小升初思维拓展：根据方向、角度和距离确定物体的位置（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．一名足球运动员在球门前练习从不同位置射门，如下图。 （1）第一次射门地点A在守门员（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）第二次射门地点B在守门员北偏西45°方向9米处，请你在图中标出点B的位置。（保留作图痕迹） 2．下面是某海域的平面示意图，根据示意图作答。 （1）工程队要在点A实施一个爆破作业，爆破中心在点A，离爆破中心300米范围内都是危险区域。请你画出恰当的图形来表示这个危险区域，并涂上阴影（用斜纹线）。 （2）这个平面图的比例尺改为数值比例尺应该是（    ）。 （3）一艘军舰在点A正南方400米处，请在图上标记出来，并写上“军舰”字样，军舰的位置用数对表示为（    ）。 （4）一艘渔船在点A南偏西30°方向，同时也刚好位于军舰的正西方，请在图上标出方位角度和渔船的位置，并写上“渔船”字样。 （5）图中三角形表示的是一个大型钻井平台，爆破作业后，这个平台将向下平移4格，再绕它的顶点顺时针旋转90度，请在图上标出钻井平台平移、旋转后的图形。 3．看图完成下列问题。 （1）学校离超市有多远？ （2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。 4．如图，以点为观测点，渔船和渔船的方向分别在北偏东45°和南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船恰好位于的对称轴上，求渔船相对于观测点点）的位置。 5．下图是某一区域的示意图。 （1）体育中心在十字路口的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）处。 （2）图书馆在十字路口正北方向处，请用“★”在图中标出图书馆的位置。 6．观察下图，完成各题。（注：公园到学校的图上距离是2厘米） （1）公园在学校（    ）偏（    ）30°方向。已知公园到学校的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（    ）； （2）科技馆在学校东偏北45°方向1500米处，请标出来。 7．某文化宫广场周围环境如图所示： （1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫　 　偏　 　45°　 　米处。 8． （1）以学校为观测点，电影院在学校的（    ）（    ）°方向（    ）千米处。 （2）少年宫在学校的南偏西30°方向5千米处，请在上图中画出少年宫的位置。 9．如图中点A是游乐场所在的位置，点B是电影院所在的位置，两地实际距离是2千米。 （1）量一量图上A、B间的距离是 厘米，这幅图的比例尺是 。 （2）博物馆在游乐场东偏南50°方向1.5千米处，在图中用C表示博物馆所在的位置。 10．已知小红家到学校的实际距离是600米，看图回答问题。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）游乐园在博物馆的西偏南30°方向上，距离博物馆的实际距离是1200米，在图中标出游乐园的位置。 （3）从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走多少米？ 11．根据要求画图（比例尺：1：20000）。 （1）图上1厘米表示实际距离（   ）米。 （2）少年宫在仙人湖北偏西30º方向400米处，在图上标出少年宫的位置。 （3）从仙人湖向南走200米就到了图书馆，在图上标出图书馆的位置。 12．根据图中提供的信息，完成下面问题。 （1）陈晨家与汽车站的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （2）梓宸所在学校在汽车站的正西方向1000米处，学校与汽车站的图上距离是（    ）厘米。 （3）请在下图中画出学校的位置，并标出名称。 13．如图，已知小红家到超市的实际距离是800米，按要求操作。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）已知电影院在小红家的东偏北65°方向上，距离是700米，在图中标出电影院的位置。 14．根据下图回答问题。 （1）科技馆在学校东偏北（    ）°方向上，距离学校（    ）千米。 （2）图书馆在学校（    ）（    ）°方向上，距离学校（    ）千米。 （3）体育馆在学校西偏北方向3千米处，请你在图中、两点中选一点标出体育馆的位置。 15．按要求填空。 （1）学校到街心花园的实际距离为900米，这幅图的比例尺是 。 （2）足球场在街心花园的 偏 °方向 米处。 （3）游泳馆在街心花园南偏西30°方向600米处，请在图中用“Y”标出它的位置。 16． （1）把上面的比例尺改为数值比例尺是（       ）。 （2）商店在学校（    ）偏（    ）方向大约（    ）米处。 （3）西木村想从吉祥路引一条自来水管道进村，怎样修水管最节省材料，请你在图上画出来。 （4）小明家所在的青年路与平安大道平行，在图上用直线画出这条青年路。 17．请你根据下面的描述画图形。 画出从A点到东偏北60°方向，距离A点3cm的点B；画出从B点到南偏东30°方向，距离B点3cm的点C，连接A、B、C，得到（    ）形。 18．一辆汽车发生事故，搜救车M发现这辆事故车的位置在P点处。（如图） （1）请以搜救车M为观测点，报告事故车的准确位置。 （2）搜救车M到达P点实施救援后，以60千米/时的速度开往相距120千米的B城。与此同时，救护车从B城出发开往P处。已知搜救车M与救护车速度的比是2∶3，两车几小时相遇？ 19．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。 （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的___偏___（    ）°的方向距离约是（    ）千米处。 （2）一艘渔船发来救助信息：“我在距离‘救援中心’120千米处遇险，请救援！”请在图中将所有可能的位置都标注出来。 （3）几分钟后：“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”北偏东30°方向。请用点标出渔船的位置。 20．下面是中心广场附近的平面图。 （1）学校到中心广场的实际距离是800米，这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）美术馆在中心广场北偏东60°方向600米处，在图中标出美术馆的位置。 21．如图是明明从家到学校的路线图。 （1）填一填：图书馆在明明家（    ）偏（    ）40°方向距离600米处。 （2）量一量（测量结果取整厘米数），算一算：图书馆到学校的实际距离是多少米？ 22．观察下图，测量图上距离（保留整厘米），完成下面各题。   （1）邮政局在学校（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （2）已知邮政局到学校的实际距离是900米，这幅图的比例尺是（    ）。 （3）超市在学校的正西面600米处，在图中标出超市的位置。 （注意：邮政局到学校的图上距离是3厘米） 23．算一算，填一填，画一画。 （1）广场在超市（    ）偏（    ）（ ）方向（    ）米处。 （2）游乐场在超市南偏西方向600米处，请在图上画出游乐场的位置。 （3）要修一条从公园到人民路最近的路，请在图上画出这条路。 24．2019年12月30日，京张高速铁路开通运营。京张高铁全程174公里，起点位于北京北站，穿越居庸关长城、八达岭长城，最终抵达北京冬奥会另一举办地——张家口。它将呼和浩特至北京的最快运行时间从9小时15分缩短为2小时9分，并首次使用北斗卫星导航系统，是我国首条智能化高铁。 （1）八达岭站到张家口站的实际距离大约为120千米，图中的比例尺是（        ）。（测量时取整厘米数） （2）北京北站在八达岭站东偏南40°方向，距离60千米；崇礼站在下花园口站正北方向大约50千米处，请你在图中标出它们的位置。 25．下面是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）汽车站在小丽家（    ）方向（    ）米处。 （2）商店在小丽家（    ）偏（    ）度方向（    ）米处。 （3）学校在小丽家北偏东45°方向600米处，请标出学校的位置。 26．公园周边环境如图所示：   （1）车站在公园的北偏西________°方向________米处。 （2）银行在公园北偏东60°方向300米处，在图中表示出它的位置。 27．根据下面的描述，在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。 ①动物园大门位于（5，0），向北走100m，到达熊猫馆，海洋馆位于（    ）。 ②大象馆位于（10，3）。 ③狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，鹿苑位于（1，8），画出鹿苑到大门的路线。 28．小丽家在学校的西偏南30°约300米处，小明家在学校北偏西60°约300米处。小明家在小丽家的什么位置？请在下面图中画出两家的位置。 29．观察下图回答问题： （1）银行在市政府的________偏________°的方向上，距离是________米。 （2）青少年宫在市政府的________偏________°的方向上，距离是________米。 （3）博物馆在市政府的东偏南30°的方向400米处，请你在平面图上标出博物馆的位置。 30．按要求画图。 （1）画出小旗子绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）在梯形的右边按3∶1的比画出梯形放大后的图形。原来图形的面积是放大后图形面积的（    ）。 （3）画出梯形向左平移5格后的图形，平移后B点对应的位置用数对表示是（    ）。请用C来表示这个位置。 （4）点A在点C的（    ）偏（    ）45°方向上，点C在点A的（    ）偏（    ）45°方向上。 31．如图的比例尺是1∶10000。 （1）小乐从家出发去公园，他先向（    ）走（    ）米到广场，再向（    ）走（    ）米到公园。 （2）以广场为观测点，邮局在广场南偏西30°方向上，邮局的位置是图中的（    ）点（填“A”或“B”）。 （3）丽丽家在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出丽丽家的位置，要保留作图痕迹。 32．如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图． （1）商店在小丽家________偏________度方向________米处．     （2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置． 33．（1）小明家在学校（    ）偏（        ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（              ）。（图上距离测量结果取整厘米数） （2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。 34．看图填一填，标一标。 （1）电影院在中心市场（    ）偏（    ）50°方向上，距离是（    ）米。 （2）公园在中心市场南偏西35°方向上，距离是1050米，在图中标出公园的位置。 35．根据下面的描述，在平面图上标出各地点的位置。 学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北400米处是医院。 （1）你选用恰当的比例尺是（    ）。 （2）在下面平面图中画出上述的地点。 36．下面是以海棠花园为中心的平面图。 （1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。 （3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。 37．小小测绘员． 小明家在小红家正西方向,距离小红家1500米(如下图)．小军家在小明家正北方向,距离900米．             （1）在图上标出小军家的位置．(测量时取整厘米数) （2）你是如何确定小军家位置的,请写出思考过程． 38．按要求完成下列各题。 （1）把图中的线段比例尺改为数值比例尺是（    ） （2）商店在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的方向（    ）米处 （3）小明从经过学校到少年宫，共要走（      ）米。 （4）学校南偏西50°方向500米处有一个体育馆，在图上标出体育馆的位置。 39．根据下面条件在图中标出各地点的位置。 学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。 （1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程） 40．根据要求画一面、填一填。 （1）将图①先绕点顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形打上阴影） （2）若将图②按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比是（    ）。（可不作图） （3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中，点在圆心（ 偏 ）（ ）°方向（ ）厘米处。 41．某学校周围环境如图所示。 （1）学校正东400米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上商业街。 （2）文化宫在学校（    ）方向（    ）米处。 42．有三艘轮船在海面上航行。 （1）轮船在轮船的（    ）偏（    ）方向（    ）千米处。 （2）轮船在正东方向，距离轮船有10千米，请在图中标出轮船的位置。 43．看图完成下面的题。 （1）轮船A在灯塔（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）千米处。 （2）轮船B在灯塔南偏东45°方向160千米处，请在图中表示出轮船B的位置。 44．根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） （1）点A用数对表示是（    ），点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A用数对表示是（    ）。 （3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等。 （4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3。 45．填一填，画一画。 （1）百货大楼在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）汽车站在学校南偏西75°方向1100米处，在图中表示汽车站的位置。 46．某海域一艘轮船发生故障，船上雷达搜索附近显示： （1）在平面图上画出军舰和商船所在的位置。 （2）如果商船以每小时50km的速度赶往出事点，军舰想与商船同时赶到，每小时需要航行多少千米？ 47．心灵手巧，我会做。（请用2B铅笔在答题卡上绘图，图案要绘制清晰。） 下图每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）把图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，画出旋转后的图形。E点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出△ABC缩小后的图形。 （3）在△ABC中，C点在A点（    ）偏（    ）（    ）º方向。 （4）请在方格上画一个面积是8平方厘米的梯形。 48．A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。 （1）根据以上描述，在平面图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的 偏 40°方向。 （3）甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市出发，甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米，甲、乙两车 小时后相遇。 49．按要求答题． （1）电影院到学校的实际距离是800米，图上距离______厘米，这幅图的比例尺是______． （2）广场到学校在图上距离是______厘米，实际距离是______米． （3）小东家在学校东偏北方向，实际距离为2400米的地方，请你在图中标出小东家的位置． 50．小红家在学校正南方处。小东家在学校北偏西约处。请先计算小红家和小东家的图上距离，再在下图中分别标出他们两家的位置。 51．如图是以学校为观测点画出的一张示意图 （1）张明家在学校_____偏_____方向的_____米处。 （2）朱静家在学校的南偏西60°方向的1250米处，在图中表示出她家的位置。 52．①如下图，广州图书馆在广州塔（    ）偏（    ）（    ）°，距离广州塔（    ）m的地方。 ②广州塔的位置用（1，1）表示，那么广州图书馆的位置表示为（    ，   ）。 ③广州歌剧院的位置是（0，5），请你在图中用“”标出来。 53．今年暑假，小艺一家准备从宁波去衢州旅游，小艺从某地图上查到宁波到衢州的信息如图。 （1）从图中可以知道：衢州在宁波的（    ）偏（    ）（    ）方向，直线距离是（    ）千米。 （2）爸爸告诉小艺：一般来说，实际开车距离比图上的直线距离大约要多30%～40%，请你帮小艺算一算：如果汽车平均每小时行80千米，宁波到衢州至少需要多少小时？ 54．（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。 （3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。 55．填一填，画一画。 （1）公交公司距区政府的图上距离是（    ）cm；已知实际距离是800m，此图的比例尺是（    ）。 （2）张阿姨从医院经过区政府走到商场，如果她每分走80米，需要（    ）分。 （3）笑笑家在区政府的南偏东30°方向400米处，在图中标出笑笑家的位置。 56．根据新华社资料显示，在疫情防控常态背景下，旅游消费呈现出显著的本地化、小半径特征，周边游、本地游、露营成为今年“微度假”主流。 假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 （1）通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点A，请在如图中标出点A；再跑到点B（L，6），拍照打卡，请在如图中标出点B。最后按原路返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代表实际距离70米。） （2）请在横线上描述出从点B返回帐篷位置的路线： 。 （3）奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有（              ）性。 57．仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北60°方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）东；北；60；6 （2） 【分析】（1）先量出守门员到A的图上距离，进而根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出实际距离，再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，即可描述位置关系。 （2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出图上距离，然后根据它们的位置关系，即可在图上标出它们的位置。 【详解】（1）量得图上距离为2cm，2÷＝600（厘米）＝6（米），所以第一次射门地点A在守门员东偏北60°方向6米处。 （2）9米＝900厘米，900×＝3（厘米） 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 2．（1）（4）（5）见详解；（2）1：10000；（3）作图见详解，（4，1） 【分析】（1）根据题意可知，以A点为圆心，以3个格为半径，画一个圆即可； （2）根据比例尺的知识，比例尺＝图上距离：实际距离，代入相应数值计算即可； （3）根据数对知识，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （4）根据方向与位置知识，在图中标出位置即可； （5）根据平移和旋转的知识，先把图中三角形中关键点向下平移4格再连接，再绕它的顶点顺时针旋转90°，并在图上标注即可。 【详解】（1）作图如下： （2）100米＝10000厘米 1厘米：100米＝1∶10000 所以这个平面图的比例尺改为数值比例尺是1∶10000。 （3）作图如下： 如图所示，军舰的位置用数对表示为（4，1）。 （4）（5）作图如下： 【点睛】本题考查的知识点综合性较强，解答本题的关键是要掌握作图的基本能力及比例尺的相关知识。 3．（1）2千米 （2）图见解答 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺为1∶50000，图上距离为4厘米，代入相应数值计算，据此解答。 （2）以学校为观测点，小明家在学校南偏西45度方向1000米处，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算出小明家距离学校的图上距离，再根据方向和角度确定小明家的位置。 【详解】（1）4÷ （厘米） 200000厘米＝2千米 答：学校离超市2千米。 （2）1000米＝100000厘米 （厘米） 如图所示： 4．渔船相对于观测点（0点）的南偏东52.5°或东偏南37.5° 【分析】根据图形对称的特点可知，对称点到对称轴的距离相等，所以，点在点的南偏东：82.5°－30°＝52.5°，据此解答。 【详解】 ＝（90°－45°＋90°＋30°）÷2 ＝（45°＋90°＋30°）÷2 ＝165°÷2 ＝82.5° 点在点的南偏东： 82.5°－30°＝52.5° 或C点在O点的东偏南：90°－30°＝37.5° 答：渔船相对于观测点（0点）的南偏东52.5°或东偏南37.5°。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）判定物体位置的方法。 5．（1）南；西；30；800 （2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离400米，量出体育中心到十字路口的图上距离，再乘400即可；（2）在十字路口的正北方向画出1厘米，所在的点即为图书馆。 【详解】（1）体育中心在十字路口的南偏西30方向800处； （2）如图： 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 6．（1）南；东；1∶50000； （2）见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东” 及方向角确定公园在学校的方向；根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据求出比例尺； （2）先求出科技馆到学校的图上距离，再根据方向角确定科技馆的位置。 【详解】（1）2厘米∶1000米＝1∶50000 公园在学校南偏东30°方向。已知公园到学校的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是1∶50000； （2）1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 画图如下： 【点睛】本题主要考查比例尺意义及简单应用。 7．（1）如图所示： （2）北、东、240 【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表100米，所以（1）商业街距离文化宫的实际距离是350米就是图上距离350÷100＝3.5厘米，又因为商业街与人民路互相垂直，由此即可画出这条商业街；（2）从图上可看出标的45°角是文化宫北与北偏东两条方向边组成的，所以体育馆文化馆北偏东45°方向上，又因为在体育馆到文化宫的图上距离为2.4厘米，则实际距离为：2.4×100＝240（米）处。 【详解】（1）商业街距离文化宫的图上距离是350÷100＝3.5厘米 （2）体育馆到文化宫的实际距离为：2.4×100＝240（米）。 【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺，已知的实际距离求得图上距离，并进行标注位置的方法的灵活应用。 8．（1）北偏西；40；6 （2）见详解 【分析】（1）以学校为观测点，以它的“上北下南，左西右东”判断方向，量出最小的夹角的度数，再根据线段比例尺，计算出电影院到学校的实际距离。 （2）以学校为观测点，先根据比例尺计算出5千米的图上距离，再按要求的方向、角度、距离画出少年宫的位置。 【详解】（1）图上1厘米相当于实际的2千米，那么3厘米相当于： 2×3＝6（千米） 以学校为观测点，电影院在学校的北偏西40°方向6千米处。（方向和角度不唯一） （2）5千米要画：5÷2＝2.5（厘米） 少年宫的位置如下图： （以实际测量为准） 【点睛】掌握方向和距离确定物体的位置，弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离观测点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 9．（1）5；1∶40000 （2）见详解 【分析】（1）用刻度尺即可量出游乐场与电影院的图上距离，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这图的比例尺（比例尺通常写成比的前项为1的比）。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以以游乐场的位置为观测点，即可确定博物馆的方向；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出博物馆与游乐场的图上距离，进而在图中用C表示博物馆所在的位置。 【详解】（1）量得A、B间的距离是5厘米 2千米＝200000厘米 5厘米∶200000厘米＝1∶40000 （2）1.5千米＝150000厘米 150000×＝3.75（厘米） 博物馆在游乐场东偏南50°方向图上距离3.75厘米处。 根据以上数据画图如下： 【点睛】此题考查了比例尺的意义、利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。 10．（1）1∶30000 （2）见详解 （3）2400米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。 （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定游乐园的位置。 （3）根据图上距离与比例尺的关系分别确定小红家与广场以及广场与博物馆之间的实际距离，再将小红家与广场、广场与博物馆以及博物馆与游乐园之间的实际距离相加即可。 【详解】（1）经测量小红家到学校的图上距离是2厘米。 600米＝60000厘米 所以比例尺＝2∶60000＝1∶30000 这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷30000＝4（厘米） 如图： （3）经测量小红家与广场以及广场与博物馆之间的图上距离分别为：1厘米和3厘米。 1＋3＝4（厘米） 4×30000＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 1200＋1200＝2400（米） 答：从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走2400米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。 11．（1）200 （2）（3）如图： 【分析】由题意可知：比例尺已知，于是先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算出它们之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可解答。 【详解】（1）1÷ ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 （2）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） （3）200米＝20000厘米 20000×＝1（厘米） 少年宫在仙人湖北偏西30º方向，从仙人湖向南走200米就到了图书馆，所以少年宫个图书馆的位置如下图所示： 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 12．（1）3；750（2）4；（3）见详解 【分析】（1）量得陈晨家到汽车站的图上距离是3厘米，利用“图上距离1厘米，即是实际距离250米”即可求出陈晨家到汽车站的实际距离； （2）利用“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出学校到汽车站的图上距离1000÷250＝4； （3）从汽车站为中心，向正西方向测量描出距离为4厘米处，即可得出学校的位置。 【详解】（1）陈晨家到汽车站的图上距离是3厘米， 250×3＝750（米） （2）1000÷250＝4（厘米） （3）如图： 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及利用方向与距离确定物体位置的方法。 13．（1）1∶20000 （2）见详解 【分析】（1）量出小红家到超市的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求得比例尺。 （2）以小红家位置为观测点，即可确定电影院的方向，根据小红家与电影院的实际距离及比例尺即可求出小红家与电影院的图上距离，从而画出电影院的位置。 【详解】（1）小红家到超市的图上距离是4厘米，800米＝80000厘米 比例尺为：4∶80000＝1∶20000 （2）700米＝70000厘米 70000× ＝3.5（厘米） 作图如下： 【点睛】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。 14．（1）30；5 （2）西偏南；50；3 （3）见详解 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定科技馆、图书馆、体育馆的方向； 图中1格表示实际距离1千米，据此可以求出科技馆、图书馆、体育馆的实际距离。 【详解】（1）科技馆在学校东偏北30°方向上，距离学校5千米。 （2）图书馆在学校西偏南50°方向上，距离学校3千米。 （3）点B在学校西偏北方向3千米处，点A在学校北偏西方向3千米处，故点B表示体育馆的位置。 【点睛】此题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，仔细观察，认真解答即可。 15．（1）1∶36000； （2）北；东；60；1260； （3）见详解 【分析】（1）量出学校到街心花园的图上距离，再依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可求出这幅图的比例尺； （2）先量出图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出足球场与街心花园的实际距离，再根据图上方向和角度得出足球场的位置； （3）先依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出游泳馆与街心花园的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出游泳馆的位置。 【详解】（1）量出学校到街心花园的图上距离2.5厘米， 因为900米＝90000厘米 所以2.5∶90000＝1∶36000 则这幅图的比例尺是1∶36000。 （2）经测量可知：足球场在街心花园的北偏东60°方向， 又因足球场与街心花园的图上距离为3.5厘米， 所以足球场与街心花园的实际距离为：3.5÷＝126000（厘米） 12600厘米＝1260米 则足球场在街心花园的北偏东60°方向1260米处。 （3）因为600米＝60000厘米 则60000×≈1.7（厘米） 又因游泳馆在街心花园南偏西30°方向 所以游泳馆的位置如下图所示： 【点睛】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。 16．（1）1∶20000； （2）北；东；800； （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比； （2）图上距离1厘米表示实际距离200米，可先求出商店与学校的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”以及角度即可描述出他们之间的位置关系； （3）西木村想从吉祥路引一条自来水管道进村，要使水管最节省材料，画出西木村到吉祥路的垂线段即可； （4）根据平行线的画法，画出这条青年路即可，据此解答。 【详解】（1） 把上面的比例尺改为数值比例尺是（1∶20000）。 （2） 商店在学校（北）偏（东）方向大约（800）米处。 （3）（4） 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向描述位置确定物体的位置是解答本题的关键。 17．等边三角；图见详解 【分析】根据图上确定方向的方法确定方向，然后利用距离确定B、C的位置，然后连接ABC，因为三角形ABC中AB＝BC，∠BAC＝60°，所以三角形ABC是等边三角形。 【详解】如图所示： 因为三角形ABC中AB＝BC，∠BAC＝60°， 所以三角形ABC是等边三角形。 【点睛】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及等边三角形的意义。 18．（1）东偏北30°方向45千米处（2）0.8小时 【分析】（1）连接M、P，用量角器和三角板分别量出MP与横轴间的夹角以及MP的长度，再根据图上距离与比例尺之间的关系求出实际距离，由距离和方向确定位置； （2）先求出救护车的速度，再用路程除以2辆车的速度和即可。 【详解】（1）如图： 经测量，PM＝1.5厘米 1.5×30＝45（千米） 答：事故车在M的东偏北30°方向45千米处。 （2）60÷2×3 ＝30×3 ＝90（千米） 120÷（60＋90） ＝120÷150 ＝0.8（小时） 答：两车0.8小时相遇。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。 19．（1）西；南；40；180；（2）（3）见详解 【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是“救援中心”。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。 （2）以“救援中心”为圆心，120千米为半径画圆即可。 （3）“救援中心”北偏东30°方向与圆的交点即为渔船的位置。 【详解】（1）3×60＝180（千米） 即搜救船1号在“救援中心”的西偏南40°的方向距离约是180千米处； （2）120÷60＝2（厘米） 以“救援中心”为圆心，2厘米为半径画圆，圆上所有的点都有可能是渔船的位置。 （2）（3）作图如图： 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。 20．（1）1∶40000；（2）见解析 【分析】（1）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用图上距离除以实际距离即可求出比例尺。 （2）根据题意，600米＝60000厘米，可用60000乘比例尺计算出中心广场距离美术馆的图上距离，然后在图中标出即可。 【详解】（1）800米＝80000厘米 2÷80000＝ 所以，这幅平面图的比例尺是1∶40000。 （2）600米＝60000厘米 60000×＝1.5（厘米） 作图如下： 【点睛】本题考查了学生根据方向和距离确定物体位置的知识，以及灵活应用比例尺进行计算的能力。 21．（1）东；北（2）900米 【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是明明家。 （2）由（1）的图上距离和实际距离算出比例尺，根据图书馆与学校的图上距离和比例尺的关系确定实际距离。 【详解】（1）由分析可得：图书馆在明明家东偏北40°方向距离600米处。 （2）经测量图书馆与明明家之间的图上距离是2厘米，而实际距离是600米。 600÷2＝300（米） 所以图上1厘米代表实际300米。 经测量图书馆与学校之间的图上距离是3厘米。 300×3＝900（米） 答：图书馆到学校的实际距离是900米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。 22．（1）南；东；30 （2）1∶30000 （3） 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点即可确定邮局的方向； （2）测量邮政局到学校的图上距离是3厘米，实际距离是900米，“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。 （3）已知超市与学校的实际距离及所求出的比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，可求出超市与学校的图上距离，从而画出超市的位置。 【详解】答：（1）邮政局在学校南偏东30°方向。 （2）测量邮局到学校的图上距离为3厘米。 900米＝90000厘米 3厘米：90000厘米＝1∶30000 答：这幅图的比例尺是1∶30000。 （3）600米＝60000厘米 60000×＝2（厘米） 超市与学校的图上距离是2厘米。作图如下： 【点睛】此题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、比例尺的意义及应用等。 23．（1）北；东；40；800； （2）（3）作图如下： 【分析】（1）按照地图方向规定是上北下南左西右东，广场在超市的右上位置，就是北偏东40°，每小格代表200米，有4小格，所以是4×200＝ 800米。 （2）南偏西就是下面偏左边60°，600米就是600÷200＝ 3小格。 （3）公园到人民路最近的路就相当于是画一个点离一条线最近的距离，就是过这个点画这条线的垂线。 【详解】（1）广场在超市北偏东40°方向800米处； （2）（3）作图所下： 【点睛】本题考查方向位置，解答本题的关键是能根据方向、角度、距离描述路线。 24．（1）1∶2000000；（2）见详解 【分析】（1）用直尺量出八达岭站到张家口站的图上距离是6厘米，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅示意图的比例尺。 （2）比例尺和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出北京北站与八达岭站的图上距离和崇礼站与下花园口站的图上距离，再以八达岭站和下花园口站为观测点，根据方向和距离确定物体位置的方法，北京北站在八达岭站东偏南40°方向，距离60千米；崇礼站在下花园口站正北方向大约50千米处，先找角度，再定长度，找出位置即可。 【详解】（1）量出八达岭站到张家口站的图上距离是6厘米， 120千米＝12000000厘米 6厘米∶12000000厘米＝1∶2000000 （2）60千米＝6000000厘米 6000000×＝3（厘米） 又因北京北站在八达岭站东偏南40°方向，距离60km，所以北京北站的位置（图中红色圆点）。 50千米＝5000000厘米 5000000×＝2.5（厘米） 又因崇礼站在下花园口站正北方向大约50千米处，所以崇礼站的位置（图中绿色圆点）。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及比例尺的意义和行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”。 25．（1）正东；700 （2）北；西30；400 （3）图形见详解 【分析】（1）（2）由图意可知：图上距离1厘米表示实际距离200米，量出图上距离，即可求出实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答； （3）先计算出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。 【详解】（1）3.5×200＝700（米） 汽车站在小丽家正东方向700米处。 （2）2×200＝400（米） 商店在小丽家北偏西30度方向400米处。 （3）600÷200＝3（厘米） 又因学校在小丽家北偏东45°方向， 所以学校的位置如下图所示： 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 26．（1）40；900 （2）银行在公园北偏东60°方向图上距离1厘米处，图见详解 【分析】（1）观察图形可知车站在公园的西偏北50°即北偏西40°方向900米处 （2）由题可知银行在图上的距离为300÷300＝1（厘米）；据此解答即可。 【详解】（1）3×300＝900（米）车站在公园的西偏北50°即北偏西40°方向900米处。 （2）300÷300＝1（厘米）即银行在公园北偏东60°方向图上距离1厘米处。作图如下： 【点睛】本题主要考查了位置与方向，关键是要能够根据方向和距离确定物体的位置。 27．①（8，9）； ②见详解； ③见详解 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，可知动物园大门位于第5列第0行，找出数对中的列数与行数对应的点，标出位置即可，再根据一格长度是50米，100米就是2格，即由大门向北数2格既是所在的位置；由图上可知海洋馆对应的列式与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数即可； （2）根据用数对表示物体位置的方法可知：大象馆位于（10，3），就是第10列第3行，找出数对中的列数与行数对应的点，标出位置即可； （3）据图知道，到熊猫馆和大象馆的距离都相等的位置应该在熊猫馆和大象馆连线的垂直平分线上，而在图中（7，5）位置就是在熊猫馆和大象馆连线的垂直平分线上，由此得出狮虎山的位置；鹿苑位于（1，8），根据用数对表示物体位置的方法可知鹿苑位于第1列第8行。 【详解】①如图：动物园大门位于（5，0），可知动物园大门位于第5列第0行，向北走100m也就是2格，到达熊猫馆，海洋馆位于（8，9 ）； ②大象馆位于（10，3），如图； ③因为图中（7，5）位置就是在熊猫馆和大象馆连线的垂直平分线上， 所以狮虎山的位置是（7，5）处； 鹿苑位于（1，8），根据用数对表示物体位置的方法可知鹿苑位于第1列第8行； 到动物园大门的路线：先向东走4格，也就是200米，再向南走8格，也就是400米即可到达动物园大门。 作图如下： 【点睛】此题考查了用数对表示物体位置的方法．用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；由此即可标出图中各个馆的位置。 28．作图见详解；小明家在小丽家的正北方向300米处 【分析】先确定比例尺，根据数据大小，确定1︰10000的比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离；弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。先以学校为标准画出小明家和小丽家的位置，再确定小明家在小丽家的什么位置即可。 【详解】300米＝30000厘米 30000÷10000＝3（厘米） 小明家在小丽家的正北方向300米处。 