第1章 5 第2课时 三角形三条内角平分线-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第2课时　三角形三条内角平分线

[答案 P9]

三角形三条内角平分线的性质　　

1．在三角形中，到三条边距离相等的点是(A)

A．三条内角平分线的交点

B．三边垂直平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

2．已知△ABC，两个完全一样的三角板按如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在(A)

A．∠A的平分线上     B．AC边的高上

C．BC边的中线上     D．AB边的中线上

2题图

3．如图，在△ABC中，∠A＝70°，点O到AB，BC，AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC＝125°.

3题图

4．(广东湛江期中)如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.求证：BP为∠MBN的平分线．

4题图

证明：过点P作PD⊥BA交BA延长线于点D，PE⊥AC交AC于点E，PF⊥BC交BC延长线于点F.

∵AP是△ABC的外角平分线，PD⊥BA，PE⊥AC，

∴PD＝PE.

∵CP是△ABC的外角平分线，PE⊥AC，PF⊥BC，

∴PE＝PF，∴PD＝PF.

又∵PD⊥BA，PF⊥BC，∴BP为∠MBN的平分线．

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE是△ABC的两条角平分线，连接DE.

(1)求证：点E到DA，DC的距离相等；

(2)求∠DEB的度数．

5题图

(1)证明：如答图，过点E作EH⊥AB交

BA的延长线于点H，EF⊥BC于点F，

EG⊥AD于点G.

∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，

∴∠BAD＝∠CAD＝60°.

∵∠CAH＝180°－120°＝60°，∴AE平分∠HAD，∴EH＝EG.

∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH＝EF，

∴EF＝EG，∴点E到DA，DC的距离相等．

5题答图

(2)解：由(1)知DE平分∠ADC，

∠BAD＝60°，

∴∠EDC＝∠CDA，

∴∠CDA＝∠DEB＋∠ABC，

∴∠DEB＝(∠CDA－∠ABC)＝∠BAD＝30°.

三角形角平分线的应用　　

6.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，则正确的作图是(C)

7．如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中修建一座小亭供人们小憩，且使小亭到三条公路的距离相等，试确定小亭的位置．

7题图

7题答图

解：如答图，分别作三角形绿地两个内角的平分线，交点P即为小亭的位置．

8．如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E.若∠ABC＝45°，AB⊥AC，DE＝1，则CD的长为(B)

8题图

A．    B．＋1    C．     D．－1

9．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4.若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为(C)