第1章 问题解决策略：反思-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

☆问题解决策略：反思 [答案 P11] 等腰三角形中的相等线段　　 1．(教材母题变式)如图，在△ABC中，若AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD与CE交于点O，则下列结论不一定正确的是(C) 1题图 A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CE C．OC＝DC D．AE＝AD 2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，下列说法不一定正确的是(D) A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB，AC边上的中线相等 C．在△ABC中，顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D．AB，BC边上的高相等 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.若BC＝13，BE＝12，则BD的长为5． 3题图 4．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN. 4题图 证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC， ∴AM＝AB，AN＝AC． 又∵AB＝AC，∴AM＝AN. ∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD． 又∵AD＝AD，∴△AMD≌△AND，∴DM＝DN. 5．求证：等腰三角形两底角的平分线相等． 根据条件和结论，结合图形，写出“已知”“求证”和证明过程． 【探究】 (1)等腰三角形两腰上的高相等吗？还有其他的结论吗？(不需要证明) 【拓展】 (2)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上． ①如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？ ②如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？(不需要证明) 5题图 解：已知：在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线． 求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB． 在△DBC和△ECB中， ∴△DBC≌△ECB(ASA)，∴BD＝CE， 即等腰三角形两底角的平分线相等． (1)等腰三角形两腰上的高相等． 其他结论：两腰上的中线与其底边的夹角相等；两腰上的高与其底边的夹角相等．(答案不唯一) (2)①∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE. 同理可证，当∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB时，BD＝CE. 结论：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上，当∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB(n为正整数，且n≥2)时，BD＝CE. ②如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE. 如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE. 结论：在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC和AB上， 当AD＝AC，AE＝AB(n为正整数，且n≥2)时，BD＝CE. 学科网（北京）股份有限公司 $