【点睛】关键是确定比例尺，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 29．（1）南；西25；600（2）北；东50；800（3）见解析 【分析】①②根据图上的比例尺用1厘米表示的长度乘图上的长度求出实际的长度，然后根据图上的方向和夹角的度数确定位置；③先计算出图上距离，然后根据方向和夹角的度数及图上距离确定博物馆的位置即可。 【详解】①200×3＝600（米），则银行在市政府的南偏西25°的方向上，距离是600米。 ②200×4＝800（米），则青少年宫在北偏东50°的方向上，距离是800米。 ③因为400÷200＝2（厘米），且博物馆在市政府的东偏南30°的方向，所以博物馆的位置如下图所示： 30．（1）见详解； （2）见详解；； （3）见详解；（2，3）； （4）北；东；南；西 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）假设小正方形边长为1，原来梯形的上底为1，下底为2，高为2，放大后梯形的上底为1×3＝3，下底为2×3＝6，高为2×3＝6，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出原来梯形的面积占现在图形面积的分率； （3）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （4）由图可知，以点C为观测点，点A在点C的北偏东或东偏北方向，以点A为观测点，点C在点A的南偏西或西偏南方向，据此解答。 【详解】（1） （2）原来图形的面积：（1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3 放大后图形的面积：（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝54÷2 ＝27 3÷27＝ （3）平移后B点对应的位置用数对表示是（2，3）。 （4）点A在点C的北偏东45°方向上，点C在点A的南偏西45°方向上。 【点睛】掌握平移图形和旋转图形以及图形放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。 31．（1）西；300；南；150 （2）B （3）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，即可判断方向；量出小乐家到广场的图上距离以及广场到公园的图上距离，再根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以广场的位置为观测点，即可确定邮局的方向； （3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。以广场的位置为观测点，即可确定丽丽家位置的方向，根据丽丽家与广场的实际距离及比例尺，即可求出丽丽家与广场的图上距离，从而画出丽丽家的位置。 【详解】（1）量得小乐家到广场的图上距离是3厘米，量得广场到公园的图上距离是1.5厘米； 3÷＝30000（厘米） 1.5÷＝15000（厘米） 30000厘米＝300米 15000厘米＝150米 所以小乐先向西走300米到广场，再向南走150米到公园。 （2）以广场为观测点，邮局在广场南偏西30°方向上，邮局的位置是图中的B点。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 【点睛】本题考查了根据距离和方向确定物体的位置。 32．（1）西；北60；400 （2） 【详解】（1）根据地图上的方向，上北下南左西右东进行分析即可确定商店的位置．量出小丽家到商店的图上距离，根据比例尺即可算出小丽家到商店的实际距离． （2）小丽到学校的实际距离是600米根据比例尺可算出小丽家到学校的图上距离，根据地图上的方向即可确定学校的图上位置． 33．（1）西；南45；1∶30000 （2）见详解 【分析】（1）以学校为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，经过测量，小明家在学校西偏南45度的方向上，图上距离是2厘米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出为幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）以小明家为观测点，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫与小明家的图上距离，根据方向和距离，确定少年宫在图上的位置。 【详解】（1）经过测量可得：小明家在学校西偏南45度的方向上；（答案不唯一） 图上距离为2厘米（以实际测量为准）； 比例尺是： 2厘米∶600米 ＝2厘米∶（600×100）厘米 ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 （2）750米＝75000厘米 75000×＝2.5（厘米） 少年宫到小明家的图上距离为2.5厘米。 以小明家为观测中心，少年宫在小明家正东方向2.5厘米处，少年宫的位置如图所示。 （以实际测量为准） 【点睛】本题考查位置与方向的相关知识，找准观测点，根据方向和距离确定位置；灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，利用比例尺画图。 34．（1）北；东；700 （2）见详解 【分析】以中心市场为观测点，根据“上北下南，左西右东”及比例尺和角度信息解答即可； 【详解】（1）350×2＝700（米） 则电影院在中心市场北偏东50°方向上，距离是700米。 （2）1050÷350＝3（厘米） 如图所示： 【点睛】本题考查方向和位置，明确比例尺的意义和“上北下南，左西右东”是解题的关键。 35．（1）1∶10000 （2） 【分析】（1）根据各地点间的距离，选择合适的比例尺即可； （2）根据学校的位置，先找出少年宫的位置，再找出动物园的位置，最后找出医院的位置即可。 【详解】（1）你选用恰当的比例尺是1∶10000。 （2） 【点睛】本题考查了比例尺、位置和方向，属于综合性基础题，画图时细心即可。 36．（1）1∶40000； （2）（3）见详解 【分析】（1）先量出图书馆距海棠花园的图上距离，根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，代入数值计算； （2）根据比例尺，计算出银行距海棠花园的图上距离，结合银行在海棠花园西偏北35°，据此标出位置； （3）作出从银行到人民路的垂线段，就是从银行向人民路修的最短的路。 【详解】（1）量得图书馆距海棠花园的图上距离是2厘米 800米＝80000厘米 2∶80000＝1∶40000 （2）1.2千米＝120000厘米 120000×＝3（厘米） 作图如下： （3）作图如下： 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，根据方向、角度、距离确定物体的位置，表示比例尺的时候注意统一单位长度。 37．(1) (2)根据小明家在小红家正西方向上，到小红家的距离是1500米，图上距离是5厘米；所以小军家在小明家的正北方向上，到小军家的距离是900米，图上距离是3厘米． 【详解】（1） （2）利用比例尺（或比例的性质）根据小明家在小红家正西方向上，到小红家的距离是1500米，图上距离是5厘米；所以小军家在小明家的正北方向上，到小军家的距离是900米，图上距离是3厘米． 38．（1）1∶20000 （2）北；东；60；700 （3）600 （4）见详解 【分析】（1）把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可； （2）和（4）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可； （3）量出小明从经过学校到少年宫走过的图上距离，再乘1厘米所代表的实际距离即可。 【详解】（1）线段比例尺改为数值比例尺是1∶20000； （2）3.5×200＝700（米）； 商店在学校的北偏东60°的方向700米处； （3）3×200＝600（米）； 小明从经过学校到少年宫，共要走600米； （4）500÷200＝2.5（厘米）； 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握根据方向和距离确定位置以及比例尺的有关知识是关键。 39．（1）见详解 （2）5分钟；见详解 【分析】（1）根据题意，最大的距离是300米和图纸的大小，可以确定线段比例尺是：图上1厘米相当于实际距离的50米；然后求出每个地点的图上距离，根据方向与位置的作图方法，画出各地点的平面图。 （2）先用加法求出医院与学校的距离，然后根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度×时间，分别用两人的速度乘相遇时间，求出相遇时两人各自走的路程，据此确定相遇地点，在图上标出来。 【详解】（1）学校正西方向300米是少年宫，图上距离是：300÷50＝6（厘米）； 少年宫正北方向200米是动物园，图上距离是200÷50＝4（厘米）； 动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离是200÷50＝4（厘米）； 作图如下。 （2）医院与学校相距： 200＋200＋300 ＝400＋300 ＝700（米） 相遇时间： 700÷（65＋75） ＝700÷140 ＝5（分钟） 小明走了：65×5＝325（米） 小华走了：75×5＝375（米） 答：他们5分钟后相遇。 相遇地点如图中“▲”所示。 （以实际测量为准） 【点睛】（1）掌握根据方向、角度和距离确定物体的位置以及运用比例尺画图，关键是先确定合适的比例尺，进而根据这个比例尺计算出各个地点的图上距离。 （2）考查相遇问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 40．（1）见详解； （2）9∶1； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点p的位置不动，其余各部分均按照顺时针方向旋转90度，顺次连接各点；先确定平移的方向，再根据平移的格数确定三个顶点的位置，最后顺次连接各点即可； （2）按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比＝放大后和放大前的边长的平方比； （3）观察图形可知，AO＝OC，又因为AO＝AC，所以AO＝AC＝OC，根据上北下南的原则可知A在点O的东偏北60°方向上，每个小方格的边长是2厘米，OA＝3×2＝6厘米，据此填写即可。 【详解】（1） （2）3×3∶1×1＝9∶1 （3）因为AO＝OC， AO＝AC， 所以三角形AOC是等边三角形， 因为每个小方格的边长是2厘米， 所以OA＝3×2＝6（厘米） 所以点在圆心东偏北60°方向6厘米处。 【点睛】掌握平移和旋转的方法、图形放大或缩小的规律，以及依据方向、角度和距离确定位置的方法是解题的关键。 41．（1）图见详解； （2）北偏东60°；300 【分析】箭头指向北，根据实际方向与图上方向的关系“上北、下南、左西、右东”，按照图上方向确定实际方向； （1）学校正东面400米处，东面是图上的右面，400米是图上的4个单位长度，在学校右面4个单位长度处标上“商业街”； （2）图上的文化宫在学校的北偏东60°的方向，然后量出图上距离，计算出实际距离。 【详解】（1）400米＝40000厘米 40000÷10000＝4（厘米） （2）量得学校到文化宫的图上距离是3厘米 3×10000＝30000（厘米）＝300（米） 即文化宫在学校北偏东60°方向300米处。 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握实际方向与图上方向的关系，灵活运用图中比例尺解决问题。 42．（1）北；西；15 （2）见详解 【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是轮船A，测量出图上距离，然后根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。 （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定轮船C的位置。 【详解】（1）因为：经测量轮船B与轮船A之间的图上距离是3厘米，3×5＝15（千米）； 所以：轮船B在轮船A的北偏西50°方向15千米处。 （2）10÷5＝2（厘米），画图如下： 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间关系的灵活运用和根据方向、角度、距离确定物体位置的能力。 43．（1）西；北；30；120 （2）见详解 【分析】（1）以灯塔的位置为参考点，轮船A在灯塔的西面，向北偏30°，每一小格是40千米，3格总共120千米； （2）轮船B在灯塔南偏东45°方向160千米处，先确定南偏东45°方向，再确定距离，最终确定轮船B的位置。 【详解】（1）（千米） 轮船A在灯塔西偏北30°方向120千米处； （2）如图所示： 【点睛】本题考查的是位置与方向，在描述位置时，尤其注意是以哪个点为参考点的。 44．（1）（6，8），东，北45°； （2）（10，4）画图见详解； （3）（4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置。根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点B的位置为观测点，即可确定点A的方向。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点A所在的列、行，即可用数对表示出点A的位置。 （3）画法不唯一。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，长方形面积计算公式“S＝ab”，画一个长与三角形底相等，宽为三角形高的，其面积与三角形面积相等，且长方形为轴对称图形，过对边中点的直线，就是它的对称轴。 （4）画法不唯一。根据梯形面积计算公式“S＝（a＋b）h”、三角形的面积计算公式“S＝ah”，把长方形一组对边的长度之和平均分成（1＋3）份，用除法求出1份（三角形底）的长度，再用乘法求出3份（梯形上、下底之和）的长度，三角形面积与梯形的面积之比就是1∶3。 【详解】（1）点A用数对表示是（6，8），点A在点B的东偏 北45°方向上。 （2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。旋转后点A用数对表示是（10，4）。 （3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等（下图红色部分，画法不唯一）。 （4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3（下图红色线段）。 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、轴对称图形的特征、三角形面积的计算、梯形面积的计算等。 45．（1）北，西，60，600 （2） 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）3×200＝600（米）。 所以百货大楼在学校的北偏西60°方向600米处。 （2）1100÷200＝5.5（厘米） 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。南偏东就是把正南方向对应量角器商的0°刻度线。 46．（1）（画图略） （2） 千米 【解析】略 47．（1）见详解；（6，7）； （2）见详解； （3）南；东；45； （4）见详解。（答案不唯一） 【分析】（1）根据旋转的特征，将图中的长方形绕点F顺时针旋转90º，点F位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；数对的表示方法：（列数，行数），找出E点旋转后在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把△ABC按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）△ABC两条直角边长相等，所以△ABC是一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，按照地图上的方向“上北下南，左西右东”，以A点为观测点，C点在A点南偏东45°方向。 （4）每个小方格的边长是1厘米，上底画3格，下底画5格，高画2格，所以上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，根据梯形的面积公式：（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米），所以据此画出8平方厘米的梯形。 【详解】（1）作图如下： E点旋转后的位置用数对表示是（6，7）。 （2）作图如下： （3）在△ABC中，C点在A点南偏东45°方向。 （4）作图如下： 【点睛】此题主要考查图形的旋转、用数对表示位置、图形的缩小、根据方向、角度和距离确定物体的位置、梯形的面积，综合性较强，需注重平时知识的积累。 48．（1）见详解；（2）东；北；（3）5 【分析】（1）根据上北下南，左西右东，以B城市为观测点，确定A城市的方向，图上距离＝实际距离×比例尺，求出900千米的图上距离，据此画出A城市的位置； （2）根据上北下南，左西右东，以A城市为观测点，确定B城市的方向。 （3）根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据即可求出甲乙两车相遇的时间。 【详解】（1）900千米＝90000000厘米 90000000×＝3（厘米） A城市在B城市的西偏南40°方向，距离B城市900千米。在平面图上标出A城市的位置。如图： （2）B城市在A城市的东偏北40°方向。 （3）900÷（100＋80） ＝900÷180 ＝5（小时） 甲、乙两车5小时后相遇。 49．（1）1；1：80000； （2）1.8；1440 （3） 【详解】略 50．（1）小红家的图上距离是1厘米，小东家的图上距离是2厘米； （2）位置如图所示： 【分析】先依据图上距离＝实际距离×比例尺分别计算出它们之间的图上距离，再根据小红、小东家离学校的图上距离、角度、方向标出位置即可。 【详解】＝20000厘米 ＝40000厘米 小红家的图上距离：20000×＝1（厘米） 小东家的图上距离：40000×＝2（厘米） 小红、小东家在地图上的位置如图所示： 故答案为：（1）小红家的图上距离是1厘米，小东家的图上距离是2厘米； （2）位置如图所示： 【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离＝实际距离×比例尺这个数量关系式。 51．（1）北；西；1000 （2）见详解 【分析】（1）量得图上学校到张明家是2厘米，由比例尺算出实际距离是1000米。 （2）求出图上距离是2.5厘米然后再根据方向画出朱静家的位置。 【详解】（1）张明家在学校北偏西方向，量得图上距离是2厘米，所以实际距离是： 2×500＝1000（米）。 答：张明家在学校的北偏西方向的1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（厘米）。 根据南偏西60度方向画出位置如下： 【点睛】此题考查了在平面图上标出物体的位置，根据方向和距离确定物体的位置，锻炼了学生的动手操作能力。 52．①东；北；40；500     ②（7，6） ③作图见详解 【分析】①方向和距离可确定物体的位置，根据“上北下南左西右东”解答。 ②③数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】①如下图，广州图书馆在广州塔（东）偏（北）（40）°，距离广州塔（500）m的地方。 ②广州塔的位置用（1，1）表示，那么广州图书馆的位置表示为（7，6）。 ③（0，5）表示横坐标是0，纵坐标是5，如图： 53．（1）西；南；25；240；（2）3.9小时 【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是宁波。如果以衢州为观测点，宁波在衢州的东偏北25°方向上，根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；所以以宁波为观测点的话，衢州在宁波的西偏南25°方向上，观察图中的比例尺，图上1厘米代表实际距离40千米，转化成数值比例尺，从宁波到衢州的图上距离是6厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出两地的实际距离； （2）通过分析（1）求出两地的实际距离为240千米，实际开车距离比图上的直线距离大约要多30%～40%，根据路程÷速度＝时间，结果是求至少需要多少小时，所以路程取最小值。依据求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用240乘（1＋30%）求出路程的最小值，再除以速度，即可求出至少需要的时间。 【详解】（1）1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 6÷＝24000000（厘米）＝240（千米） 从图中可以知道：衢州在宁波的西偏南25°方向，直线距离是240千米。 （2）240×（1＋30%） ＝240×1.3 ＝312（千米） 312÷80＝3.9（小时） 答：宁波到衢州至少需要3.9小时。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，并会根据方向的描述确定物体的位置。 54．（1）西；200；南；100 （2）B （3）见详解 【分析】1.小东的行走路线 确定方向和距离：根据图中方向标识 “上北下南，左西右东”，以及线段长度和比例尺来确定。从图中可知，小东家到广场的线段长度对应实际距离，图上1厘米代表实际10000厘米即100米，小东家到广场图上距离2厘米，实际距离为2×100＝200米，方向是向西；广场到公园图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向是向南 。 2.科技馆的位置 根据方向判断：以广场为观测点，南偏西30°方向，观察图中A、B两点，B点在广场南偏西30°方向，A点不符合，所以科技馆位置是B点 。 3.画出学校的位置 计算图上距离：已知学校在广场南偏东40°方向，距离广场300米。因为比例尺1∶10000，300米＝30000厘米，图上距离＝30000÷10000＝3。 确定位置并画图：以广场为中心，用量角器量出南偏东40°方向，再在该方向上截取3厘米长的线段，端点处即为学校位置 。 【详解】（1）小东家到广场：图上距离2厘米，实际距离2×100＝200米，方向西。 广场到公园：图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向南。 小东从家出发去公园，他先向西走200米到广场，再向南走100米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点B处。 （3）计算图上距离：300米＝ 30000厘米，30000÷10000 ＝ 3厘米 学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。如图： 55．（1）4；1∶20000； （2）15； （3）作图见详解 【分析】（1）先测量出公交公司到区政府的图上距离，再用图上距离比实际距离即可求出比例尺； （2）测量出从医院到商场的图上距离，再根据比例尺求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出张阿姨需要的时间即可； （3）先根据比例尺求出笑笑家到区政府的图上距离，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以区政府为观测点，在图上标出笑笑家的位置即可。 【详解】（1）测量出公交公司到区政府的图上距离是4cm；因为800m＝80000cm，则此图的比例尺为4∶80000＝1∶20000 （2）因为测量出从医院到商场的图上距离6cm，6×20000＝120000（cm），120000cm＝1200m，1200÷80＝15（分钟），所以如果她每分走80米，需要15分； （3）400m＝40000cm，40000×＝2（cm） 如下图： 【点睛】此题考查了比例尺＝图上距离∶实际距离的灵活应用以及根据方向和距离确定物体位置的方法，注意以谁为观测点。 56．（1）见详解 （2）见详解 （3）稳定 【分析】（1）以图上方向“上北下南，左西右东”为准，以帐篷的位置为观测点，即可确定大树的方向；根据帐篷与大树相距210米，每条小方格的对角线为70米，则画（210÷70）个对角线的长度，即可确定大树的位置。根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可确定拍照打卡的位置。 （2）以点B的位置为观测点，即确定点A的方向，根据点B到点A的格数及每格代表的实际距离计算出点B与点A的距离；根方向的相对性质，以帐篷的位置为观测点看A与以A的位置看帐篷的位置方向完全相反，所偏的度数及距离不变。 （3）帐篷从侧面观察都近似于三角形，是因为三角形具有稳定性质。 【详解】（1）210÷70＝3（个） 如图： （2）50×3＝150（米） 从点B返回帐篷位置的路线：从点B向西走150米到达点A，再向南偏西45°方向走210米到达帐篷。 （3）奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有稳定性。 【点睛】本题考查用数对表示位置、根据方向和距离确定物体的位置、描述路线图、三角形的稳定性。 57．（1）40；图见详解 （2）西偏南；60°；80 【分析】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据比例尺＝得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化高级单位用除法，在测量过程中，数据取整数，则是2厘米； （2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。 【详解】（1）图上测量从怡海花园修一条通往主干道的小路是2厘米 2÷＝2×2000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 所以这条最短路线的实际距离是40米。 （2）80米＝8000厘米 8000×＝4（厘米） 所以，怡海花园在公交站的西偏南60°（或南偏西30°）方向，距离80米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $