仿真必刷卷02 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．2025江苏城市足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创造经济效益超3亿元.下表是截至9月27日各队的积分： 南京队 无锡队 徐州队 常州队 苏州队 南通队 连云港队 淮安队 盐城队 扬州队 镇江队 泰州队 宿迁队 24 19 23 5 14 32 18 16 22 7 18 18 15 则积分数据的第70百分位数为（    ） A．18 B．19 C．22 D．23 4．已知向量．若为实数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 5．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设 是等比数列 的前 项之和， 成等差数列，则 （ ） A． B． C．2 D．3 7．已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆有两个交点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数的部分图象如图所示，其中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．在区间上恰有一个零点 D．在区间上没有极值点 10．已知函数有两个极值点.设，点为曲线上一点，则（    ） A． B．若直线的倾斜角为，则 C．有最值 D．若存在使得，则 11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为、，则（   ） A．双曲线的离心率为 B．若直线与交于另一点，则的最小值为 C．为定值 D．若为的内心，则为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．已知直线和直线，则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值为 ． 14．庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 16．（15分）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式． (2)设，数列的前项和为，证明：． 17．（15分）如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处． (1)求证：平面； (2)若平面平面，，，，且二面角的正弦值为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求四棱锥外接球的表面积． 18．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点. （i）求的取值范围； （ii）若于点，证明：直线过定点. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求的定义域； (2)若在区间上单调递减，求a的取值范围； (3)当时，证明：若，，则．（参考数据：，，） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的四则运算结合题目条件即可求出实数的值. 【详解】， 所以，解得． 故选：D 2．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集． 【详解】由，解得，故． 依题意，所以． 故选：C 3．2025江苏城市足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创造经济效益超3亿元.下表是截至9月27日各队的积分： 南京队 无锡队 徐州队 常州队 苏州队 南通队 连云港队 淮安队 盐城队 扬州队 镇江队 泰州队 宿迁队 24 19 23 5 14 32 18 16 22 7 18 18 15 则积分数据的第70百分位数为（    ） A．18 B．19 C．22 D．23 【答案】C 【分析】把数据排序，根据百分位数求解方法可得答案. 【详解】将13支球队的积分，按照从小到大的顺序排列： 5,7,14,15,16,18,18,18,19,22,23,24,32； 由可知积分数据的第70百分位数为第10个数据，即22. 故选：C 4．已知向量．若为实数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量运算的坐标表示和向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 5．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必要性成立. 【详解】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点， 且三点共线，但直线不共面， 所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件； 若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内， 则在平面与的交线上，所以三点共线， 所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件； 所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件. 故选：B. 6．设 是等比数列 的前 项之和， 成等差数列，则 （ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质和等比数列前项和公式以及等比数列的通项公式计算即可. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 当时，，所以. 此时，所以. 那么，因为 成等差数列， 所以，所以有， 化简得，由于，所以解得，又， 所以，所以. 故选：C. 7．已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件判断函数的单调性，再结合对数函数的性质解不等式. 【详解】设是上的任意两个实数，且，则， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以函数在上单调递增， 因为是定义域在上的奇函数，所以在上也单调递增， 由得，即， 又，令，则，解得， 令，则，解得， 令，则，解得， 令，则， 令，则， 因为是奇函数，所以， 所以当时，解得， 当时，解得， 当时，，不满足条件， 所以不等式的解集为， 故选：D 8．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆有两个交点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交以及点到直线的距离公式求斜率即可. 【详解】圆可化为，则圆心，半径， 由题意可知，过点的直线与圆相交， 当直线的斜率不存在时，与圆相切，不符合题意； 故直线的斜率存在，设，即， 则，即，得， 故直线斜率的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数的部分图象如图所示，其中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．在区间上恰有一个零点 D．在区间上没有极值点 【答案】BCD 【分析】根据图象的点代入计算判断A；确定最小正周期，从而求得，判断B；根据，得到可判断的零点个数和极值点个数，判断CD. 【详解】对于A，由图象可知，所以， 又，所以，故A错误； 对于B，又，所以， 因为属于单调递减区间，所以， 所以，因为的最小正周期，， 所以，故，所以，故B正确； 对于CD，根据AB选项可知， 当时，， 所以在区间恰有一个零点，没有极值点，故CD正确； 故选：BCD. 10．已知函数有两个极值点.设，点为曲线上一点，则（    ） A． B．若直线的倾斜角为，则 C．有最值 D．若存在使得，则 【答案】BD 【分析】A将问题转化为有两个零点求解；B求出，再根据斜率公式计算；C结合B选项求出，结合函数的单调性即可；D求出线段的垂直平分线的方程，将问题转化为在区间有零点，利用导数求出最大值即可. 【详解】由题意知，有两个零点，则，则，故A错误； 由得或；得， 则在，上单调递增，在上单调递减， 则，， 则 ， 因为直线的倾斜角为，所以，得，则B正确； 由B选项可知，直线的斜率为， 则， 易知函数在单调递减， 当时，；当时，， 故的值域为，无最值，因此也无最值，则C错误； 因为，所以，， 则线段的中点为， 因为直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为， 故线段的垂直平分线的方程为， 若存在使得，则与有交点， 因为，所以的定义域为， 则在区间有零点， 得， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以，即， 因为，所以解得，则D正确. 故选：BD. 11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为、，则（   ） A．双曲线的离心率为 B．若直线与交于另一点，则的最小值为 C．为定值 D．若为的内心，则为定值 【答案】ACD 【分析】求出、的值，利用双曲线的离心率公式可判断A选项；设出直线的方程，将该直线方程与双曲线的方程联立，利用韦达定理和弦长公式可判断B选项；利用点到直线的距离公式可判断C选项；求出内心的坐标，分析可知点在双曲线上，结合双曲线的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，，，则， 故双曲线的离心率为，故A正确； 对于B选项，由题意可知，若直线的斜率不存在，此时直线的方程为， 联立可得，此时， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设点、， 联立，可得， 所以，解得， 由韦达定理可得，， 所以， 当时，， 当时，； 当时，， 综上所述，，故B错误； 对于C选项，设点，则， 双曲线的两渐近线方程分别为、， 则为定值，故C正确； 对于D选项，如下图所示： 设、，其中，易知点，， 则， ，， 因为为的内心，则与向量共线， 且， 所以①， 同理可知与向量共线，且， ， 所以②， 联立①②解得，， 因为 ， 所以在双曲线上，易知在双曲线的右支上， 故为定值，故D正确． 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 【答案】 【分析】先化简，把 当成一个整体，然后用二倍角公式展开，最后代入计算. 【详解】因为， 所以 即 故答案为： 13．已知直线和直线，则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值为 ． 【答案】 【分析】作出图象，过点作直线的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点作直线的垂线，垂足为，由抛物线定义可知，数形结合得点P到直线的距离之和为，当且仅当三点共线时等号成立，计算即可求解. 【详解】抛物线，即，焦点坐标，准线方程， 设点到直线的距离为，点到直线的距离为， 由抛物线的定义可知点到直线的距离等于点到焦点的距离， 过点作直线的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，则， 过点作直线的垂线，垂足为， 故点到直线的距离之和为， 当且仅当三点共线时等号成立， 即点到直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离，即. 故答案为：. 14．庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为 ． 【答案】640 【分析】过点F作平面ABCD，垂足为O，Q为BC的中点， 为平面BCF与底面所成的角，利用相关条件求出高，代入体积公式即可． 【详解】如图，已知，，， 过点F作平面ABCD，垂足为O，连接OB，OC，Q为BC的中点，连接FQ， 因为，所以，，所以为平面BCF与底面所成的角，则，所以，则， 则该刍甍的体积（）． 故答案为：640 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 【答案】 (1)； (2). 【分析】（1）利用余弦定理求出，再由正弦定理可得； （2）利用辅助角公式化简求出，然后利用正、余弦定理，结合三角形面积公式求解可得. 【详解】（1）因为，，所以， 所以，由正弦定理得，解得. （2）因为，所以，即， 因为，所以，所以， 由正弦定理可得， 由余弦定理得，即，解得， 所以. 16．（15分）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式． (2)设，数列的前项和为，证明：． 【答案】 (1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用与的关系结合等比数列的通项公式求解即可； （2）结合（1）可得，利用裂项相消即可求出. 【详解】（1）因为 所以令，可得， 解得. 当时，， 则，即， 所以是首项为2，公比为2的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）因为， 所以， 即， 所以 . 因为，所以，即， 所以. 17．（15分）如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处． (1)求证：平面； (2)若平面平面，，，，且二面角的正弦值为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求四棱锥外接球的表面积． 【答案】 (1)证明见解析 (2)（Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】（1）根据线面平行的判定定理判定即可. （2）建立空间直角坐标系，求出相关向量，结合二面角的向量求法，即可求出值；判断外接球球心位置，设出球心坐标，列方程求解，进而得到外接球半径，求出表面积. 【详解】（1）因为，，，所以四边形为矩形， 连接交于点，连接，则点为中点， 又为中点，所以是中位线，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）（Ⅰ）因为，平面，平面平面且交于． 所以平面，而平面，所以， 又， 故以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图． 则，，，，，， 设，则， 又， 所以，即，所以， 则，， 设平面的法向量为. 则，即，令，则，， 所以. 又，，，平面， 所以平面， 所以即为平面的一个法向量. 设二面角的平面角为，则， 所以， 即 ， 解得或（舍去，因为），故：． （Ⅱ）所求外接球球心在过点垂直于平面的垂线上，则. 设，又，则，， 所以， 即，整理得，解得， 所以，所以， 故． 18．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点. （i）求的取值范围； （ii）若于点，证明：直线过定点. 【答案】 (1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【分析】（1）先求出，再利用椭圆的定义以及等面积求出即可； （2）（i）设，与椭圆方程联立，根据韦达定理化简即可求出； （ii）求出直线的方程，利用即可化简求出定点. 【详解】（1）由题意知，， 令，则，得，则， 由椭圆的定义可知，， 因为点到直线的距离为， 所以， 则，即， 又，得， 故的方程为； （2）（i）由题意可知，直线的斜率存在， 设，， 联立，得， 则， ，得， 则 ， 因为，所以，则， 则， 故的取值范围为； （ii）因为，所以， 若，即，则直线的方程为， 即， 因为，所以， 因为， 所以， 即，恒过点， 若，即，则，则，也过点， 故直线过定点. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求的定义域； (2)若在区间上单调递减，求a的取值范围； (3)当时，证明：若，，则．（参考数据：，，） 【答案】 (1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据对数、分式性质求函数定义域； （2）求出，根据题干可知在恒小于等于零，观察的表达式，得出的分子必须恒小于等于零，求其单调性列不等式求解即可； （3）利用导数，研究在和上的最值，以此分别求出、的范围，证明题干结论即可． 【详解】（1）由题设，则，故定义域为． （2）由，则有，， 由在区间上单调递减，则在上恒成立， 令且，则， 在上，则单调递增，故，解得． （3）当，则，且， 设，则， 当，则，当，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， ①当，，当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增，所以； ②当，，， 故，使， 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减， 所以， 由①②得． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷02·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 7 8 D C C D B C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0 10 11 BCD BD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 7 12.9 13.2√2 14.640 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解11>因为c=56=2,4经，所以=2+（回-2x2x5xoms交=10， 4 √2√0 所以a=0,由正张定理得nCn江，解得s如C=而 10 2)因为sn8+5co0=2,所以2sn0+到=2，即sm8+}=1. 第1页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 因为B} 所以B+T∈π7π 3(3'12 所以B+”=亚→B= 32 6 4 由正弦定理可得sin3 in3rsin →a=4V2 6 由余弦定理得(4矿=4+e2-2x4xe号 即c2+42c-16=0,解得c=26-V2), 所以了c二 smB=×45x26-列*45- 1 2 16.(15分) 【详解】1)因为2=a,S=4 2 所以令n=1,可得8十2=4， 2 解得a,=2 当n≥2时， S+2=a 2 则=a,-a1,即a,=2a-1 所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以数列{an}的通项公式为an=2” (2)因为an=2”, 所以l0g24n=log22”=n, 即b.=n(n+小6nn+1 1 1,1 1 所以7，=1k2十2x3+…+ n(n+1) G+日 =1- n+1 因为neN,所以>0，即1-<1， n+1 所以Tn<1. 17.(15分) 【详解】(1)因为ABIICD,AB⊥AD,CH⊥AB,所以四边形ADCH为矩形， 连接AC交HD于点F,连接EF,则点F为AC中点， 第2页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 D -A H 又E为PC中点，所以EF是aCAP中位线，所以EF IPA, 又EFC平面DEH,PAE平面DEH,所以PAI∥平面DEH. (2)(I)因为PH⊥HC,PHc平面PCH,平面PCH⊥平面ADCH且交于CH, 所以PH⊥平面ADCH,而HAC平面ADCH,所以PH⊥HA, 又CH⊥HA, 故以HC,HA,HP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图. D 则Ho.00,co0,P0.o,Dt5.,,E20,》4o.o） 设(x,y0,2,则P=(x0,-1), 又P0=元PD=21,2,-1=2,22,-元， x=入 x。=入 所以%=V2元，即{%=V22,所以g,2,1-, 20-1=-1 20=1-元 H=2,2元，1-2， 设平面QEH的法向量为m=（x,y,z 1 1 HE.m=0 二x+二z=0 则 即{221 H0m=0 令x=√2λ，则z=-√21，y=1-2元， 2x+V22y+(1-2)z=0 所以m=(N22,1-22,-√2 又PH⊥HA,CH⊥HA,PH∩CH=H,PH,CHc平面PCH, 所以HA⊥平面PCH, 所以HA=(0,V2,0)即为平面PEH的一个法向量 第3页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 设二面角P-BH-Q的平面角为6，则sin6=25 5 所以cos0=V1-sin0 2W5 5 5 5 m·HA 即cos(m,H= V2元x0+(1-22)×V2+(-V2元)x0 m五A 2+1-222+-2°2 1-22 5 V822-42+15 解将天写或=1会去，因为0<21，放：A号 (IⅡ)所求外接球球心0在过点F垂直于平面ADCH的垂线上，则HO=Q0 小又传号引o-小0-要-引 m以 即+ 44 故S#=4πR2=28π 9 18.(17分) 【详解】(1)由题意知，c=1, 令=c,则2+y2 由椭圆的定义可知，M=2a-公 因为点F到直线ME的距离为 所以Sw.-IFElWEI=M9 又a2=b2+1,得a2=4,b2=3, 第4页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 故c的方程为子兮=1： (2)(1)由题意可知，直线AB的斜率存在， 设AB:y=k(x-4),Ax,),B(x2,》2, y=k(x-4 联立 3x2+4y2=12'得3+42）r2-322x+642-12=0, 305:4-2 则5+5=，322 3+4k21 432广-43+45川6412>0，有<子 则PA小PB到=V+k2x-4V1+k2x,-4=1+2)xx2-4(x+x)+16 =1+k)642-12-4322 ,」361+k2) 3+42+16 =9+ 9 3+4k2 3+4k2 3+42 111 因为0≤<年所以3≤3+4鳅<4，则子3+4≤写 9 故P4P8的取值范围为（华，2 (i)因为MF:x=1,所以H(1,), 若乃≠，即k0,则直线B的方程为x-1=(y-, y2-y 即x=5-1y-5-4+1==1y+凸-业， -y- 2-y-yy-2-y 32k2 因为x+名3中4坡= ,所以6+4 2￥+x3), 因为y2=k(x2-4),y1=k(x-4), 所以》-5-4--45-5-45西5+5， y2-y k(x2-x)x2-x1x2-x 2 第5页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 即B:=+相过点3小 -3 若y=,即k=0,则AB:y=0,则HB:y=0,也过点 故直线HB过定点 19.(17分) 【详解1)南题设=子则化≥0 x≠1：故定义域为0，u1,+w). 1-1-In(ax) 则有a<0，f(x)= (x-12 由因在区间司上单调递减，则1-s0在( 上恒成立， 令g=1-h(a四且a<0,则g 11_1-x m引上1>0，则1国单调端，放s-3-〔}0，解得a≤-2e. 香当a2恩rw文h包，且e0uo (x-12 设=1-n）=2-2-n,则-1 当0<x<1,则h'(x)>0,当x>1,则h'(x<0, 所以h(x在(0,1上单调递增，在(1，+∞）上单调递减， @当0<<1，分)=0，当e0》时，<0，<0，f单谓谴减： 当x时，>0，f到>0，单调递增，所以八)≥分-2： ②当x>1,M2-h4=n 4>0, e2） (2 20 e2 改2使-1n冬)0， 当x∈(1，x)时，h(x)>0,'（x)>0,f(x)单调递增； 当xe(,+o)时，h(x)<0,∫'(x)<0,f(x单调递减， 第6页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 11 所以f≤=，=<)， x,-1x。2 由0②得f(x)-f(x2)>2 3 第7页共7页精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．2025江苏城市足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创造经济效益超3亿元.下表是截至9月27日各队的积分： 南京队 无锡队 徐州队 常州队 苏州队 南通队 连云港队 淮安队 盐城队 扬州队 镇江队 泰州队 宿迁队 24 19 23 5 14 32 18 16 22 7 18 18 15 则积分数据的第70百分位数为（    ） A．18 B．19 C．22 D．23 4．已知向量．若为实数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 5．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设 是等比数列 的前 项之和， 成等差数列，则 （ ） A． B． C．2 D．3 7．已知奇函数的定义域为，对于任意的正数，都有，且当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆有两个交点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数的部分图象如图所示，其中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．在区间上恰有一个零点 D．在区间上没有极值点 10．已知函数有两个极值点.设，点为曲线上一点，则（    ） A． B．若直线的倾斜角为，则 C．有最值 D．若存在使得，则 11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，左顶点为，点是的右支上一点，过点向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为、，则（   ） A．双曲线的离心率为 B．若直线与交于另一点，则的最小值为 C．为定值 D．若为的内心，则为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．已知直线和直线，则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值为 ． 14．庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）中，角所对的边分别为. (1)若，求； (2)若，求的面积. 16．（15分）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式． (2)设，数列的前项和为，证明：． 17．（15分）如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处． (1)求证：平面； (2)若平面平面，，，，且二面角的正弦值为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求四棱锥外接球的表面积． 18．（17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于不同的两点. （i）求的取值范围； （ii）若于点，证明：直线过定点. 19．（17分）已知函数． (1)当时，求的定义域； (2)若在区间上单调递减，求a的取值范围； (3)当时，证明：若，，则．（参考数据：，，） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $