白､乙取白：交换后甲盒白球数为1； 甲取白､乙取黑：交换后甲盒白球数为0； 甲取黑､乙取白：交换后甲盒白球数为2； 甲取黑､乙取黑：交换后甲盒白球数为1. 故. （2）记，则， 由全概率公式得： ① 所以②， ③ 由①和③知，结合初始值， 可得对任意有，代入中， 得：，④ 将④代入②式得： 整理得， 即：，又， 所以数列是公比为的等比数列. 19．（17分） 【详解】（1）函数的定义域为. 当时，； 当时，. 若，当时，，可得单调递减； 当时，，可得单调递增， 故的最小值为. （2）当时，，若，，则单调递增， 若，当时，，即，则单调递增； 当时，，即，则单调递减. 若，，则单调递减. 当时，若，，则单调递增； 若，，则单调递增； 若，当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增. 综上所述，当时，在上递增； 当时，在上递增，在上递减，在上递增； 当时，在上递减，在上递增； 当时，在上递减，在上递增. （3）若有且仅有三个不同零点为，由（2）可知，必有， 假设，且， 当时，；当时，， 由，解得. 先证不等式： 由题意，满足，故且， 两式相减整理可得 则只需证：，即证：. 令，则，不等式转化为证明. 令，则， 可得在上单调递减，有，即成立. 再证明不等式：. 由于，且在上单调递增， 则只需证：. 令，则，是单调递减函数， 而， 则 综上，可得 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．已知为正项等比数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C．15 D．63 3．若向量，，记，则（   ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，，其余棱长均为2，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，为上的动点，为直线上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．从1至13的整数中任取3个不同的数，则能被2整除的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域为，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若是方程的两根，则 10．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是（   ） A．某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B．在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C．在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D．指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 11．已知，函数有两个极值点，，则（   ） A．可能是负数 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若，则与的夹角为 ． 13．已知直线与直线平行，则实数的值为 . 14．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且. (1)求的值； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 16．（15分）如图，四边形是边长为1的正方形，四边形是梯形，是上的点，且，平面平面. (1)证明：四点共面； (2)设，且点均在球的球面上. （i）求点到平面的距离； （ii）记为球面上到点距离最小的点，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分）已知抛物线：（）经过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)经过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，经过点作准线的垂线，垂足为，求证：直线经过原点. 18．（17分）已知甲､乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为. (1)求； (2)证明：是等比数列； 19．（17分）已知函数． (1)若，求的最小值； (2)讨论的单调性； (3)若有且仅有三个不同零点为，证明：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷02 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x2≤9}，B={x∈Nlog2(x-1)s2},则AOB的真子集的个数为() A.8 B.7 C.4 D.3 2.己知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a=1,S,=9S4-8,则S6=() A.-63 B.-30 C.15 D.63 3.若向量a=(-1,2),i-a=(3,0),记6=(a,b)，则cos28=() B. C._v1o D.V10 10 10 4.在三棱锥P-ABC中，PC=√6，其余棱长均为2，若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上， 则球O的表面积为() A. 20」 B. 2不 C.8π D.25 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上的动点，N为直线1：3x-4y+8=0上的动点，设点M到y 轴的距离为d,则W+d的最小值为() 号 B. D.13 6.古代数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为A(1,2),军营所在位置为B(5,6),河岸 线所在直线的方程为x-y-1=0,若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮 马的地点坐标为(). A.(2,1) B.(3,4) C.(4,3) D.(6,5) 第1页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 7.从1至13的整数中任取3个不同的数a,b,c,则a+2b+3c能被2整除的概率为() 4 B.8 7 8 C.3 D.3 8.已知函数f(x),h(x)的定义域为R,f(x+1)是偶函数，且f(-x)+h(x+1)=2024,f(x)-(x-4)=2025, 则h)+h(2)=() A.2 B.-1 C.1 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知三，三2为复数，下列说法正确的是() A.5152=522 B.5-52=51-2, C.若+1=2+1，则2=2 D.若，52是方程x2-2x+5=0的两根，则z+z=-6 10.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查， 得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 频率 频率 组距 组距 0.040 0.040 0.036 0.034 0.012 0.010 0.002 0.002 095100105110115120125130指标 0707580859095100105指标 患病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判 定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以 下说法正确的是() A.某人的医学指标大于临界值c,那么他可能是患病者 B.在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C.在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D.指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 第2页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 11.己知a∈R,函数f(x)=ax-x+1有两个极值点x,x2,则() A.a可能是负数 B.+62=0 C.曲线y=∫(x)在点(0，∫(0)处的切线方程为y=-x+1 D.f(x)+f(x)为定值 第二部分（非选释题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=2,b=1,若b1a-b),则a与b的夹角为 13.己知直线l:x-2y+1=0与直线l2:ax+y-1=0平行，则实数a的值为 14.CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制(7场4胜)，总决赛的主场优势授 予常规赛排名更高的球队，采用“2-2-1-1-1”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手 的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场).设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且 各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队4：2获胜的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列，且3sinA=2sinC. (1)求cosA的值： (2②)若VABC的外接圆半径为4V ,求VABC的面积 16.(15分)如图，四边形ABEF是边长为1的正方形，四边形ABCD是梯形，AD∥BC,AB⊥AD,M是BC 上的点，且AD=BM=1,平面ABEF⊥平面ABCD M (1)证明：E,F,D,M四点共面 (2)设BC=3,且点A,B,M,F均在球O的球面上. (i)求点O到平面CDF的距离： (i)记P为球面上到点C距离最小的点，求直线AP与平面CDF所成角的正弦值. 第3页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 17.(15分)己知抛物线C:y2=2m（p>0)经过点1,2) (1)求抛物线C的方程及其准线方程： (2)经过抛物线焦点F的直线1与抛物线交于不同的两点P,Q,经过点P作准线的垂线，垂足为M,求证： 直线QM经过原点. 18.(17分)己知甲、乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个 球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为 Xn,a=P(X。=1),b,=P(Xn=2): (1)求4，b: 是等比数列； 19.(17分)己知函数f(x)=|lnd+a(a≠0). (1)若a=1,求f(x)的最小值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若f(x)有且仅有三个不同零点为5，，书，证明：x+x,+x,> 2m2-4a+1 1-a 第4页共4页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷02 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 . 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共58分） .: : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : : 1.已知集合A={:2≤9}，B={x∈Nlog2(x-1)s2},则AOB的真子集的个数为() A.8 B.7 C.4 D.3 .: : 2.己知Sn为正项等比数列{a}的前n项和，若a=1,S,=9S4-8,则S。=() 。: A.-63 B.-30 C.15 D.63 : 3.若向量a=(-1,2),万-a=(3,0),记6=(a,),则cos28=() : B. 4 C. v10 D.10 10 10 O 4.在三棱锥P-ABC中，PC=√6，其余棱长均为2，若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上， 则球O的表面积为() 20 22 A. 3π B. 3π C.8π D 赵 5.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上的动点，N为直线1：3x-4y+8=0上的动点，设点M到 y轴的距离为d,则W+d的最小值为() : A号 B. c.5 D.13 .. 5 6.古代数学问题一 “将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营， : 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为A(1,2),军营所在位置为B(5,可，河 岸线所在直线的方程为x-y-1=0,若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边 饮马的地点坐标为(). A.(2,1) B.(3,4) C.(4,3) D.(6,5) 。: 试题第1页（共4页） : 7.从1至13的整数中任取3个不同的数a,b,c,则a+2b+3c能被2整除的概率为() A.13 B合 7 C.13 n含 8.己知函数f(x),h(x)的定义域为R,f(x+1)是偶函数，且f(-x)+h(x+1)=2024,f(x)-h(x-4)=2025, 则h)+(2)=() A.2 B.-1 C.1 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知，2为复数，下列说法正确的是() A.552=552 B.-2=1-52 C.若3+1=2+1，则2=22 D.若51，二2是方程x2-2x+5=0的两根，则z子+z子=-6 10.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查， 得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 频率 频率 组距 组距 0.040 0.036 0.034 0.012 0.010 0.002 0.002士 095100105110115120125130指标 0707580859095100105指标 患病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人 判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率， 以下说法正确的是() A.某人的医学指标大于临界值c,那么他可能是患病者 B.在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C.在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D.指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 试题第2页（共4页） 11.已知aeR,函数f(x)=x-x+1有两个极值点x,x2,则() A.a可能是负数 B.x+x2=0 C.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-x+1 D.(x)+f(x,)为定值 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知|a上2，b=1,若i1(a-b),则a与b的夹角为 13.己知直线l:x-2y+1=0与直线2：x+y-1=0平行，则实数a的值为 14.CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制(7场4胜)，总决赛的主场优势 授予常规赛排名更高的球队，采用“2-2-1-1-1”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是 对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场).设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5， 且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队4：2获胜的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列，且3sinA=2sinC. (1)求c0sA的值； (2)若VABC的外接圆半径为4W ,求VABC的面积. 7 16.(15分)如图，四边形ABEF是边长为1的正方形，四边形ABCD是梯形，AD∥BC,AB⊥AD,M是BC 上的点，且AD=BM=I,平面ABEF⊥平面ABCD (1)证明：E,F,D,M四点共面： (2)设BC=3,且点A,B,M,F均在球O的球面上 (i)求点O到平面CDF的距离： (ii)记P为球面上到点C距离最小的点，求直线AP与平面CDF所成角的正弦值. 试题第3页（共4页） 17.(15分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)经过点(1,2). (1)求抛物线C的方程及其准线方程： (2)经过抛物线焦点F的直线1与抛物线交于不同的两点P,2,经过点P作准线的垂线，垂足为M,求证： 直线OM经过原点 18.(17分)已知甲、乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个 长 球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为 X,a =P(X =1),b P(X=2). 张 (1)求a1,b: (2)证明： a.3 是等比数列； 江 数 游 19.(17分)已知函数f(x)=n+(a≠0). 12 (1)若a=1,求f(x)的最小值： 为 (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若f(x)有且仅有三个不同零点为，：x,证明：x+x2+x> 2-4a+1 1-a 时 性 试题第4页（共4页)精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】D 【分析】解一元二次不等式化简集合，解对数不等式化简集合，即可求出，从而确定其真子集个数. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，即，即，解得， 所以， 所以，所以的真子集的个数为个. 故选：D 2．已知为正项等比数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C．15 D．63 【答案】D 【分析】由等比数列前项和公式结合条件即可求得公比，进而求得的值. 【详解】因为，且， 所以有，即， 则有，所以公比， 所以， 故选：D． 3．若向量，，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性关系及夹角的坐标运算求得，再由二倍角余弦公式求值. 【详解】由题设， 所以， 所以. 故选：A 4．在三棱锥中，，其余棱长均为2，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，确定球心的位置，利用球的截面圆性质求出球半径，进而求出球的表面积. 【详解】在三棱锥中，都是边长为2的正三角形，取中点，连接， 则，，是二面角的平面角， 又，则，即，而， 平面，因此平面，令的外心分别为， 则平面，，同理，四边形是矩形， ，而，则， 所以球的表面积为. 故选：A 5．已知抛物线的焦点为，为上的动点，为直线上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数形结合可得的最小值为点到直线的距离 【详解】由抛物线，可得焦点， 因为为上的动点，为直线上的动点， 所以为到直线的距离， 由点到轴的距离为，结合抛物线的性质可得， 所以 结合图形，可知的最小值为点到直线的距离， 又点到直线的距离为， 所以，所以的最小值为. 故选：B. 6．古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出点关于直线的对称点，求出直线与河岸线的交点即可得出饮马的地点坐标. 