第1章 三角形的证明及其应用 易错强化训练-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

[答案 P11] 对“点在垂直平分线上”和“线段的垂直平分线”区分不清出错 1．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论中，正确的有(A) ①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上． 1题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 对等边三角形的性质把握不清而出错 2．等边三角形的角平分线、中线和高共有(A) A．3条 B．5条 C．7条 D．9条 忽略平面内三点的位置关系致错 3．到平面内三点A，B，C距离相等的点(D) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 忽略分类讨论而出错 4．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是(D) A．40° B．55° C．70° D．40°或55°或70° 5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为(D) A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126° 6．若实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为24． 7．已知一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个三角形的第三边长为13或cm. 8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为20°或70°． 9．(江苏南通期中)数学课上，张老师举了下面的例题： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°，70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式　等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答该变式题； (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝∠A＝80°. 综上，∠B的度数为50°，20°或80°. (2)分两种情况： ①当90°≤x<180°时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0°<x<90°时，若∠A为顶角，则∠B＝； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2x； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x. ∵∠B有三个不同的度数， ∴≠180°－2x且180°－2x≠x且≠x， ∴x≠60°. 综上，当∠B有三个不同的度数时，x的取值范围是0°<x<90°且x≠60°. 学科网（北京）股份有限公司 $