新疆生产建设兵团第二中学等校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试卷

高一数学试卷参考答案 1.B“Hx∈R,sinx≤8x”的否定为“]x∈R,sinx>8x”. 11 2.A由题意得sin(π-a)=sina= √99+110 3.C由f(x)的定义域为[一8,9]，得一8≤x+1≤9，解得一9≤x≤8，所以f(x十1)的定义域 为[-9,8]. 4D+9-(日+2)a+6)=1+2+g+49≥0+2√会，g=64,当且仅当会 b.49a %,即a-日6=名时，等号成立 5.B由图易得四边形MPVO为正方形，连接OP(图略)，因为OP=√2OM=4W2,所以图中 阴影部分的面积为}×x×(42)2-号×4×4=8x-8 6.B根据题意可得f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且f(一x)= 5(-x)2ln-2x·ln-z_5z2·n2x,nz=f(x),所以f(x)为偶函数，排 erter er+e 除A令f()=0,得x=土2或x=士1，排除C.f(e)>0,排除D.故选B. 7.A由题意可得f)=2sn(x+0-牙)，令g-至-受+kxk∈ZD,解得9-3T+kxk∈ 4 Z),当k=-1时，0=- 41 a>1, 8.C根据题意可得f(x)在R上单调递增，则由4一a>0, 得1<a≤2. a2+3≤2(4-a)+3, 9.AB易得b=0,A正确.由a2-8a+17=1,解得a=4,B正确.f(x)=x4,f(a)=256,C错 误.f(x)的图象不经过第三象限，D错误， 10.ABD由图可得A=3,由号×名-行-吾=，得。=1.由十g=受+2张x∈Z,得 9=无+2x∈D,因为9<受，所以9=无A正确. f(x)=3cos(x+哥)，令x+无=x质∈Z,得x=-是+kxk∈ZD,所以fx)图象的对 称轴方程为x=一品+kxk∈D.,C错误gr)=3co[2(x-)十哥】=3cos(2x-), B正确. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 令-x十2必x≤2x-<2x∈Z刀，得-语+k≤x≤晋+kx∈Z,所以g)的单调 递增区间为[一沿十kx,普十kx]k∈Z,D正确， 11.ABD画出f(x)的大致图象，如图所示.易得m的取值范围为(0,2). 01 12.2;4由题意得A={2,3},其元素个数为2，子集个数为22=4. 13.468000由题意，该数据中心全年的碳排放量为2600×12=31200吨，超过了免费基准配 额，但未触及惩罚性溢价线，所以仅涉及第二档计费，免费配额部分费用为0元，超额购买部 分费用为(31200-24000)×65=7200×65=468000元. 14.(1,9) 由f(x)十f(10y)=f(xy),得f(xy)-f(x)=f(10y).令x1>x2>0,则 0x1 >10.因为当x>10时fx>0,所以f(）>0.设y=1x=则f)-f) =f(0)>0,即fx>fx,.所以fx)在0，十o)止单调递增.令x=100y=10, 得f(100)+f(100)=f(1000),因为f(100)=1,所以f(1000)=2,则f(10x)-f(x- 1>1000 100x D=f(09)>f100),由 10x>0, 解得1<r<日 x-1>0, 15.解：(1)令1=2x-1,则x= 2 …2分 所以f)=4×(号)°+11=2+2+12.则f(x)=x2+2x+12(或f(x)=(x+1+ 11). …5分 (2)f(x)=x2+2x+12=(x+1)2+11. 易得f(x)在[一2，一1]上单调递减，在（一1,2]上单调递增，…7分 所以当x=一1时，f(x)取得最小值f(1)=11,…9分 当x=2时，(x)取得最大值f(2)=20. 11分 故f(x)在[一2,2]上的值域为[11,20].…13分 16解，①因为a(经)na=2Y所以os。=--。-压 13· …2分 因为9E(0,》ws9=45.所以m9=V个-cos月=号 …4分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 2cosa-0=+sin asin月=(-)×4y5+20×=2里 7 13 91 …8分 (3)sim29=2sim9casB=2x号×4y5_8 9 11分 os29=2sg-1=2x(45)-1-8 14分 cos 2B+sin 247+8/3 49 15分 17.解：)由新6>0，…1分 解得x>6或x<一6，所以f(x)的定义域为（一∞，一6）U(6,十∞).…4分 (2)f(x)为奇函数.…5分 证明如下： 由(1)可知，f(x)的定义域关于原点对称，… 6分 因为-)=-x+k二音-+结名-一行名-f).所以f为奇 x-6 函数。…9分 (8f)=+1g合=x十e(1-),因为函数)=1g工为猫函数，丽数y=1-是。 x+6 在号+)上为带函数，所以函数y-e(1一异)在[号十)上为增两数又因为丽 数y=x在[号十)上为嘴函数，所以fx)在[号，+∞)上为增函数 …11分 22 -6 故fx)m=f()-号 3 3十1g2、— ，122-1= 号+号 19 , …13分 3 则<9即的取值范同为-，] …15分 18.解：1)f(x)=4V3sin2ax-41-c0os2ax)+4=8sim(2ax+g）(o>0),.2分 当w=1时，fx)=8sim(2x+若）. …3分 令2x十=kπ(k∈ZD,得x=一十TkCZ0,…5分 所以f(x)图象的对称中心的坐标为一十70】(kEZD.一 6分 (2(i)由1)得fx)=8sim(2ax+若)(w>0). 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 由x∈[0，w>0,得2ax+晋∈[吾，2x+ 6 …7分 因为f(x)在[0，元]上有且仅有4个零点，所以4π≤2@元十不<5元，…9分 6 解得空。<2，所以。的取值范周为[器。 Γ2329 …11分 （1)若w∈N,则w=2,所以f(x)=8sim(4x+石）.… …12分 因为不等式f(x)-a<7在[牙，]上恒成立，所以a-1<fx)<a+7在[牙，]上恒 成立。… …13分 由x∈[牙]得4+晋∈[行，石]，所以8sim(4x+）∈[-4,8…15分 a-7<-4, 则 …16分 a+7>8, 解得1<a<3,即a的取值范围为(1,3). …17分 19.(q)解：由题意知，f(x)≤g(x)恒成立，即3≤×3+恒成立，即x≤g+1x十b恒 成立，…1分 当≥-b时x≤号+x+h,即6≥-2 …2分 当x<-b时，x≤2-x-b,即b≤2 -2x, ……3分 面当x<-6时，号-2z的取值范围是（分+2b,十∞），所以号+2动，即6≥-： …4分 综上，可得6∈[-十∞) …5分 (2)解：由(1)知，当b∈[-？，十∞)时，h(x)=3誉是单调函数，不符合题意，则<- 2 …6分 令fx)≤gx),得3≤5X3+,即x≤2+z+b1, 则x+b≥0，或x+b<0, …7分 <++b2-x-b 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 因为1片-(-6)1+0，所以-0-6， 4 所以<必 …8分 1-2b 3,x≤4 故h(x)=3--,1-2b ，4 x<-b, 3+r+6 ,x≥-b, 则(：)的单调递增区间为(-，1]，[-6，十)，单润递诚区间为（弘。-6小.“ …10分 (3)证明：因为h(m)=h(n),所以m与n不在同一个单调区间内. 1 若m<-2弘<n≤-h,则3"=30即m三，二n-b,…11分 4 即m十n-号一6A(c)在[mm]止的单调递增区间为[m,一)其区间长度为一 一 =m”-m=”m …12分 2 2· 若≤m<-则=即时--b=n，…13分 即m十n=一2b,h(x)在[m,n]上的单调递增区间为[一b,n],其区间长度为n十b=n一 m十n_n一m 2 2 …14分 若m<12弘a>-6则3=g“,即m号+n十6，即m-n=+b,…15分 1 h()在m,]上的单调递罐区间为[m,]和-6，]，其区间长度之和为一么 1-2b -m+ m十b)=1+26+n-m-"m 4 2 …16分 综上，h(x)在[m,n]上的单调递增区间的区间长度之和为”” …17分 2 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， l.“Vx∈R,sin8x≤8x”的否定为 A.3x∈R,sinx≤8u B.3x∈R,sin8x>8x C.4R,sin>8x D.Hx∈R,sin8x>8a 2.已知P(一3/11,1)是角a终边上的一点，则sin(π一a)= A局 县品 C3ū D.-3v 10 10 3.已知函数f(x)的定义域为[一8,9]，则函数f(x十1)的定义域为 A.[-7,8] B.[-7,10] C.[-9,8] D.[-8,9] 4若正数a,6满足a十6=1.则日+号的最小值为 A.72 B.57 C.50 D.64 5.如图，一个扇形纸片的圆心角为，OM=4,将这张扇形纸片进行折叠，使 圆心O与弧AB的中点P恰好重合，折痕为MN,则图中阴影部分的面 积为 A.8π-4√2 B.8π-8 C.8π-82 D.8π-16 6.函数f(x)=5·n2:lnz的部分图象大致是 e2十e-x 7.若函数f(x)=sin(x十0)一cos(x十0)为偶函数，则0的值可能为 A- B c呀 3元 D.- 【高一数学第1页（共4页）】 4-ax+3,x>2,且x∈R,Hm∈(0，+∞，f(x)<f(x+m),则a a'+3,x≤2， 8.已知函数f(x)= 的取值范围为 A.[2,4) B.(1,4) C.(1,2] D.(1,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知幂函数f(x)=(a2-8a十17)x-b+b,则 A.b=0 B.a=4 C.f(a)=16 D.f(x)的图象经过第三象限 10.已知函数f(x)=Acos(wx十p)(A>0,w>0,lg<)的部分图象如图所示，将f(x)图象 上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移不个单位长度得到函数g(x) 的图象，则 A9=活 B.x(r)-3cos(2) Cf)图象的对称销方程为1=一哥+受(k∈刀 7πx Dgx)的单调递增区间为[一语+长x,晋+友](k∈Z刃 11og2x|,0<x≤4， 11.设函数f(x)= 2- 2x十12，x>4, 若f(x)=m有4个不相等的实根，则m的值可 能为 A.1 B.√2 C.2√2 D.3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.集合A={x∈N|2<x2<10}的元素个数为▲ ,子集个数为▲ 13.为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的 企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制.根据该地区2025年碳排放权交易 实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元/吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元/吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元/吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及 其他政策性减免，该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为 ▲元 14.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)对定义域内的任意x,y,都有f(x)十f(10y)= f(xy),且f(100)=1,当x>10时，f(x)>0,则不等式f(10x)-f(x-1)>2的解集为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(2x一1)=4x2+11. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[一2,2]上的值域. 16.(15分) 已知ac(经小9e(o).且sna-2ms9=4g 2√39 71 (1)求cosa,sin3的值； (2)求cos(a一3)的值； (3)求cos23+sin23的值. 17.(15分) x一6 已知函数f(x)=x十gr十6 (1)求f(x)的定义域： (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (3)若f)≥对于x∈[号十)恒成立，求k的取值范围， 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 设函数 $$f \left( x \right) = 8 \sqrt 3 \sin \omega x \cos \omega x - 8 \sin ^ { 2 } \omega x + 4 \left( \omega > 0 \right) .$$ (1)当 ω=1 时，求f(x)图象的对称中心的坐标. (2)已知f(x)在 [0，π] 上有且仅有4个零点. (i)求 ω 的取值范围； (i)若 ω∈N， 不等式 |f(x)-a|<7 在 $$\left[ \frac { \pi } { 2 4 } ， \frac { \pi } { 4 } \right]$$ 上恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) ≤g(x) 已知函数 $$f \left( x \right) = 3 ^ { x } ， g \left( x \right) = \sqrt 3 \times { 3 ^ { | x + 1 } } ， h \left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} f \left( x \right) ， f \left( x \right) \le g \left( x \right) ， \\ g \left( x \right) ， g \left( x \right) < f \left( x \right) . \end{array} \right.$$ <f(x) (1)若 h(x)=f(x) 恒成立，求b的取值范围； (2)若 h(x) 在R上不单调，求 (x) 的单调区间； (3)定义 [p，q]，[p，q)，(p，q]，(p，q) 的区间长度均为 q-p， ，若 h(m)=h(n)，m<n， ，证明： (x)在 n，n]上的单调递增区间的区间长度之和为 $$\frac { n - m } { 2 } .$$ 【高一数学第4页(共4页)】