7.1 相交线 课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 一、选择题 1.（25-26·全国同步）“直线与射线相交于点”，画图正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了相交线，熟练掌握直线、射线的定义以及相交线的定义是解题的关键．根据直线、射线相交的定义判断即可． 【解答】解：如图，直线与射线相交于点， 故选： 2.（25-26·江苏期末）如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了垂线段最短, 两点之间, 线段最短, 根据垂线段最短; 两点之间, 线段最短解答即可, 掌握知识点的应用是解题的关键. 【解答】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是D，故选：D. 3.（25-26·福建期中）下列说法不正确的个数有（ ） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 【解析】本题考查直线相交交点个数、对顶角定义、射线定义、两点距离定义、线段中点定义,需根据相关知识逐一判断各说法正确性. 【解答】解：①三条直线相交可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，①不正确； ②相等的角不一定是对顶角,如等腰三角形底角相等但不是对顶角,②不正确； ③射线 以 为端点向 方向延伸,射线 以 为端点向 方向延伸,端点不同,③不正确； ④连接两点间的线段是图形,而两点距离是线段的长度,④不正确； ⑤当点A、B、C不在同一直线上时,AB=BC但B不是AC中点,⑤不正确； ∴ 所有说法均不正确，共5个， 故选：D.  4.（25-26·全国同步）如图，过点作，，则与重合，其理由是（   ） A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 【答案】A 【解析】此题主要考查了垂线的定义与性质，根据垂线的定义结合图形得出是解题关键．利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可． 【解答】解：，，则与重合， 其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：． 5.（25-26期末）如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查求角度, 涉及垂直定义、对顶角相等等知识, 数形结合表示出相关角度是解决问题的关键. 由 得到 , 从而得到 , 再由对顶角相等即可得到答案. 【解答】解： 于 故选：B. 6.（24-25·河北月考）如图，三条直线相交于点，的邻补角是（    ） A.和 B. C.和 D.和 【答案】A 【解析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【解答】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选： 7.（25-26·黑龙江月考）如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据垂线段最短得出的范围，再选择合适的值即可． 【解答】解：点是线段上一动点， ， 即， 的长度可能是， 故选． 8.（23-24·全国期中）如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①；②与互余；③与互补；④，其中正确的有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】D 【考点】角平分线的有关计算 垂线 利用邻补角互补求角度 与余角、补角有关的计算 【解析】本题主要考查角平分线，余角，补角，角的和差关系，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算，余角和补角定义，角的和差计算． 根据角平分线定义可得和，利用平角即可判定①，结合余角和平角的定义即可判断②，结合余角和补角得定义即可判断③，利用角和差关系即可判断④． 【解答】解：平分，平分， ， 、、三点在同一直线上， ， ， ， 故①正确； 平分，平分， ， 、、三点在同一直线上， ， ， 即与互余， 故②正确； 、、三点在同一直线上， ， 平分， ， ， 即与互补， 故③正确； ， ， 故④正确； 故选：．  二、填空题 9.（25-26·江苏月考）如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是___垂线段最短_____． 【答案】垂线段最短 【解析】本题主要考查了垂线段最短的性质, 熟练掌握垂线段最短这一性质是解题的关键。观察图形, 判断 与河两岸的位置关系, 结合所学的线段性质来确定最短的理由. 【解答】解： 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短, 是点 到直线 的垂线段 搭建方式最短的是 ,理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 10. （25-26·福建期中）如图，和是直线     ，被直线  所截形成的  同旁内  角；和是直线      ，被直线      所截形成的   同位   角． 【答案】 ,同旁内； ,同位. 【解析】本题主要考查同旁内角，同位角的概念，利用同旁内角、同位角的概念进行判断填空即可. 【解答】根据题意, 和 是直线 , 被直线 所截形成的同旁内角； 和 是直线 , 被直线 所截形成的同位角. 故答案为： , , ,同旁内； , , ,同位. 11.（25-26期末）如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】本题考查了补角的定义, 角的和差, 由补角的定义得 , 由角的和差得 , 即可求解. 【解答】解：因为 所以 所以 故答案为： . 12.（25-26·江苏期末）如图，，延长至点，过点作的平行线分别交直线、于点、，图中与相等的角有____3____个． 【答案】3 【解析】本题考查了同角的余角相等,对顶角相等,平行线的性质,由同角的余角相等可得 ,结合对顶角相等可得 ，再由平行线的性质得出 ，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. 【解答】解： 由对顶角相等可得： 图中与 相等的角有3个, 故答案为：3. 13.（25-26·福建期中）如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为____4.8____． 【答案】4.8 【解析】 本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题。根据两点之间线段最短，当 三点在同一直线上时， 的值最短，过点 作 于点 ，交 于点 ，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于 的方程，解方程即可。 【解答】解：如图所示,过点 作 于点 ,交 于点 , 根据两点之间线段最短,当 , , 三点在同一直线上时, 的值最短, 的最小值为4.8. 故答案为：4.8. 14.（25-26期末）如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是___①③④_____（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】本题主要考查了角平分线的定义、余角和补角的性质、角度的换算与计算，熟练掌握利用角的和差关系及角平分线性质进行角的推导与计算是解题的关键。先根据已知条件 和 平分 ，利用角的和差关系逐一推导四个结论：由平角 和 , 推出 , 判断①; 由 和 , , 判断②; 由 ，结合 ，推出 ，判断③；代入 , 计算 并换算单位, 判断④. 【解答】解： 点 是直线 上一点, , 与 互为余角,①正确. 平分 , ②错误. 又 ③正确. 若 平分 , 正确. 故答案为：①③④. 三、解答题 15.（25-26·江苏期末）如图，平面内有三个点A、B、C． 读句画图： ①画线段、射线、直线； ②在线段上任取一点D（不与A、B重合）； ③作，作，垂足分别是E、F； 【解析】根据线段, 射线, 直线以及垂线的定义画出图形即可. 【解答】解：如图 16.（25-26·江苏期末）已知：如图，点是直线上一点，过点作射线平分，过点作，垂足为点，若．求的度数． 【答案】 的度数为 【解析】本题考查了角的计算,角平分线的定义,利用角平分线得 ,结合垂直与平角定义计算 即可解题. 【解答】解： 平分 ,且 , 点 在直线 上， 故 的度数为 17.（25-26期末）如图，为直线，为射线，且平分平分． （1）若，求的度数． （2）若改变的度数，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由． 【答案】 不会发生变化, 【解析】（1）根据邻补角的意义求解; （2）先根据角平分线的意义得出 , 再利用 求解. 【解答】（1）解： 是 的平分线, （2）解：改变 的度数， 的度数不会发生变化. 理由如下： 是 的平分线, 又 是 的平分线 18.（25-26·河南期末）如图，已知直线 、CD相交于点O，与互余． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】 . 【解析】（1）由余角的定义即可得到 , 再根据对顶角相等即可求解; （2）由余角的定义得到 , 求得 , 由题意求得 , 由平角的定义即可求出 的度数. 【解答】（1）解： 与 互余, , 与 是对顶角, （2）解: 与 互余, 19.（25-26·全国同步）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】 的所有内错角为，，同旁内角， 【解析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【解答】（1）解：根据对顶角相等，得， 平分， ． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ， ， ， ． 20.（25-26·海南期末）如图，直线、相交于点O，于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】29° 【解析】（1）先由邻补角定义求出 ，再由角平分线的定义求出 ，又根据垂直定义得 ，即可由 求解； （2）先由邻补角定义求出 , 再由角平分线的定义求出 , 又根据垂直定义得 , 即可由 求解. 【解答】（1）解： ， （2） 解： ， 平分   第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 一、选择题 1.（25-26·全国同步）“直线与射线相交于点”，画图正确的是（    ） A. B. C. D. 2.（25-26·江苏期末）如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·福建期中）下列说法不正确的个数有（ ） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.（25-26·全国同步）如图，过点作，，则与重合，其理由是（   ） A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 5.（25-26期末）如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 6.（24-25·河北月考）如图，三条直线相交于点，的邻补角是（    ） A.和 B. C.和 D.和 7.（25-26·黑龙江月考）如图，已知于点，若，，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（    ） A. B. C. D. 8.（23-24·全国期中）如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①；②与互余；③与互补；④，其中正确的有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个  二、填空题 9.（25-26·江苏月考）如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是________． 10. （25-26·福建期中）如图，和是直线     ，被直线  所截形成的    角；和是直线      ，被直线      所截形成的      角． 11.（25-26期末）如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为________． 12.（25-26·江苏期末）如图，，延长至点，过点作的平行线分别交直线、于点、，图中与相等的角有______个． 13.（25-26·福建期中）如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为_______． 14.（25-26期末）如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是________（填序号）． 三、解答题 15.（25-26·江苏期末）如图，平面内有三个点A、B、C． 读句画图： ①画线段、射线、直线； ②在线段上任取一点D（不与A、B重合）； ③作，作，垂足分别是E、F； 16.（25-26·江苏期末）已知：如图，点是直线上一点，过点作射线平分，过点作，垂足为点，若．求的度数． 17.（25-26期末）如图，为直线，为射线，且平分平分． （1）若，求的度数． （2）若改变的度数，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由． 18.（25-26·河南期末）如图，已知直线 、CD相交于点O，与互余． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19.（25-26·全国同步）如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 20.（25-26·海南期末）如图，直线、相交于点O，于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $