第1章 5 第1课时 角平分线的性质与判定-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

5 角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 [答案 P8] 角平分线的性质定理　　 1．(梧州中考)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(D) A．2 B．3 C．4 D．6 1题图 2．(辽宁沈阳期末)如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点．若PH＝5，则PQ的长度的最小值为5． 2题图 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF. 3题图 证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE. 在△DCF和△DEB中， ∴△DCF≌△DEB(SAS)， ∴BD＝DF. 4．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝96 cm2，AB＝20 cm，AC＝12 cm，求DE的长． 4题图 解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF， ∴S△ABC＝(AB＋AC)×DE， 即×(20＋12)×DE＝96， 解得DE＝6 cm. 角平分线的判定定理　　 5．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D．若QC＝QD，则∠AOQ的度数为(B) A．30° B．35° C．40° D．45° 5题图 6．如图，PM⊥OA于点M，PM＝1，当点P到OB的距离是1时，∠POA＝∠POB． 6题图 7．如图，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，AC＝BC，AD＝BE.求证：OC平分∠MON. 7题图 证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中， ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)，∴CD＝CE. ∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴OC平分∠MON. 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(B) 8题图 A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，S△ABC＝8，DE＝2，AC＝4，则AB的长是(B) 9题图 A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心、大于AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为3． 10题图 11．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点E且与直线AB垂直．若AD＝10，则点E到BC的距离为5． 11题图 12．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN. 12题图 证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB． ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 13．如图，在△ACB和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD，BE交于点H，连接CH. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)求证：HC平分∠AHE. 13题图 证明：(1)∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS). (2)如答图，过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N. ∵△ACD≌△BCE，∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE. 13题答图 14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，使点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数． 14题图 解：如答图，连接OB，OC． 14题答图 ∵∠BAC＝54°，AO平分∠BAC， ∴∠BAO＝∠BAC＝27°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝(180°－∠BAC) ＝×(180°－54°)＝63°. ∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝27°， ∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. ∵AB＝AC，AO为∠BAC的平分线， ∴AO也是底边BC上的垂直平分线． 又∵DO是AB的垂直平分线， ∴O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°. ∵将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°. 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°. 学科网（北京）股份有限公司 $