【详解】设点关于直线的对称点为点, 根据对称点的性质知中点在直线上， 即,可得, 又直线与直线垂直，即,可得, 即可得,即点, 直线的斜率为,得直线方程，即, 将军在河边饮马的地点坐标为直线与河岸线的交点 ， 将代入得,即坐标点为. 则将军在河边的饮马地点为. 故选：C 7．从1至13的整数中任取3个不同的数，则能被2整除的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意首先分析能被2整除时，的取值要求，再结合排列组合及古典概型可求解. 【详解】因为1至13的整数中有6个偶数，7个奇数， 若能被2整除，则只需能被2整除，的取值异于即可， 当都为奇数时，的取法有种； 当都为偶数时，的取法有种， 所以能被2整除的概率为. 故选：B. 8．已知函数，的定义域为，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是偶函数可得，结合两个已知等式，利用赋值法建立方程求解. 【详解】由是偶函数，得，则， 由，得，则， 由，得，则， 因此；由，得， 且，于是， 所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若是方程的两根，则 【答案】ABD 【分析】设，，应用复数的相关概念及共轭复数的运算判断A、B；取，判断C，由方程复数根的性质、韦达定理判断D. 【详解】A，设，， ， ， 所以，正确； B，设，则， 由，得，所以，正确； C，若，不妨取，， 此时，但不成立，错误； D，若是方程的两根， 根据韦达定理可知， 则，正确． 故选：ABD 10．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是（   ） A．某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B．在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C．在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D．指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 【答案】ABC 【分析】根据临界值的定义，判断选项A的正误；根据频率分布直方图的平均数和中位数的求法，判断选项B的正误；根据频率分布直方图的第百分位数的算法，判断选项C的正误；根据患病和未患病的该指标的频率分布直方图，判断选项D的正误； 【详解】根据临界值c的定义，将该指标大于c的人判定为阳性，所以A正确； 在患病者的该指标的频率分布直方图中， 可知，， 则中位数为， 平均数为， 所以B正确； 在未患病者的该指标的频率分布直方图中， 可知，， 即第25百分位数为76.5，所以C正确； 当时，患病者该指标为， 则的患病者为漏诊，的未患病者为误诊， 根据该指标的频率分布直方图可知，c越高，漏诊率越高，误诊率越低，所以D错误； 故选：ABC. 11．已知，函数有两个极值点，，则（   ） A．可能是负数 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．为定值 【答案】BCD 【分析】求导，分析函数的单调性，即可求解判断ABD；根据导数的几何意义求解判断C. 【详解】由，则， 当时，，则在上单调递减，没有极值，故A错误， 当时，令，得， 不妨设，则，故B正确， 当时，，当时，， 所以在和上单调递增，在区间上单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点， 而，则， 所以 为定值，故D正确； 对于C，由，则，而， 则曲线在点处的切线方程为，故C正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若，则与的夹角为 ． 【答案】/ 【分析】利用向量垂直，数量积为零，再利用数量积求夹角余弦值，即可求解. 【详解】由可得：， 又因为，所以， 即， 又因为，所以， 故答案为： 13．已知直线与直线平行，则实数的值为 . 【答案】/ 【分析】根据两直线平行建立关于的方程，解之即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 14．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是 ． 【答案】 【分析】依题意可得甲队在前五场比赛中，赢3场输2场，第六场赢，分三个主场全胜、两个客场全负，三个主场2胜1负、两个客场1胜1负，三个主场1胜2负、两个客场2胜三种情况利用相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】甲队在前五场比赛中，赢3场输2场，第六场赢． 又前五场中甲队有三个主场，两个客场，第六场为客场． 甲队三个主场全胜，两个客场全负以获胜的概率是； 甲队三个主场2胜1负，两个客场1胜1负以获胜的概率是； 甲队三个主场1胜2负，两个客场2胜以获胜的概率是； 综上所述，甲队以获胜的概率. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且. (1)求的值； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据等差数列的性质得到的关系，再根据正弦定理将角化边，最后利用余弦定理求值； （2）先根据正弦定理求出，再结合（1）中的的关系求出，最后根据三角形的面积公式求解. 【详解】（1）由成等差数列知，又得， 于是，设，则， 所以； （2）由（1）知， 由得，所以， 所以的面积. 16．（15分）如图，四边形是边长为1的正方形，四边形是梯形，是上的点，且，平面平面. (1)证明：四点共面； (2)设，且点均在球的球面上. （i）求点到平面的距离； （ii）记为球面上到点距离最小的点，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）；（ii） 【分析】（1）结合已知条件证明即可； （2）（i）求证和都是直角三角形，即可找到球心，再以为原点建系，利用向量计算点到平面的距离； （ii）先找出点的位置，再计算平面的法向量，利用向量计算线面角. 【详解】（1）因为四边形是正方形，所以， 又因为，所以四边形是正方形， 所以，所以， 所以四点共面. （2）（i）因为，平面平面，平面平面， 平面， 所以平面， 因为，所以平面，同理可得，平面， 因为平面，平面，所以，， 所以和都是直角三角形， 所以的中点就是球心， 如图所示，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，， 则， 设平面的一个法向量， 所以，令，所以， 所以， 所以点到平面的距离为. （ii）当三点共线时，球面上点到点的距离最小， 因为，所以球的半径，分别取中点， 则， 所以， 所以，所以， 因为，所以， 所以， 由（i）知平面的一个法向量， 所以直线与平面所成角的正弦值为 . 17．（15分）已知抛物线：（）经过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)经过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，经过点作准线的垂线，垂足为，求证：直线经过原点. 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】（1）将点代入抛物线求出即可得出抛物线方程和准线方程； （2）设出直线方程，与抛物线联立，得到，，进而得到，即，故三点共线． 【详解】（1）解：将代入可得，解得， 所以抛物线C的方程为，准线方程为； （2）证明：由题得，设直线方程为， 设，则， 联立方程，可得， 则，， ， ，即， ，即三点共线， 故直线经过原点． 18．（17分）已知甲､乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为. (1)求； (2)证明：是等比数列； 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）列举第一次操作的所求情况和结果，利用古典概型概率的求法求和. （2）先利用全概率公式探索数列的递推公式，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列. 【详解】（1）初始时甲､乙两盒均装有1个白球和1个黑球，第一次操作时，从两盒中各取一球交换，共有4种等可能情况： 甲取白､乙取白：交换后甲盒白球数为1； 甲取白､乙取黑：交换后甲盒白球数为0； 甲取黑､乙取白：交换后甲盒白球数为2； 甲取黑､乙取黑：交换后甲盒白球数为1. 故. （2）记，则， 由全概率公式得： ① 所以②， ③ 由①和③知，结合初始值， 可得对任意有，代入中， 得：，④ 将④代入②式得： 整理得， 即：，又， 所以数列是公比为的等比数列. 19．（17分）已知函数． (1)若，求的最小值； (2)讨论的单调性； (3)若有且仅有三个不同零点为，证明：． 【答案】(1)1 (2)答案见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）利用导数求出函数的单调性，利用单调性求函数最小值； （2）对参数分类讨论，利用导数求函数的单调性； （3）转化为证明，再转化为证明不等式：，利用函数单调性得证. 【详解】（1）函数的定义域为. 当时，； 当时，. 若，当时，，可得单调递减； 当时，，可得单调递增， 故的最小值为. （2）当时，，若，，则单调递增， 若，当时，，即，则单调递增； 当时，，即，则单调递减. 若，，则单调递减. 当时，若，，则单调递增； 若，，则单调递增； 若，当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增. 综上所述，当时，在上递增； 当时，在上递增，在上递减，在上递增； 当时，在上递减，在上递增； 当时，在上递减，在上递增. （3）若有且仅有三个不同零点为，由（2）可知，必有， 假设，且， 当时，；当时，， 由，解得. 先证不等式： 由题意，满足，故且， 两式相减整理可得 则只需证：，即证：. 令，则，不等式转化为证明. 令，则， 可得在上单调递减，有，即成立. 再证明不等式：. 由于，且在上单调递增， 则只需证：. 令，则，是单调递减函数， 而， 则 综上，可得 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) F E B M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6贡） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5项（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．已知为正项等比数列的前项和，若，，则（   ） A． B． C．15 D．63 3．若向量，，记，则（   ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，，其余棱长均为2，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，为上的动点，为直线上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．从1至13的整数中任取3个不同的数，则能被2整除的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域为，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若是方程的两根，则 10．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是（   ） A．某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者 B．在患病者中，其指标的中位数大于平均数 C．在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5 D．指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高 11．已知，函数有两个极值点，，则（   ） A．可能是负数 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，若，则与的夹角为 ． 13．已知直线与直线平行，则实数的值为 . 14．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且. (1)求的值； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 16．（15分）如图，四边形是边长为1的正方形，四边形是梯形，是上的点，且，平面平面. (1)证明：四点共面； (2)设，且点均在球的球面上. （i）求点到平面的距离； （ii）记为球面上到点距离最小的点，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分）已知抛物线：（）经过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)经过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，经过点作准线的垂线，垂足为，求证：直线经过原点. 18．（17分）已知甲､乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为. (1)求； (2)证明：是等比数列； 19．（17分）已知函数． (1)若，求的最小值； (2)讨论的单调性； (3)若有且仅有三个不同零点为，证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $