第三单元第4课时练习：圆柱的体积（1）-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元第4课时练习：圆柱的体积（1） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。 2．＝( )L    ( )L 3．将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。 4．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 二、选择题。 5．求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的( )。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积 6．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。 A． B． C． D． 7．【新情境·古代数学文化】《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是( )。 A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3 三、计算题。 8．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 四、解答题。 9．【新情境·生活实践主题】如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ 10．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 五、数学活动：“观察与探究”。 11．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元第4课时练习：圆柱的体积（1) 蜀日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.《新素养。几何直观能力】如下图， 把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱 的( ),长方体的高等于圆柱的( ),长方体的体积与圆柱的体积( ),即 圆柱的体积=( )×( 【答案】 底面积 高 相等 底面积 高 【分析】通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。 如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长 方体的底面与圆柱的底面相等：在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与 圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与 圆柱的体积相等。由长方体体积=底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱 的体积公式，据此解答。 【详解】由分析可知，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体 的高等于圆柱的高，长方体的体积与圆柱的体积相等，即圆柱的体积=底面积×高。 2.7890cm3=( )L0.05m3=( )L 【答案】 7.89 50 【分析】根据1dm3=1L,1dm3=1000cm3,1m3=1000dm3,高级单位换算成低级单位，乘 进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】7890÷1000=7.89 0.05×1000=50 第1页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7890cm3=7.89L 0.05m3=50L 3.将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( 杯。 【答案】4 【分析】根据圆柱体积=底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L=1000L,统一单位，用果 汁体积·圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】3.14×42×8 =3.14x16×8 =50.24×8 =401.92（立方厘米) 401.92立方厘米=401.92毫升 1.8升=1800毫升 1800÷401.92≈4（杯） 所以最多能倒满4杯。 4.把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高 是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 31.4 2464.9 【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。 已知圆柱底面半径r=5厘米，根据圆的周长公式C=2πr(其中π通常取3.14)，可以算出底面 周长，也就是圆柱的高。 分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为V=π2h,我们已经求出了高h,且已知半径r=5厘米， 将其代入公式就能算出体积。 【详解】3.14×5×2 =15.7×2 =31.4(厘米) 3.14×52×31.4 =3.14×25×31.4 =78.5×31.4 =2464.9(立方厘米) 第2页共7页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是 31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。 二、选择题。 5.求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的( A.表面积 B.体积 C.容积 D.侧面积 【答案】C 【分析】明确各选项的定义，再根据一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥判断是求罐头盒内 部容纳物体的量，据此解答。 【详解】A.表面积是指物体所有面的面积总和，与题目“能装多少粥描述的是容纳物体的量无 关，故错误。 B体积是指物体自身所占空间的大小，而非容器内部能容纳物体的量，故错误。 C.容积是指容器所能容纳物体的体积，与题目“能装多少粥正是指罐头盒内部可以容纳粥的体 积，即容积，故正确。 D.侧面积是指圆柱侧面的面积，与题目能装多少粥描述的是容纳物体的量无关，故错误。 故答案为：C 6.把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( A.50.24dm3 B.100.48dm C.64dm D.128dm3 【答案】A 【分析】根据题意，把一个棱长为4d的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径 就是4dm,圆柱的高是4dm,那么底面半径是4÷2=2（dm);根据圆柱的体积公式v=o2h, 代入数据计算即可解答。 【详解】底面半径：4÷2=2（dm) 圆柱的体积：3.14×2×2×4=50.24(dm3) 故答案为：A 7.《新情境古代数学文化】《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之， 十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在 的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm,高是6dm, 按照古人的方法，计算出的圆柱体积是( ) A.36dm3 B.72dm3 C.144dm3 D.216dm3 第3页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】B 【分析】按照古人的计算方法，先计算出圆柱的底面周长，再根据体积=底面周长2×高÷12， 据此求出圆柱的题意。 【详解】3×2×2 =6×2 =12(dm) 12×12×6÷12 =144×6÷12 =864÷12 =72(dm3) 如果一个圆柱的底面半径是2dm,高是6dm,按照古人的方法，计算出的圆柱体积是72dm3。 故答案为：B B组 能力提升题 三、计算题。 8.计算下面圆柱的体积。（单位：cm) 80 【答案】6280cm3 【分析】根据圆柱体积=底面积×高，圆的面积公式S=π2（π=3.14，x为圆的半径)，代入 数据解答。 【详解】3.14×52×80 =3.14×25×80 =78.5×80 =6280(cm3) 四、解答题。 9.【新情境·生活实践主题】如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4d, 高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ 第4页共7页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 dm '5 cm 【答案】56.52L 【分析】根据题意，要计算这个木桶正常放置时最多能盛多少升水，需要先将单位统一成分米， 因木桶破损了0.5分米，并且缺口的上面还有1分米，所以，桶的高度-破损的高度-1=实际 盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。 【详解】3.14×(4÷2) =3.14×22 =3.14×4 =12.56(dm2) 5cm=0.5dm 12.56×(6-1-0.5) =12.56×4.5 =56.52(dm3)） 56.52dm3=56.52L 答：这个木桶正常放置时最多能盛56.52升水。 10.一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 (1)抹水泥部分是多少平方米？ (2)现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】(1)153.86平方米： (2)113.04吨 【分析】(1)抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，其中底面周长=πd(d是底面直径)： 圆的面积公式：圆的面积=π2，半径=d2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 (2)蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 第5页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 圆柱容积公式为：容积=底面积×高，底面积=π2，r=d÷2(d是底面直径) 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【详解】(1)10：2=5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 =31.4×2.4 =75.36（平方米) 圆的面积：3.14×5 =3.14×25 =78.5(平方米) 75.36+78.5=153.86(平方米) 答：抹水泥部分是153.86平方米。 (2)圆柱容积：3.14×52×2.4 =3.14×25×2.4 =78.5×2.4 =188.4（立方米) 188.4×1=188.4(吨) 3 188.4×亏=113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 C组 思维实践题 五、数学活动：“观察与探究”。 11.如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的 体积是0.1413m3,则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截3-1=2次，那么就增加了2×2=4个 第6页共7页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=S即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】3-1D×2=4（个) 942÷4=235.5(平方厘米) 235.5平方厘米=0.02355平方米 0.1413÷0.02355=6(米 答：这根圆柱形木料原来长6米。 第7页共7页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元第4课时练习：圆柱的体积（1) 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.《新素养。几何直观能力】如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱 的( ),长方体的高等于圆柱的( ),长方体的体积与圆柱的体积( ),即 圆柱的体积=( )×( ) 2.7890cm3=( )L0.05m3=( )L 3.将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( ) 杯。 4.把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高 是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 二、选择题。 5.求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的( A.表面积 B.体积 C.容积 D.侧面积 6.把一个棱长为4的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。 A.50.24dn3B.100.48dlm C.64dm3 D.128dm 7.《新情境古代数学文化】《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之， 十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在 的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm,高是6dm, 按照古人的方法，计算出的圆柱体积是( ) A.36dm3 B.72dm3 C.144dm3 D.216dm3 第1页共2页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 B组 能力提升题 三、计算题。 8.计算下面圆柱的体积。（单位：cm) 80 四、解答题。 9.【新情境·生活实践主题】如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm, 高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ dm cm 10.一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 (1)抹水泥部分是多少平方米？ (2)现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） C组 思维实践题 疗五、数学活动：“观察与探究”。 11.如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的 体积是0.1413m3,则这根圆柱形木料原来长多少米？ 第2页共2页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元第4课时练习：圆柱的体积（1） 一、填空题。 1．【新素养·几何直观能力】如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。 【答案】 底面积 高 相等 底面积 高 【分析】通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。 如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长方体的底面与圆柱的底面相等；在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与圆柱的体积相等。由长方体体积＝底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱的体积公式，据此解答。 【详解】由分析可知，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积与圆柱的体积相等，即圆柱的体积＝底面积×高。 2．＝( )L    ( )L 【答案】 7.89 50 【分析】根据1dm＝1L，1dm＝1000cm，1m＝1000dm，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】 7890cm＝7.89L          0.05m＝50L 3．将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。 【答案】4 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】 （立方厘米） （杯） 所以最多能倒满4杯。 4．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 31.4 2464.9 【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。 分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 3.14×52×31.4 ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（立方厘米） 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。 二、选择题。 5．求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的( )。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积 【答案】C 【分析】明确各选项的定义，再根据“一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥”判断是求罐头盒内部容纳物体的量，据此解答。 【详解】A.表面积是指物体所有面的面积总和，与题目“能装多少粥”描述的是容纳物体的量无关，故错误。 B.体积是指物体自身所占空间的大小，而非容器内部能容纳物体的量，故错误。 C.容积是指容器所能容纳物体的体积，与题目“能装多少粥”正是指罐头盒内部可以容纳粥的体积，即容积，故正确。 D.侧面积是指圆柱侧面的面积，与题目“能装多少粥”描述的是容纳物体的量无关，故错误。 故答案为：C 6．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。 【详解】底面半径：（dm） 圆柱的体积：（dm3） 故答案为：A 7．【新情境·古代数学文化】《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是( )。 A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3 【答案】B 【分析】按照古人的计算方法，先计算出圆柱的底面周长，再根据体积＝底面周长2×高÷12，据此求出圆柱的题意。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm） 12×12×6÷12 ＝144×6÷12 ＝864÷12 ＝72（dm3） 如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是72dm3。 故答案为：B 三、计算题。 8．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【详解】 （cm） 四、解答题。 9．【新情境·生活实践主题】如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ 【答案】56.52L 【分析】根据题意，要计算这个木桶正常放置时最多能盛多少升水，需要先将单位统一成分米，因木桶破损了0.5分米，并且缺口的上面还有1分米，所以，桶的高度破损的高度实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。 【详解】 答：这个木桶正常放置时最多能盛56.52升水。 10．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 五、数学活动：“观察与探究”。 11．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $