第1章 5 第1课时 角平分线的性质与判定-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

5  角平分线

第1课时　角平分线的性质与判定

[答案 P8]

角平分线的性质定理　　

1．(梧州中考)如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(D)

A．2    B．3    C．4    D．6

1题图

2．(辽宁沈阳期末)如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点．若PH＝5，则PQ的长度的最小值为5．

2题图

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF.

3题图

证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE.

在△DCF和△DEB中，

∴△DCF≌△DEB(SAS)，

∴BD＝DF.

4．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝96 cm2，AB＝20 cm，AC＝12 cm，求DE的长．

4题图

解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF，

∴S△ABC＝(AB＋AC)×DE，

即×(20＋12)×DE＝96，

解得DE＝6 cm.

 

角平分线的判定定理　　

5．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D．若QC＝QD，则∠AOQ的度数为(B)

A．30°    B．35°    C．40°    D．45°

5题图

6．如图，PM⊥OA于点M，PM＝1，当点P到OB的距离是1时，∠POA＝∠POB．

6题图

7．如图，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，AC＝BC，AD＝BE.求证：OC平分∠MON.

7题图

证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°.

在Rt△ADC和Rt△BEC中，

∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)，∴CD＝CE.

∵CD⊥OM，CE⊥ON，

∴OC平分∠MON.

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(B)

8题图

A．15    B．30    C．45    D．60

9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，S△ABC＝8，DE＝2，AC＝4，则AB的长是(B)

9题图

A．2    B．4    C．6    D．8

10．如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心、大于AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为3．

10题图

11．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点E且与直线AB垂直．若AD＝10，则点E到BC的距离为5．